山东省聊城市冠县东古城镇中学高三数学文测试题含解析

山东省聊城市冠县东古城镇中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的外接圆半径和的面积都等于1，则（

）

A．

B．

C． D．参考答案：D2.是集合A到集合B的一个函数，其中，则为单调递增函数的概率是（

）A

B

C

D参考答案：D略3.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米（）A．894升 B．1170升 C．1275米 D．1467米参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先利用等差数列通项公式求出第5天派出的人数，再利用等差数列前n项和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出结果．【解答】解：∵第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，∴第5天派出：64+4×7=92人，∴前5天共派出=390（人），∴前5天应发大米：390×3=1170（升）．故选：B．4.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径(

)A．成正比，比例系数为C

B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C

D．成反比，比例系数为2C参考答案：D5.已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（

）A．33 B．46

C．48

D．50参考答案：【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用．L4

【答案解析】C

解析：=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差数列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即1，17﹣1，S30﹣17为等差数列，∴32=1+S30﹣17，∴S30=48，故选C。【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20为等差数列，即可列方程得所求值.6.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.参考答案：B7.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A分析：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，则第6节的容积a6=a1+5d=故答案为：A

8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,若△ABC的面积为,且,则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是(

) A． B． C．（﹣∞，0]∪∪上的值域为，则实数a的取值范围是(

) A．（0，1] B． C． D．参考答案：B考点：程序框图．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：算法的功能是求f（x）=的值，分类求解f（x）在上的值域为时，实数a满足的条件，从而可得a的取值范围．解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在上为减函数，f（﹣1）=2，f（a）=0?1﹣a=，a=，不符合题意；当a≥0时，f′（x）=3x2﹣3＞?x＞1或x＜﹣1，∴函数在上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1；又函数在上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2?a≤．故实数a的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．10.设x，y满足，则（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，无最小值C．有最小值2，无最大值

D．既无最大值也无最小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（原创）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则角B的最大值为

参考答案：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为∴角B的最大值为【考点】解三角形，已知三角函数值求角，基本不等式，.12.在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是

.（结果精确到0.01）

参考答案：0.3013.某人要在自家的院内建造一间背面靠墙的小房，地面面积为10m2，房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，如果计划把小屋墙高建到2m，且不计房屋背面和地面的费用，则房屋主人至少要准备资金元．参考答案：21000考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：利用地面面积，确定长与宽的关系，根据房屋正面造价每平米约为1000元，房屋两个侧面造价均为每平米约800元，屋顶总造价约为5000元，计划把小屋墙高建到2m，构造房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案．解答：解：设总造价为Z元，地面长方形的长为xm，宽为ym，则∵地面面积为10m2，∴xy=10，∴y=∴Z=2y×1000+4x×800+5000=+3200x+5000≥2+5000=21000

…（6分）当=3200x时，即x=2.5时，Z有最小值21000，此时y=4故答案为：21000．点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解题的关键．14.若方程的解为，则大于的最小整数是_____________.参考答案：5略15.A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x1+x2=﹣，则A是B的条件．参考答案：充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】A?B验证充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，可推出x1+x2=﹣，而必要性不一定成立，故得是充分条件【解答】解：由题意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=﹣，故A?B成立；若x1+x2=﹣，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑a，b，c三个字母，故B?A不一定成立；故可得，A是B的充分条件故答案为充分16.设函数，其中，则展开式中的系数为-----.参考答案：略17.已知函数，则＝

.参考答案：-100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.

参考答案：(Ⅰ)因为由；由,所以在上递增,在上递减,欲在上为单调函数,(Ⅱ)因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值,又,所以在上的最小值为从而当时,,即(Ⅲ)因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数因为,,所以①当时,,所以在上有解,且只有一解②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解③当时,,所以在上有且只有一解；当时,,所以在上也有且只有一解综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(说明:第(Ⅱ)题也可以令,,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)略19.某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例．

参考答案：略20.设抛物线C的方程为，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为．（1）当时，求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形．若存在，有几个这样的点；若不存在，说明理由．参考答案：21.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.求证：平面平面;求二面角的正弦值.参考答案：详见解析【知识点】空间的角垂直【试题解析】（1）证明由BC＝4，，∠ACB＝45°，

则，

显然，，所以，即．

又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，

所以平面BCD，

又平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD．

（2）（方法一）由BC＝BD，F分别为DC的中点，

知，由CD=，知，知，

所以，则，

如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为轴，以BC为y轴，以BA为轴建立空间坐标系；

则，，，，

所以，．

显然平面CBF的一个法向量为n1＝（0，0，1），

设平面BBF的法向量为n2＝（x，y，z），

由得其中一个n2＝（，－1，1），

设二面角E－BF－C的大小为θ，则＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，

因此sinθ＝，即二面角E－BF－C的正弦值为．

（方法二）

连接BF，由BC＝BD，F分别为DC的中点，知BF⊥DC，……5分

如图，在平面ABC内，过E作EG⊥BC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG平面BCD．

在平面DBC内，过G作GH⊥BF，垂足为H，连接EH．

由EG平面BCD，知EGBF，又EH⊥BF，EGEH=E，EG，EH平面EHG，

所以BF平面EHG，所以是二面角E－BF－C的平面角．

由GH⊥BF，BF⊥DC，则GH//FC，

则EG是△ABC的中位线，所以EG=，

易知HG是△BFC的中位线，所以HG=，

所以，sin=，

即二面角E－BF－C的正弦值为．22.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．