2022年山东省潍坊市呼家庄中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年山东省潍坊市呼家庄中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=2，b=，则角A=（）A． B． C． D．或参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出角A即可．【解答】解：∵a=2，b=，，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0＜A＜π，a＞b，∴A=或，故选D．2.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．3.在平面直角坐标系中，点（﹣1，a）在直线x+y﹣3=0的右上方，则a的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，4） D．（4，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：因为点（﹣1，a）在x+y﹣3=0的右上方，所以有﹣1+a﹣3＞0，解得a＞4，故答案选D【点评】所谓同在上（右），异在下（左）指的是：直线Ax+By+C=0中，如果一个点在一条直线的上方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相同；如果一个点在一条直线的下方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相反；如果一个点在一条直线的左边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相反；如果一个点在一条直线的右边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相同；反之也成立．4.设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（

）

参考答案：C由f′（x）的图象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．5.在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=0参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率，再用点斜式求直线l的方程．【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，可得直线l的斜率为=2，且直线l经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），故直线l的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，故选：C．【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题．6.直线l过点(0，2)且与双曲线x2–y2=6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)参考答案：D7.用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（

）A．函数没有零点B．函数至多有一个零点C．函数至多有两个零点D．函数恰好有一个零点参考答案：A8.设，，则S∩T=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.下列几个命题中，真命题是(

)A．l，m．n是空间的三条不同直线，若m⊥l，n⊥l，则m∥nB．α，β，γ是空间的三个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．两条异面直线所成的角的范围是（0，π）D．两个平面相交但不垂直，直线m?α，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由垂直于同一条直线的两直线的位置关系判断A；由垂直于同一平面的两平面的位置关系判断B；由异面直线所成角的范围判断C；设平面α、β的交线为n，当m与n不平行时β内不存在直线与m平行，但不论m在α内的位置如何，由两个平面相交但不垂直，可知m在平面β内的射影直线存在，平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，可得m，n的位置关系有三种，平行、相交和异面，∴选项A不正确；由α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α与β相交，∴选项B不正确；两条异面直线所成的角的范围是（0，]，∴选项C不正确；两个平面α、β相交但不垂直，设交线为n，直线m?α，只有当m∥n时，在平面β内存在直线与m平行，否则在平面β内不存在直线与m平行；但平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与直线，平面与平面间的位置关系，考查了学生的空间思维和想象能力，是中档题．10.已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量X的分布列为且E（X）=1，则a和b的值为．参考答案：a=b=1/3略12.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是

．参考答案：或略13.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：其中真命题的序号是

．①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．参考答案：①④【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由平行公理知①正确；由a⊥b，b⊥c，知a与c平行、相交或异面；由直线与平面平行的性质，知a与b平行、相交或异面；由直线与平面垂直的性质知a∥b．【解答】解：∵若a∥b，b∥c，∴由平行公理，知a∥c，故①正确；∵a⊥b，b⊥c，∴a与c平行、相交或异面，故②不正确；∵a∥γ，b∥γ，∴a与b平行、相交或异面，故③不正确；∵a⊥γ，b⊥γ，∴a∥b，故④正确．故答案为：①④．14.金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的4个碳原子包围，且处于4个碳原子的中心，以共价键跟这4个碳原子结合。那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间的夹角（用反三角函数表示）是__________。参考答案：arccos(–)15.斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，P为线段AB上的点，且.则P点的轨迹方程是____________________．参考答案：

提示：设动点为，则过

.

代入椭圆方程,

整理得：

(※)

若直线椭圆交于，，则是方程(※)的两个根,且

①

②

又∵，

. ∴.

将①、②代入并整理得：

（）16.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略17.抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，△AKF的面积是×16=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:实数x满足（）；命题q:实数x满足＜0．（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由x2-4ax+3a2＜0得(x-3a)(x-a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，.------------------------------------------------------2分当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由实数x满足得-2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是-2＜x＜3．------4分若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是1＜x＜3．----------------------------------------------6分（2）?q是?p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件

-----------------------------8分由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以实数a的取值范围是0＜a≤1．-------------------------------------------------12分19.（本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求直线AB的方程．参考答案：(1)设过P点的圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)．即kx－y－2k－1＝0.∴|PA|2＝|PC|2－|CA|2＝8，以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝8，AB为圆C与圆P的公共弦由x2＋y2－2x－4y＋3＝0与x2＋y2－4x＋2y－3＝0相减得2x－6y＋6＝0，x－3y＋3＝0.∴直线AB的方程为x－3y＋3＝0.20.设函数．（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，讨论函数f(x)的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）极小值为1,无极大值；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）当时，求得函数的导数，求得函数的单调性，进而求得函数的极值；（2）时，求得函数导数，分类讨论，即可求得函数的单调性，得到答案；（3）由（2）知当时，在上单调递减，求得，得到，令，转化为对恒成立，从而求出m的范围．【详解】（1）由题意得，函数定义域为，当时，函数，则，令，解得；令，解得，所以函数在区间上递减，在上递增．所以当时，有极小值为．（2）当时，求得函数导数当时，解得和．①当时，恒成立，此时在上递减；②当，即时，令，解得，令，解得，所以在上递增，在和上递减；③当，即时，令，解得，令，解得或，所以在上递增，在和上递减．（3）由（2）知当时，在区间上单调递减，所以，要使对任意，恒有成立则有，即对任意成立，即对任意成立，令，则对恒成立，所以在上单调递增，所以，故m的取值范围为．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）求所选2人都是男生的概率；（2）求所选2人恰有1名女生的概率；（3）求所选2人中至少有1名女生的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，由此能求出所选2人都是男生的概率．（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，由此能示出所选2人恰有1名女生的概率．（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，∴所选2人都是男生的概率p1=．（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，∴所选2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，∴所选2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．22.在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，且acosB=bcosA，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简，变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到A﹣B=0，即A=B，又整理已知等式可得：a2+b2﹣c2=ab