河南省商丘市夏邑县济阳镇第二中学高二数学文联考试卷含解析

河南省商丘市夏邑县济阳镇第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量与的夹角为，，则A．

B.

C.

4

D.

12参考答案：B2.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D3.某产品的销售收入（万元）关于产量x（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量x（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品(

)A.9千台 B.8千台 C.7千台 D.6千台参考答案：B【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为y万元，则，，令，得，令，得，∴当时，y取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。4.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（

）A．存在一条,且方程为 B．存在无数条C．存在两条,方程为

D．不存在参考答案：D略5.地球半径为，在北纬的纬线上有两点、，点在东经上，点在西经，则、两点的球面距离（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.等差数列中，，则＝（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A8.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

9.如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B． C． D．参考答案：D【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意知直线F1B的方程为y=，分别与双曲线的渐近线联立，得到P，Q的坐标，从而得到PQ的中点坐标，进而求出PQ的垂直平分线方程，推导出a与b的等量关系，由此能求出双曲线C的渐近线方程．【解答】解：由题意知直线F1B的方程为y=，联立，得Q（），联立，得P（﹣），∴PQ的中点为（，），∴PQ的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得x=c（1+），∴（1+）=3c，∴a2=2b2，∴双曲线C的渐近线方程y=x．故选：D．10.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线的公共点的个数是___________.参考答案：312.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．13.在△ABC中，已知当A=，?=tanA时，△ABC的面积为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．∴，则，∴==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题．14.已知空间四边形的各边及对角线相等，与平面所成角的余弦值是

参考答案：略15.设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=

．参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和．【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q≠1时，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q≠1时，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或16.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于。参考答案：217.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．参考答案：﹣4【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过抛物线

=2（0<<3）的焦点F，倾斜角为30的直线与圆（－3）＋＝1相切，求此抛物线的准线方程.参考答案：解析：由题意知直线方程为：，即，又圆心（3，0），半径，且直线与圆相切，，解得或（舍去），抛物线方程为

=4，其准线方程为.19.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：因为，所以.又因为原点到直线AB：的距离所以，20.（本小题满分12分）已知，，设：函数在上单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，…………2分当0<a<1时，函数在（0，+∞）上单调递减；当，函数在（0，+∞）上不是单调递减；曲线与x轴交于两点等价于，即a<或a>.……4分（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+∞）上单调递减，曲线与x轴不交于两点，故a∈，即a∈.………7分（2）若p不正确，q正确，即函数在（0,+∞）上不是单调递减，曲线与x轴交于两点，因此a∈（1,+∞）∩（（0,）∪（,+∞）），

即a∈（，+∞）.……………10分综上，a取值范围为[，1)∪(，+∞).…………12分略21.已知曲线C上的点到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点F（1，0）做斜率为k的直线交曲线C于M，N两点，求证：+为定值． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）利用抛物线定义“到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹”求动点P的轨迹； （Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与抛物线方程联立，可得y2﹣y﹣4=0，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求出+为定值． 【解答】（Ⅰ）解：因为动点P到直线x=﹣2的距离比它到点F（1，0）的距离大1， 所以动点P到直线x=﹣1的距离与它到点F（1，0）的距离相等， 故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线y2=4x． （Ⅱ）证明：直线y=k（x﹣1）与抛物线方程联立，可得y2﹣y﹣4=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2），y1+y2=，y1y2=﹣4， ∴+=+====1， ∴+为定值． 【点评】本题考查抛物线定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 22.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）