安徽省宿州市土山中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宿州市土山中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()A． B

C．

D．参考答案：B解析:如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．2.已知，是数列的前n项和………………（

）(A）

和都存在

(B)和都不存在

(C)存在，不存在

(D)不存在，存在参考答案：A3.已知复数（其中i为虚数单位），则z＝参考答案：A4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

B. C.

D.参考答案：A5.若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．

C．

D．参考答案：A.试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.6.已知集合，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．)

D．参考答案：C略8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：【知识点】集合的运算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案为：C【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。10.若角的终边在第二象限且经过点，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值是

.参考答案：2略12.数列满足，数列的前项和记为，若有对任意的恒成立，则正整数的最小值为_________．参考答案：11考点：1.数列的递推公式；2.数列的函数性.【易错点睛】本题考查了由数列的递推公式求数列的通项公式，属于中档题型，易错点在，如何根据这个式子计算数列的单调性，，判断函数的单调性，这样问题就迎刃而解了.13.若函数，则____________.参考答案：略14.在中，分别为角的对边，若，且,则边等于

.参考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由联立解得：.15.在（的展开式中，x的系数是_________。（用数字作答）参考答案：略16.若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制套．（用数字作答）参考答案：1359【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性求出身高在177～182cm范围内的概率，从而得出身高在此范围内的人数．【解答】解：设员工身高为X，则X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范围内员工大约有0.1359×10000=1259人．故答案为：1359．17.若实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知，点A在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点B．若点B的坐标为(－3,4)，求点A的坐标．参考答案：解：．

…………………4分设，则由，得．…………8分所以，即．

…………10分

19.已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1.（1）求函数f(x)的增区间；（2）当时，求函数f(x)的最大值、最小值及相应的x的值.参考答案：（1）.（2）时，函数的最小值为-2；时，函数的最大值为.【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简，进而得及则解析式可求；（2）由得，利用正弦函数的图像及性质得值域即可【详解】（1）由.由函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1，有，有，得，故.令，得.故函数的增区间为.（2）当时，.则当，即时，函数的最小值为2；当，即时，函数的最大值为.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质（对称性、周期性、单调性）、两角差的正弦公式，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．20.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（Ⅰ）平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．G4G5【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解析：（Ⅰ）∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，

………………2分∵AD?平面ABC，∴CC1⊥AD．

………………3分∵AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，∴AD⊥平面BCC1B1．

………………4分∵AD?平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCC1B1．……6分（Ⅱ）∵A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，∴A1F⊥B1C1．

…………7分∵CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1⊥A1F．

………………9分∵CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，∴A1F⊥平面BCC1B1……………10分由（Ⅰ）知，AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD．

………………11分∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴A1F∥平面ADE．………13分【思路点拨】（Ⅰ）根据三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．21.（本题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前n项和.参考答案：（1）设数列的公差是，则，即①，即