湖南省娄底市冷水江潘桥中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省娄底市冷水江潘桥中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．2.函数存在零点的区间是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．

3.在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．2﹣

C．2+2

D．2﹣2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值．【解答】解：由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值，最小值为=2﹣，故选：B．4.若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

.参考答案：5.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积为时，tanθ的值为（）A．2B．C．D．参考答案：D6.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1参考答案：B略7.{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C略8.已知函数，则的值是（

）A、2

B、

C、4

D、参考答案：C9.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.10.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=．参考答案：[0，2]【考点】函数的值域；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】分别求出函数的定义域，和值域，然后利用集合的基本运算求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函数的定义域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函数的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法，以及集合的基本运算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．12.已知函数在单调增加，在单调减少，则

.参考答案：13.设0≤θ＜2π时，已知两个向量，则的最大值为．参考答案：3略14.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用

年．参考答案：9【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求≥12时x的取值即可．【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回归直线方程为=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴据此模型预测该设备最多可使用9年．故答案为：9．15.已知是第四象限角，化简=*******

.参考答案：16.已知其中为常数，若，则=

参考答案：1017.的大小顺序是

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

参考答案：（1）当时，设，………………2分将(14，81)代入得所以当时，.

4分当时，将(14，81)代入，得

6分于是

8分（2）解不等式组得

11分解不等式组得

14分故当时，，答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳．16分

17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．参考答案：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，∴sinα＝－2cosα，可知cosα≠0，20.已知函数．（1）求函数f(x)的最小正周期．（2）求函数f(x)的单调递减区间．参考答案：（1）π．（2），．【分析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.【详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：21.已知，且．（1）求的值；