云南省大理市金墩乡中学高一数学理摸底试卷含解析

云南省大理市金墩乡中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在大致区间是（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、和

D、参考答案：B2.已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是－3，则此直线方程是（）．A. B.C. D.参考答案：A试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．考点：直线的斜截式方程．3.数列满足，且，则首项等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列四种说法，其中正确的是（

）

A．，，；

B．，，；C．，，；

D．，，．参考答案：B略6.已知集合，，若，则实数a的取值范围为（

）A．(－∞,－3]∪[2,+∞)

B．[－1,2]

C．[－2,1]

D．[2,+∞)参考答案：C7.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C，如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.

8.已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（

）得到A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位

D．先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，，解得．

再把点代入函数的解析式可得即再由|，可得，故函数．把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得的图象．故选：B．

9.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组

乙组

909

21587424

已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设，则的值为（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数其定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：3略12.已知函数的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是

。参考答案：13.已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围____.参考答案：14.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．15.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==（）对称轴t=﹣1∴当t=时，y有最大值故答案为16.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.17.若幂函数y=f(x)的图像经过点（27，3），则f(8)的值是_________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x…12…5…y…1.51.8…1.5…(1)求y与x的函数关系式；(2)如果利润＝销售总额－成本费－广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大．参考答案：(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(x≥0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以所以所求函数的解析式为．(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(3－2)＝10y万元，由题意得＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋(x≥0)．当x＝时，Smax＝.即当投入2.5万元广告费时，年利润最大．19.如图所示,在平面直角坐标系中,角与()的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于P,Q两点,点P的横坐标为．（I）求；（Ⅱ）若,求．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）根据点的横坐标，求得的值，进而求得的值.利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，代入的值，由此求得表达式的值.（II）根据向量数量积的运算，化简，得到，由此求得，然后利用求得的值.【详解】解：（I）由题意可得：,,∴（II）∴∴【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查同角三角函数的基本关系式，考查向量数量积运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.20.如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.参考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在1000元到1500元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.21.已知函数（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象求出A和函数的周期，求出ω，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间直接求解函数f（x）的单调增区间；【解答】解：（Ⅰ）由题意知：A=2，T=2×（+）