河南省周口市博文中学高三数学文期末试卷含解析

河南省周口市博文中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数a，b满足log2a+log2b=﹣2，则a+b的最小值为（）A．B．C．1D．4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出ab关系式，然后求解表达式的最小值．【解答】解：实数a，b满足log2a+log2b=﹣2，可得ab=，a+b≥2=1，当且仅当a=b=时取得最小值．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．2.已知点是函数图像与轴的一个交点，为点右侧同一周期上的最大和最小值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B可取，，，所以【考点】三角函数“五点法”作图，向量数量积3.二项式的展开式中的常数项为A.120 B. C.160 D.参考答案：D4.（）Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于

Ｄ．不存在参考答案：答案：B5.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1参考答案：C略6.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a2=l0，a3+a4=26，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直线的一个方向向量是(

) A．（﹣，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣，﹣1） D．（2，）参考答案：A考点：直线的斜率；数列的函数特性．专题：计算题；平面向量及应用．分析：设等差数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4，由此求出过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直线的斜率，从而求得直线的一个方向向量．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+d=10，2a1+5d=26，解得a1=3，d=4．故过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直线的斜率等于==d=4，故过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N+）的直线的一个方向向量应和向量（1，4）平行，故选A．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，直线的斜率的求法，直线的方向向量，属于基础题．7.已知平面向量，且，则实数m的值为（

）A．B．C．D．参考答案：B8.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是A．45

B．50

C．55

D．60参考答案：B9.若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：2的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意，抛物线y2=2bx的焦点F（，0），由（）：（）=3：2可求得2c=5b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．解答：解：∵抛物线y2=2bx的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：2的两段，∴（）：（）=3：2，∴2c=5b，∴c2=a2+b2=a2+，∴=．∴此双曲线的离心率e=．故选D．点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得2c=5b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10.已知，则的值是（

）A．

B． C． D． 参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．L4

【答案解析】C

解析：sin（﹣α）+sinα=sincosα﹣cossinα+sinα=cosα+sinα+sinα=cosα+sinα=（cosα+sinα）=（sincosα+cossinα）=sin（）=∴=sin（）=，∴=sin（）=﹣sin（）=﹣故答案选：C【思路点拨】先用正弦两角和公式把sin（﹣α）+sinα展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[4，5]上是_________（填增.减）函数．参考答案：略12.函数

则=_________．参考答案：略13.当满足时，则的最小值是

；参考答案：14.方程lgx=sinx的解的个数为．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又由正弦函数的有界性可知：sinx≤1．画出当x＞0时的图象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意义，必须x＞0．分别作出函数y=lgx，y=sinx，当x＞0时的图象：由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又sinx≤1．由图象可以看出：函数y=lgx与y=sinx的图象有且仅有3个交点，故方程lgx=sinx的解的个数为3．故答案为3．【点评】熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题的关键．15.已知，则 .参考答案：0或

由题意得，得或，当时，得，则，当，得，则，所以或。

16.设集合，则=_________.参考答案：略17.等比数列的各项均为正数，且，则

________．参考答案：5解析：本题考查等比数列的定义和性质.本题也可以直接引入和这两个基本量求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………4分又因为，……6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即

……10分故即不等的解为：.……12分

略19.（本小题满分12分）如图，己知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DD⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD的中点．（I）求证：AF⊥平面CDE：（II）求异面直线AC、BE所成角余弦值的大小：（1II）求平面BCE和平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：

20.已知函数，且函数是偶函数，设(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围；(3)若方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围．参考答案：(1)；(2)；(3).【分析】（1）对称轴为，对称轴为，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数，转化为求函数的最值；（3）令为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.【详解】(1)函数的对称轴为，因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，所以，所以.(2)即又，所以，则因为，所以实数的取值范围是.(3)方程即化简得令，则若方程有三个不同的实数根，则方程必须有两个不相等的实数根，且或，令当时，则，即，当时，，，，舍去，综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查求函数解析式，函数不等式恒成立及函数零点问题.函数不等式恒成立通常采用参数分离法；函数零点问题要结合函数与方程的关系求解.21.已知图甲为直角梯形ABCD，其中为AD的中点，把沿着CE折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），F为上靠近A的三等分点(1)求证:;(2)M为的中点，求与面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角（锐角）的余弦值参考答案：（1）证明：因为折起后的与面成的二面角，所以，且为等腰三角形，为上靠近A的三等分点，所以，又因为，所以，所以,从而；（2），所以为所求的线面角，其中（3）以，则，面，，所以所求二面角的余弦值为22.（00全国卷理）（本小题满分12分）(Ⅰ)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数(Ⅱ)设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列参考答案：解析：（I）因为是等比数列，故有

，将代入上式，得