四川省泸州市少岷中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省泸州市少岷中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是等差数列，且，，则公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16参考答案：B2.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于(

) A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．参考答案：D考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数相等的条件进行化简即可．解答： 解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．点评：本题主要考查复数的计算，根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键．4.设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2参考答案：B5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点E在棱BB1上，动点F在线段A1C1上，O为底面ABCD的中心，若，则四面体O-AEF的体积(

)A.与x，y都有关 B.与x，y都无关C.与x有关，与y无关 D.与y有关，与x无关参考答案：B【分析】根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为VO－AEF＝VE－OAF，所以，考察△AOF的面积和点E到平面AOF的距离的值，因为BB1∥平面ACC1A1，所以，点E到平面AOE的距离为定值，又AO∥A1C1，所以，OA为定值，点F到直线AO的距离也为定值，即△AOF的面积是定值，所以，四面体O-AEF的体积与x，y都无关，选B。【点睛】本题考查三棱锥的体积、点到平面的距离以及点到直线的距离，考查基本分析判断能力，属中档题.6.下面关系中正确的是

（

）（A）aì｛a｝

（B）｛a｝∈｛a，b｝

（C）｛a｝í｛a｝

（D）f∈｛a，b｝参考答案：C7.已知向量a，b满足，，且，则向量a，b的夹角是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D8.在等比数列{an}中，a2+a3+…+a8=8，++…+=2，则a5的值（）A．±2 B．2 C．±3 D．3参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，可得=8，=2，两式相除，即可得出结论．【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a2+a3+…+a8=8，++…+=2，∴=8，=2，∴，∴a5=±2．故选：A．9.等比数列中，，=4，函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为P=，故选：B【点评】：数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围．参考答案：[，）【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】设P（m，n），N（x，y），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出m，n与r的关系，根据m的范围得出r的范围．【解答】解：直线AB的方程为4x+3y﹣12=0，设P（m，n），则0≤m≤3．设N（x，y），∵=，∴M为PN的中点，∴M（，），∵M，N在圆C上，∴．∵该方程组有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在线段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2对一切m∈[0，3]上恒成立，设f（m）=，则f（m）在[0，3]上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，∴，解得≤r≤，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，∴直线AB与圆C相离，∴r＜=．∴r的范围是[，）．故答案为：[，）．12.已知函数的图象关于对称，则a的值为

参考答案：4略13.已知()n展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为__

.参考答案：14.已知向量，的夹角为，，则在方向上的投影为

▲

．参考答案：由题意得投影为

15.若数列{an}是各项均为正数的等比数列，则当时，数列{bn}也是等比数列；类比上述性质，若数列{cn}是等差数列，则当dn=时，数列{dn}也是等差数列．参考答案：略16.【文科】若函数，则

.参考答案：因为，由得，，即，所以。17.（5分）按如图的程序框图运行后，输出的S应为．参考答案：40【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞5，计算输出S的值．解：由程序框图知：第一次运行i=1，T=3×1﹣1=2，S=0+2=2，i=2，不满足条件i＞5，循环，第二次运行i=2，T=3×2﹣1=5，S=5+2=7，i=3，不满足条件i＞5，循环，第三次运行i=3，T=3×3﹣1=8，S=7+8=15，i=4，不满足条件i＞5，循环，第四次运行i=4，T=3×4﹣1=11，S=15+11=26，i=5，不满足条件i＞5，循环，第五次运行i=5，T=3×5﹣1=14，S=26+14=40，i=6，满足条件i＞5，程序终止，输出S=40．故答案是：40【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.

(Ⅰ)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；

(Ⅱ)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）

∴前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为.

(Ⅱ)X可取值1，2，3，4

，

，

，，

X的分布列如下表：X1234P

X的数学期望为：

.19.如图,在四棱锥中,为正三角形,，平面.（1）若为棱的中点,求证:平面；（2）若,求点到平面的距离.参考答案：（1）.因为平面,平面,所以.∵,,所以平面.而平面,∴.,是的中点,∴.又,所以平面.而平面,∴.∵底面,∴平面平面,又,面面垂直的性质定理可得平面,.又∵,∴平面.

（2）.因为平面,所以,所以.由1的证明知,平面,所以.因为,为正三角形,所以,因为,所以.设点到平面的距离为,则.在中,,所以.所以.因为,所以,解得,即点到平面的距离为.20.如图，已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△面积的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为椭圆的一个焦点是，所以半焦距.椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为.

（Ⅱ）（i）设直线：与联立并消去得：.记，，，.由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为，得，即.所以即定点 8分（ii）由（i）中判别式，解得.可知直线过定点所以 得，令,记，得，当时，.在上为增函数，所以，得，故△OA1B的面积取值范围是. 略21.某公司是专做产品A的国内外销售企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系，图②中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系：图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）(1)分别写出国外市场的日销售量，国内市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式：(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？参考答案：解(I)(2)每件产品A的销售利润与上市时间t的关系为设这家公司的日销售利润为，则当时，，故在上单调递增，此时的最大值是当时，令解得，当时，答：第一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元.略22.斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，