山东省烟台市龙口兰高中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省烟台市龙口兰高中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中第7项是常数项，则n的值是（

）A.8 B.9 C.10 D.11参考答案：B【分析】利用二项展开式的通项公式，得第7项x的指数，利用指数为零，求出n的值．【详解】二项式的展开式中第项为，由于第7项为常数项，则n﹣9＝0，解得n＝9故选：B．【点睛】本题考查二项展开式的通项公式的理解与应用，属于基础题．2.按如图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是

()．

A．19≤x<200

B．x<19

C．19<x<200

D．x≥200参考答案：A由框图可知，输出k＝2，需满足解得19≤x<200，故选A.3.设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略4.函数，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．专题：计算题．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得，ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=则f（1）=故选D点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．6.方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值范围是()A．(－3,0)

B．[－3,0)C．[－3,0]

D．[－1,0]参考答案：C7.函数在区间上的最大值的最小值是（

） A． B．

C．1 D．2参考答案：B略8.下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是A.n=2

B.n=3

C.n=4

D.n=5参考答案：C解析：因为,故选C.9.已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（

）A．只有一条，不在平面内

B．只有一条，且在平面内

C.有无数条，一定在平面内

D．有无数条，不一定在平面内参考答案：B10.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式________．参考答案：

12.已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为

．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．13.设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为

．参考答案：

14.已知命题：“平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，，则任一非零向量，=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），若点P在过点O（不与OA重合）的直线l上，则=k（定值），反之也成立，我们称直线l为以与为基底的等商线，其中定值k为直线l的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是（填上所有真命题的序号）．①当k=1时，直线l经过线段AB中点；②当k＜﹣1时，直线l与AB的延长线相交；③当k=﹣1时，直线l与AB平行；④l1⊥l2时，对应的等商比满足k1?k2=﹣1；⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2，则tanθ=．参考答案：①③④⑤【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意可设A（1，0），B（0，1），对于①，可得P的坐标和直线l的方程，由中点坐标公式即可判断；对于②，当k＜﹣1时，求得直线l的斜率范围，可得直线l与BA的延长线有交点，即可判断；对于③，当k=﹣1时，求得直线AB的斜率和直线l的斜率，由两直线平行的条件，即可判断；对于④，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合新定义即可判断；对于⑤，运用两直线的夹角公式，结合新定义即可判断．【解答】解：平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，，可设A（1，0），B（0，1），①当k=1时，有λ1=λ2，=λ1+λ2=（λ1，λ2），即有P在直线y=x上，直线l经过线段AB中点（，），故①正确；②当k＜﹣1时，直线l的方程为y=x，可得直线l的斜率为（﹣1，0），即有直线l与BA的延长线有交点，故②不正确；③当k=﹣1时，直线l为y=﹣x，kAB==﹣1，直线l与AB平行，故③正确；④l1⊥l2时，可得直线l1，l2的斜率之积为﹣1，由新定义可得对应的等商比满足k1?k2=﹣1，故④正确；⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2，由两直线的夹角公式可得tanθ=||，化简可得tanθ=．故⑤正确．故答案为：①③④⑤．15.在平面直角坐标系xOy内，由不等式组，围成的图形的外接圆的面积为

。参考答案：答案：π16.已知函数，则的解为 .参考答案：(－1,0)，，所以，为奇函数，又在上单调递减，所以，所以，解得，即.

17.设x,y满足的约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为.（a、b均大于0）参考答案：4由得，，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点B时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值：（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：19.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(I)求角B的大小；(Ⅱ)若b=1，求的取值范围．参考答案：20.从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．x12345y1.30.6

（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程；表中，．320.12100.09－8.70.9

（3）对所求的回归方程进行残差分析．附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；②，说明模拟效果非常好；③，，，，．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）拟合效果非常好．（1）散点图如图，用作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．（2）由题知，，故所求的回归方程为．（3）列表如下：所以，，，所以回归模拟的拟合效果非常好．21.在等差数列{an}中，a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a4成等比数列，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．可得a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．联立解出即可得出．（2）由a1，a2，a4成等比数列，可得=a1?a4．可得an=n．可得：==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．∴a12+a1+2d=4，a5+a6+a7=3a6═3（a1+5d）=18．联立解得a1=d=1或a1=﹣，d=．∴an=1+（n﹣1）=n，或an=﹣+（n﹣1）=．（2）∵a1，a2，a4成等比数列，∴=a1?a4．∴an=n．∴==．∴数列{}的前n项和Sn=+…+==．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面PCD⊥底面，PD⊥CD,E为PC中点，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°,AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面

(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小为45°

参考答案：证：（Ⅰ）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形