河北省石家庄市第二职业中学高三数学理联考试题含解析

河北省石家庄市第二职业中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为奇函数，则的值为（

）A．2

B．1

C．-1

D．0参考答案：B2.的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：B，选B.3.若集合满足，，则不可能是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N为自然数集，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解出关于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然数集，则M∩N={0，1，2}故选：A．5.数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为（

）A．

B．4

C．2

D．参考答案：C6.已知命题:，使得，则命题是(

)A.，使得

B.，都有

C.，都有或

D.，都有或参考答案：D7.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知函数，把该函数的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象，则的值可以是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.表示不超过的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，则函数的零点个数是()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A10.将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则φ的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解．解答： 解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到f（x）=sin（x+﹣φ），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，k∈Z，则当k=0时，φ取得最小值，故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象之间的关系，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：，直线：，圆：.若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数

.参考答案：－18；12.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是__________参考答案：10813.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是__________.参考答案：略14.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于

．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】计算题；解三角形．【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．15.若的展开式中存在常数项，则n可以为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；分析法；二项式定理．【分析】先求出的展开式的通项公式，分析可得，若的展开式中存在常数项，则n必为5的倍数，从而得出结论．【解答】解：的展开式通项为，若存在常数项，则2n﹣5r=0有整数解，故2n=5r，n必为5的倍数，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．16.参考答案：1517.已知是虚数单位，复数，则等于

▲

．参考答案：z=,则．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式组：解关于的不等式组：.参考答案：由得或；（6分）由；（10分）原不等式组的解集为.（12分）19.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

参考答案：（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，又，,

当即时，取得最大值．20.设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，数列{bn}的前n项为Sn，数列{cn}满足，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．21.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1．∴数列{an﹣1}是等比数列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．22.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）证明：{an}成等比数列；（2）设，若数列{bn}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由Sn=t（Sn﹣an+1）求出数列首项，且得到n≥2时，Sn=t（Sn﹣an+1），与原递推式联立可得{an}成等比数列；（2）由（1）求出{an}的通项和前n项和Sn，代入，由数列{bn}为等比数列，得，即可求得t值；（3）由（2）中的t值，可得数列{cn}的前n项和为Tn，代入≥2n﹣7，分离参数k，在由数列的单调性求得最值得答案．【解答】（1）证明：由Sn=t（Sn﹣an+1），当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t，当n≥2时，Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，∴an=tan﹣1，故{an}成等比数列；