湖南省永州市新隆镇中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省永州市新隆镇中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（

）A．(0,2)

B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)参考答案：B2.复数z＝的共轭复数是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i参考答案：D3.设函数，若的值等于

（

）

A．3

B．2

C．-1

D．-2参考答案：B略15.函数（x≥0）的反函数为f-1(x)，则f-1(2)的值是（

）（A）（B）－（C）1+（D）1－参考答案：A5.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若，则方程的根是(

)

A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：答案：A7.已知=（1，2），=（0，m），=（﹣1，﹣3），∥，则实数m的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得向量的坐标，进而向量平行的坐标表示方法可得（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，2），=（0，m），则=+=（1，2+m），若∥，则有（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m=1；故选：D．【点评】本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是求出向量的坐标．8.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D考点： 程序框图．专题： 图表型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．11.设，则的大小关系为（

）A． B． C.

D．参考答案：A10.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+ B．1+2 C．2+ D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断得出三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，AB⊥BC，可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，运用面积求解即可．【解答】解：∵∴三棱锥O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判断；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=该四面体的表面积：2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用（x+2）（x﹣1）除多项式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是．参考答案：﹣x+5【考点】整除的基本性质；同余．【分析】利用多项式的除法，可得x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），即可得出结论．【解答】解：由题意，x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），∴用（x+2）（x﹣1）除多项式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是﹣x+5．故答案为﹣x+5．12.给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_______.①函数的最小值是3②函数若且，则动点到直线的最小距离是.③命题“函数当”是真命题.④函数的最小正周期是1的充要条件是.⑤已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则.参考答案：①③⑤略13.若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为

参考答案：切点弦所在直线的方程为14.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为

▲

．参考答案：y＝3x＋115.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；待定系数法．分析：设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．解答：解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．点评：本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．16.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数；④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：①②④17.给出下列命题：①函数的一个对称中心为；②若为第一象限角，且，则；③若，则存在实数，使得；④在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC必有两解；⑤函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确命题的序号是

．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知三棱柱中，平面，，是的中点

（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求证：平面平面参考答案：证明：（Ⅰ）设、相交于点，连结∵

∴为菱形

∴为的中点∵是的中点∴又∵平面平面∴平面

……………6分（Ⅱ）∵为菱形∴又∵平面平面∴又∵平面∴平面又∵平面∴平面平面

…………12分19.某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：

测试指标[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)甲515353573乙3720402010

根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率.（Ⅰ）求出甲生产三等品的概率；（Ⅱ）求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；（Ⅲ）若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？参考答案：（Ⅰ）依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于80，所求概率为：.（Ⅱ）依题意，乙生产一件产品，盈利不小于30元，即为测试指标不小于80，所求概率为：.（Ⅲ）甲一天生产30件产品，其中：三等品的件数为，二等品的件数为，一等品的件数为；乙一天生产40件产品，其中：三等品的件数为，二等品的件数为，一等品的件数为.则.∴估计甲、乙两人一天共为企业创收2000元.20.已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）

在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）假设存在实数，使得，则1

当时，，在上单调递减∴即，得

②当时，，在上单调递增∴即，得

3

当时，在，，在上单调递减在，，在上单调递增略21.已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆心坐标，根据条件确定圆心和半径即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）根据直线和圆的位置关系，求出直线的斜率即可．解答： 解：（Ⅰ）设圆心为（a，b），（a＞0，b＞0），半径为r，则b=3a，则r=3a，圆心到直线的距离d=，∵圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，∴，即a2=1，解得a=1，则圆心为（1，3），半径为3，则圆C的标准方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）由kx﹣y﹣2k+5=0得y=k（x﹣2）+5，则直线过定点M（2，5）．要使弦长最短，则满足CM⊥l，即k=，则直线方程为x+2y﹣12=0，|CM|=，则最短的弦长为．点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线过定点问题，根据直线和圆的位置关系结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．22.如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=300,PA=AB=2,,点E为线段PB的中点,点M在AB弧上,且OM∥AC.(1)求证:平面MOE∥平面PAC；(2)求证:BC平面PAC；(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．参考答案：证明:(1)因为点E为线段PB的中点，点O为线段AB的中点,所以OE∥PA

……1分因为平面PAC,平面PAC，所以OE∥平面PAC.

……2分因为OM∥AC,因为平面PAC，平面PAC,所以OM∥平面PAC.

……3分因为平面MOE,平面MOE,,所以平面MOE∥平面PAC

……5分(2)证明：因为点C在以AB为直径的⊙O上,所以,即,因为平面,平