云南省昆明市寻甸回族彝族自治县职业高级中学高三数学文期末试题含解析

云南省昆明市寻甸回族彝族自治县职业高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可．【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（﹣3，6），在圆x2+y2=25外，i=5时，打印第二个点（﹣2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（﹣1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，∴打印的点在圆x2+y2=25内有4个．故选：C．2.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A． B．6 C．4 D．参考答案：A3.命题关于的方程有三个实数根；命题;则命题成立是命题成立的（

）A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件C．充要条件

D．既不充分又不必要的条件参考答案：B由方程易知函数是上的奇函数，由的图像可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是而所以选择4.下列命题中正确的是（

）A.函数与互为反函数B.函数与都是增函数C.函数与都是奇函数D.函数与都是周期函数参考答案：A5.集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D6.复数（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数b的值为（

）

A．一1

B．一2

C．一3

D．1参考答案：A7.已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B

9.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为最小则每批生产产品（

）

A、60件

B、80件

C、100件

D、120件参考答案：B10.若函数(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是()（A）

(B)（C）

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=1+x﹣+，g（x）=1﹣x+﹣，设函数F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为

．参考答案：6【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数f（x）的导数，求出f（x）的单调区间，从而求出其零点的范围，求出f（x﹣4）的零点所在的范围；通过讨论x的范围，求出g（x）在R的导数，得到g（x）的单调区间，从而求出g（x+3）所在的零点的范围，F（x）的零点均在区间[a，b]，进而求出a，b的值，求出答案即可．【解答】解：∵函数f（x）=1+x﹣+，f′（x）=1﹣x+x2＞0，∴f（x）在R单调递增，而f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣+＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）内有零点，∴函数f（x﹣4）在[3，4]上有一个零点，函数g（x）=1﹣x+﹣，g′（x）=﹣1+x﹣x2＜0，∴f（x）在R单调递减，而g（1）=1﹣1+＞0，g（2）=1﹣2+2＜0，∴函数g（x）在区间（1，2）内有零点，∴函数g（x+3）在[﹣2，﹣1]上有一个零点，函数F（x）=f（x﹣4）?g（x+3），且函数F（x）的零点在区间[﹣2，4]内，则b﹣a的最小值为：6．故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力．12.抛物线的焦点坐标是_______________．参考答案：13.设函数．若有唯一的零点（），则实数a＝

．参考答案：略14.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为

.

参考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1,2,3…n，指数都是2，符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为（－1）n·，所以第n个式子可为12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考点与方法]本题考查观察和归纳的推理能力，属于中等题。解题的关键在于：1.通过四个已知等式的比较发现隐藏在等式中的规律；2.符号成正负交替出现可以用（－1）n+1表示；3.表达完整性，不要遗漏了n∈15.已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字

．（填入一个满足要求的数字即可）

参考答案：3略16.已知向量是第二象限角，，则=

▲

．参考答案：略17.容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n＞1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是10．参考答案：考点：频率分布直方图．.专题：计算题；概率与统计．分析：根据其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设出这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，得到这一个小组的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果．解答：解：∵分类分步直方图共有n个小矩形，其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，∵x+5x=1，∴x=∵样本容量为60，则这个小矩形对应的频数是60×=10，故答案为：10．点评：本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面积.

参考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一组解给5分.（Ⅱ）当时,；

当时,,所以S=或……………12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.19.

已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.参考答案：解：矩阵M的特征多项式为

=………1分

因为方程的一根，所以………3分

由得，…………………5分设对应的一个特征向量为,则得…………8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为………10分20.（12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程参考答案：21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?

若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：见解析【考点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】解：（Ⅰ）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以. 又离心率为，所以，所以,所以,所以的方程为. （Ⅱ）法一：设点，设直线的方程为，与椭圆方程联立得,化简得到, 因为为上面方程的一个根，所以，所以.所以. 因为圆心到直线的距离为，所以,因为，代入得到.显然，所以不存在直线，使得.法二：设点，设直线的方程为，与椭圆方程联立得化简得到,由得.

显然是上面方程的一个根，所以另一个根，即.由，因为圆心到直线的距离为，所以.因为，代入得到,若，则，与矛盾，矛盾，所以不存在直线，使得.法