上海西渡学校高三数学文期末试题含解析

上海西渡学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.双曲线的左、右焦点分别是、，过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：【标准答案】:D【试题分析】:，＝【高考考点】:集合【易错提醒】:补集求错【备考提示】:高考基本得分点4.集合P＝{－1,0,1}，Q＝{y|y＝cosx，x∈R}，则P∩Q＝()A．P

B．Q

C．{－1,1}

D．[0,1]参考答案：A略5.运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D6.已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：A8.今有10个大小相同的乒乓球都放在一个黑色的袋子里，其中4个球上标了数字1，3个球上标了数字2，剩下的球都标了数字5，现从中任取3个球，求所取的球数字总和超过8的概率是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知椭圆C：+y2=1，若一组斜率为的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l的方程y=x+m，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得x=﹣，与直线l：y=x+m，联立即可求得直线的方程．求得直线l的斜率．【解答】解：设弦的中点坐标为M（x，y），在直线y=x+m上，设直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由，消去y，得9x2+8mx+16m2﹣16=0，△=64m2﹣4×9×（16m2﹣16）＞0，解得：﹣＜m＜，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵M（x，y）为弦AB的中点，∴x1+x2=2x，∴﹣=2x，x=﹣，∵m∈（﹣，），则x∈（﹣，），由，消去m得y=﹣2x，这直线l的方程y=﹣2x，x∈（﹣，），∴直线l的斜率为﹣2，故选A．10.已知，，则下列大小关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，所以，选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.3位逻辑学家分配10枚金币，因为都对自己的逻辑能力很自信，决定按以下方案分配：(1)抽签确定各人序号：1，2，3；(2)1号提出分配方案，然后其余各人进行表决，如果方案得到不少于半数的人同意（提出方案的人默认同意自己方案），就按照他的方案进行分配，否则1好只得到2枚金币，然后退出分配与表决；(3)再由2号提出方案，剩余各人进行表决，当且仅当不少于半数的人同意时(提出方案的人默认同意自己方案），才会按照他的提案进行分配，否则也将得到2枚金币，然后退出分配与表决；(4)最后剩的金币都给3号.每一位逻辑学家都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，1号为得到最多的金币，提出的分配方案中1号、2号、3号所得金币的数量分别为

．参考答案：9,0,112.某地突发地震后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区，已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判断：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判断正确的序号是．参考答案：①③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反证法通过丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出结果．【解答】解：由题意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，从而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正确判断①③．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假的判断，反证法的应用，考查逻辑推理能力．13.给出下列命题：（1）在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是

(写出所有正确命题的序号)。参考答案：（1）（3）（4）14.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若，，求的长.

参考答案：略15.设随机变量，且，则_____________．参考答案：【知识点】正态分布的意义.

I3

0.2

解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解.

16.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

.参考答案：80略17.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20、在中，内角的对边分别是，且。（1）求；（2）设，求的值。参考答案：：

19.（满分12分）是等差数列的前项和，，。 （1）求的通项公式； （2）设（是实常数，且），求的前项和。参考答案：（I）由已知可得：，， 解得：，∴ （II）∵ ∴ ∴，∵，∴是等比数列 ，∴（1）当时， （2）当时，，综上：20.（2017?葫芦岛一模）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象；（2）通过图象可得最大值m，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函数的图象画法可得图象如右；（2）由（1）知，当x=﹣时，f（x）的最大值为，即m=；∴a2+b2+2c2=，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1﹣t）=16t

得：t=，∴a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c2≥2?ab+4?bc=（ab+2bc）∴ab+2bc≤（a2+b2+2c2）=（当且仅当a2=c2=，b2=时取“=”号）．【点评】本题考查分段函数的图象和性质，考查最值的求法，注意运用图象和基本不等式，考查变形和化简整理的运算能力，属于中档题．21.已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为18.（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：（1）由题意，， ，抛物线的标准方程为. （4分）（2）设，设直线的方程为，联立得..由对称性，不妨设.①当时，同号，又，不论取何值，均与有关，即时，不是“稳定点”.②当时，异号.又，当且仅当时，与无关，此时的点为“稳定点”.（12分）22.已知函数f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；（Ⅱ）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数，并证明．参考答案：（Ⅰ）解：当a=0时，函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），f′（x）==，令f′（x）=0，得x=0，当x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x （﹣∞，﹣1） （﹣1，0） 0 （0，+∞）f′（x） ﹣ ﹣ 0 +f（x） ↘ ↘ 1 ↗故f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，0）；单调增区间为（0，+∞）．所以当x=0时，函数f（x）有极小值f（0）=1．（Ⅱ）解：结论：函数g（x）存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数g（x）=，∵＞0，所以函数g（x）的定义域为R．求导，得g′（x）=，令g′（x）=0，得x1=0，x2=1，当x变化时，g（x）和g′（x）的变化情况如下：x （﹣∞，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）g2（x） + 0 ﹣ 0 +g（x） ↗ ↘ ↗故函数g（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．当x=0时，函数g（x）有极大值g（0