山东省聊城市阳谷县寿张镇中心中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省聊城市阳谷县寿张镇中心中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．2.设P(x,y)是函数图象上的点x+y的最小值为A.2

B.

C.4

D.参考答案：B略3.频率分布直方图中，小长方形的面积等于（

）A、组距

B、频率

C、组数

D、频数

参考答案：B4.在等差数列中，首项公差，若，则的值为A．37

B．36

C．20

D．19

参考答案：A略5.已知等比数列{am}的前m项和为Sm，若S=4（a1+a3+a5+…+a2m-1）,a1a2a3=27,则a6=（

）A.27

B.81

C.243

D.729参考答案：C略6.若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，即故选D.7.若z=（a﹣1）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：z=（a﹣1）+ai为纯虚数，∴a=1，∴===﹣i，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8.已知函数

则下列结论正确的是A．

B．C．函数在上单调递增

D．函数的值域是参考答案：D【考点】三角函数的图像与性质分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】结合图像知：f(x)是奇函数，且在上递减，在上递增，在上递减，且值域为。故A、C错；D对。

对B，存在x=0，使故B错；9.在等比数列{an}中，a1=1，a4=8，则a7=（）A．64 B．32 C．16 D．12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1=1，a4=8，∴，即8=q3，解得q=2，a7==1×26=64．故选：A．10.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为（

）A．50 B．49 C．48 D．47参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式+-+对恒成立，则实数a的范围是

.参考答案：略12.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QO|=．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．利用=4，可得（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．∵=4，∴（﹣4，t）=4（x﹣2，y），∴，代入y2=8x可得，∴t2=128．=3．故答案为：3．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量的坐标运算、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．13.若角θ的终边过点P（3，﹣4），则sin（θ﹣π）=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，则sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案为：．14.已知函数，给出下列四个结论：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确的结论是

.参考答案：③④15.已知函数，当不等式的解集为时，实数的值为

。参考答案：216.不等式组表示的平面区域的面积为

.参考答案：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.17.设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为

*

参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．

（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；

（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望，参考答案：略19.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：（1）C:（2）将直线的参数表达式代入抛物线得

代入得20.已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且S3+S5=58．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{bn}为等比数列，且b1b10=，记Tn=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3bn，求T10的值．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；（2）由（1）知a2=6，可得b1b10=3．再利用等比数列的性质可得b1b10=bib11﹣i（i∈N*），及其对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，∵d=2，∴a1=4，∴an=2n+2．n∈N*．（2）由（1）知a2=6，∴b1b10=3．∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3（b1?b10）+log3（b2?b9）+…+log3（b5?b6）=5log3（b1?b10）=5log33=5．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、等比数列的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.若，其中．(I)当时，求函数在区间上的最大值；(Ⅱ)当时，若，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当，时，，

∵，∴当时，，

∴函数在上单调递增，

故

(Ⅱ)①当时，，，，，∴f（x）在上增函数， 故当时，；

②当时，，，（7分）（i）当即时，在区间上为增函数，当时，，且此时；

（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，

故当时，，且此时；（iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，故当时，.

综上所述，函数的在上的最小值为）由得；由得无解；由得无解；故所求的取值范围是．

略22.(本题满分12分)某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210)50.1第二组[210，240)100.2第三组[240，270)120.24第四组[270，300)ab第五组[300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人