山东省济南市濟南曆城第二中学高三数学理测试题含解析

山东省济南市濟南曆城第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．2.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C．

D．参考答案：D略3.已知集合，则满足的集合N的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C4.函数的图象大致是 A． B． C． D．

参考答案：A略5.已知m，n∈R，则“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上?＞0，即可判断出结论．【解答】解：抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上?＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的充要条件．故选：C．6.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（

） A． B． C． D．参考答案：B7.平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2＜2的整点(x,y)的个数是(

)

(A)16

(B)17

(C)18

(D)25参考答案：A由(|x|-1)2+(|y|-1)2<2,可得(|x|-1,|y|-1)为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).从而，不难得到(x,y)共有16个．8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选：B.

9.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin(2x﹣)，x∈R B．y=sin(+)，x∈RC．y=sin(2x+)，x∈R

D．y=sin(2x+)，x∈R参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）的图象．故选：C．10.如右图所示的程序框图.若两次输入的值分别为和，则两次运行程序输出的值分别为（

）A.，

B.，

C.

D.，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则=

.参考答案：

12.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，于点，，，，，则三棱锥的外接球半径为__________．参考答案：213.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为。过的直线交于A、B两点，且△的周长为16，那么的方程为

参考答案：。根据椭圆的定义可知△的周长为，。又离心率，，，因此椭圆的方程为。【点评】本小题主要考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。14.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为_______.

23456251254257262266参考答案：242.8略15.若变量满足约束条件，则的最大值是

.参考答案：616.已知向量，，若，则实数x的值等于______.参考答案：【分析】根据向量共线的坐标形式可求的值.【详解】因为，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查向量共线的坐标形式，一般地，如果，那么：（1）若，则；（2）若，则.17.文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有

种不同结果.（用数值作答）参考答案：45三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中，2BN=AE，M是ND的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；

（2）求证：EM∥平面ABC；

（3）求证：平面NDE⊥平面CEM.

参考答案：解析：（1）正视图如图所示.（注：不标中间实线扣1分）………………2分

（2）证明：俯视图和侧视图，得∠CAB=90°，

DC=3，CA=AB=2，EA=2，BN=1，EA⊥ABC，

EA∥DC∥NB.取BC的中点F，连接FM、EM，

则FM∥DC∥EA，且FM=（BN+DC）=2.…4分∴FM平行且等于EA，∴四边形EAFM是平行四边形，∴AF∥EM，又AF平面ABC，∴EM平面ABC.…………7分（3）过N作NR⊥AE于R，则NR=2，RE=1，∴EN=.

过E作ET⊥CD于T，则ET=2，TD=1，∴ED=，∴ED=EN.

又M为DN的中点，∴EM⊥DN.连结CM、CN、CE.

∵BC=2，BN=1，BN⊥BC，∴CN=3，又CD=3，M为DN中点，

∴CM⊥DN，CM∩EM=M，∴DN⊥平面CEM，DN平面NDE.

∴平面NDE⊥平面CEM.………………12分

19.（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角的值；

（2）若角，边上的中线=，求的面积．参考答案：（1）因为，由正弦定理得，

………………2分即=sin(A+C)．………………4分

因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因为，所以．

………………7分（2）由（1）知，所以，．

………………8分设，则，又在△AMC中，由余弦定理得即

解得x＝2.

………………12分故

………………14分20.)如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(m,n),(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(2)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率；(3)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(2)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.参考答案：解:(1)记事件A为“某个家庭得分情况为(5,3)”，则其概率为…2分(2)记事件B为“某个家庭在游戏中获奖”，则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5)共3类情况.所以

……4分(3)由(2)可知,每个家庭获奖的概率都是

……5分

……10分所以随机变量X的分布列为：X01234P

…………12分21.已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；

（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围．参考答案：.考点：导数的综合运用试题解析：（1）当时，，得．

因为，

所以当时，，函数单调递增；

当或时，，函数单调递减．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．

（2）方法1：由，得，

因为对于任意都有成立，

即对于任意都有成立，

即对于任意都有成立，

令，要使对任意都有成立，

必须满足或

即或

所以实数的取值范围为．

方法2：由，得，

因为对于任意都有成立，

所以问题转化为，对于任意都有．

因为，其图象开口向下，对称轴为．

①当时，即时，在上单调递减，

所以，

由，得，此时．

②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，

所以，

由，得，此时．

综上①②可得，实数的取值范围为．

（3）设点是函数图象上的切点，

则过点的切线的斜率为，

所以过点的切线方程为．

因为点在切线上，

所以

即．

若过点可作函数图象的三条不同切线，

则方程有三个不同的实数解．

令，则函数与轴有三个不同的交点．

令，解得或．

因为，，

所以必须，即．

所以实数的取值范围为．22.设函数（），其中。（1）当时，求曲线在点处的