2022年四川省眉山市三溪乡中学高二数学文期末试卷含解析

2022年四川省眉山市三溪乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是A．B．C．D．参考答案：B略2.已知数列是各项均为正数的等比数列，，前三项和，则

A．189

B．84

C．33

D．2参考答案：B3.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法．【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C【点评】分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．4.在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：①至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．②最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．③在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系．④在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关．其中的真命题是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正确．选A.5.已知=+2+3，=－2+3－，=3－4+5，(其中,,为单位正交基底)，若,,共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1,－2,1)，移动点M2(3,1,2)，则这三个合力所作的功为(

)

A.14

B.6

C.－14

D.－6

参考答案：A6.已知对任意正整数，满足，且，则

(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.（普通班）．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.，那么a10＝()

A．1

B．9

C．10

D．55参考答案：A8.若是的最小值，则的取值范围为（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

参考答案：A9.命题P:"所有的x∈R,sinx≥1"的否定命题是(

)A.存在x∈R,sinx≥1

B.所有的x∈R,sinx<1C.存在x∈R,sinx<1,

D.所有的x∈R,sinx>1参考答案：C10.函数在x=1处取到极值，则a的值为A．

B．

C．0

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为

．参考答案：1012.求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程

参考答案：略13.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是_______________参考答案：a＜－1或a＞0略14.右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_

▲

.参考答案：-315.给定下列四个命题：（1）是的充分不必要条件

（2）若命题“”为真，则命题“”为真

（3）若函数在上是增函数，则

（4）若则其中真命题是_______________（填上所有正确命题的序号）参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为2，故棱柱的表面积S=3×2+（5+）×2=，故答案为：17.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面此时的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦，且直线垂直平分弦，求实数的值．参考答案：略19.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：20.(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（１）求直方图中的值；（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.参考答案：（1）由，………….4分则………….6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：………….8分估计学校1000名新生中有：………….11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿.…12分21.平面上动点Ｐ到点Ｆ（１，０）的距离等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点Ｐ的轨迹方程；（Ⅱ）过点Ｍ（４，０）的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求的值．参考答案：（Ⅰ）设，由已知点Ｐ满足抛物线定义，点Ｐ的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线，，方程为．……５分（Ⅱ）若直线ＡＢ的斜率不存在，则ＡＢ直线方程为：，若直线ＡＢ的斜率存在，设为，则ＡＢ直线方程为：得恒成立，综上，．……12分22.（本小题12分）如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，BH⊥AC．因为AF＝3FC，F为CH的中点．而E为BC的中点，EF∥BH．则EF⊥AC．由于△BCD