江西省九江市银宇电脑中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省九江市银宇电脑中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的体积为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D几何体为如图，所以外接球的半径R满足,体积为，选D

2.已知为等比数列，，，则（

）

（A）7

（B）5

（C）-5

（D）-7参考答案：D略3.在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2参考答案：A4.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．解答： 解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．5.在平行四边形ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A7.已知在等差数列中，已知的值是A．9 B．8.5 C．8 D．7.5参考答案：B8.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（A）

（B）4

（C）

（D）5参考答案：D9.函数的零点所在区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：A10.甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：甲108112110109111乙109111108108109

则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（

）A．同学甲，同学甲 B．同学甲，同学乙C．同学乙，同学甲 D．同学乙，同学乙参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在展开式中的系数为,则实数的值为

.参考答案：112.已知非空集合A，B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，那么A=；（ⅱ）有序集合对（A，B）的个数是

．参考答案：{6}；32【考点】排列、组合的实际应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合；排列组合．【分析】（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，则1?A，6?B，即6∈A，1∈B，即可推出A；（ⅱ）分别讨论集合A，B元素个数，即可得到结论．【解答】解：（ⅰ）如果集合A中只有1个元素，若A={1}，则不满足条件．③，若A={2}，则B={1，3，4，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={3}，则B={1，2，4，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={4}，则B={1，2，3，5，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={5}，则B={1，2，3，4，6，7}，含有6个元素，不满足条件④．若A={6}，则B={1，2，3，4，5，7}，含有6个元素，满足条件．若A={7}，则B={1，2，3，4，5，6}，含有6个元素，不满足条件④．故A={6}；（ⅱ）若集合A中只有1个元素，则集合B中只有6个元素，则1?A，6?B，即6∈A，1∈B，此时有=1，若集合A中只有2个元素，则2?A，5?B，即5∈A，2∈B，则有=5，若集合A中只有3个元素，则集合B中只有4个元素，则3?A，4?B，即4∈A，3∈B，此时有=10，若集合A中只有4个元素，则集合B中只有3个元素，则4?A，3?B，即3∈A，4∈B，此时有=10，若集合A中只有5个元素，则集合B中只有2个元素，则5?A，2?B，即2∈A，5∈B，此时有=5，若集合A中只有6个元素，则集合B中只有1个元素，则6?A，1?B，即1∈A，6∈B，此时有=1，故有序集合对（A，B）的个数是1+5+10+10+1=32，故答案为：{6}；32【点评】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键．13.已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，则满足f（logx2）＜f（1）的实数x的取值范是．参考答案：（0，）∪（2，+∞）考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．分析：利用f（x）的奇偶性及在（﹣∞，0）上的单调性可判断其在（0，+∞）上的单调性，由f（x）的性质可把f（logx2）＜f（1）转化为具体不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）为偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，若f（logx2）＜f（1），则﹣1＜logx2＜0，或0＜logx2＜1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞）所以实数x的取值范围为（0，）∪（2，+∞），故答案为：（0，）∪（2，+∞）点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思想．14.已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】将x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy，利用基本等式的性质，即可求解．【解答】解：由题意x2+2xy+4y2=（x+2y）2﹣2xy=6，那么（x+2y）2=2xy+6，∵（x+2y）2≥4x?2y=8xy，当且仅当x=2y时取等号．则：2xy+6≥8xy解得：xy≤1z=x2+4y2=（x+2y）2﹣4xy≥8xy﹣4yx=4．所以z=x2+4y2的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的变形和灵活的运用能力．属于中档题．15.已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．参考答案：考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据对数的运算法则可求出f（4）的值，从而可将f（f（4））从内向外去除括号，求出所求．解答： 解：由题意可得：函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案为：．点评： 本题主要考查了函数求值，解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关公式，并且加以正确的运算，属于基础题．16.能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.参考答案：答案不唯一，如【分析】根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详解】由题意，不妨设，则在都成立，但是在是单调递增的，在是单调递减的，说明原命题是假命题.所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题.

17.点O是锐角的外心，，若，则

参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义．F2【答案解析】解析：如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有，即，同理，即综上，将两式相加可得：，即【思路点拨】利用数量积的定义在左右分别乘以，即可求得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，AB=2，BC=2，点P在底面上的射影在AC上，E，F分别是AB，BC的中点．（Ⅰ）证明：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）在PC边上是否存在点M，使得FM∥平面PDE？若存在，求出的值；不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题意和向量法可证AC⊥DE，再由题意和线面垂直的性质可得DE⊥平面PAC；（Ⅱ）当点M在PC边上且满足=3时，FM∥平面PDE，作MN∥PD交CD与N，连接NF，可证平面MNF∥平面PDE，由面面平行的性质可得．【解答】（Ⅰ）证明：由题意可得||=2，||=2，且⊥，∴=+，=﹣=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=﹣?﹣=×8﹣0﹣4=0，∴⊥，即AC⊥DE，又点P在底面上的射影在AC上，∴平面PAC⊥平面ABCD，又AC为平面PAC与平面ABCD的交线，DE?平面ABCD，∴DE⊥平面PAC；（Ⅱ）当点M在PC边上且满足=3时，FM∥平面PDE，下面证明：作MN∥PD交CD与N，连接NF，在底面矩形中可证NF∥DE，由MN∥PD可得MN∥平面PDE，由NF∥DE可得NF∥平面PDE，再由MN和NF相交可得平面MNF∥平面PDE，又MF?平面MNF，∴FM∥平面PDE．【点评】本题考查直线和平面平行和垂直的判定，作辅助线是解决问题的关键，属中档题．19.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)由题设得:,所以所以

……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:

……………6分

……………9分设则两式相减得：整理得：

……………11分所以

……………12分20.如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM?ON为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设点E（t，t），则A（2t，2t+1），通过将点A代入椭圆C，计算即得结论；（Ⅱ）设P（x0，y0），分别联立直线AP与直线y=x的方程、直线BP与直线y=x的方程，计算即得结论．【解答】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：xN=，∴OM?ON=|xM||xN|=2?||?||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．22.红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取100个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.养殖法

箱产量箱产量＜50kg箱产量≥50kg总计旧养殖法

新养殖法

总计

（2）设两种养殖方法的产量互相独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了50个网箱的水产品，记X表示箱产量位于区间[50,60)的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求.附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.841