湖北省襄阳市第三十九中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省襄阳市第三十九中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[－1,2]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得．所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为．故选C．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．2.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．3.在△ABC中，分别是角A，B，C，所对的边．若，△ABC的面积为，则的值为

（

）A． B．C．1 D．2参考答案：A略4.设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案．【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，此时当x=0时，3x2+a=a≥0不成立，②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0，若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a2+a≤0，即﹣≤a≤0，故b﹣a的最大值为，故选：A5.不等式的解集为

(

)A.

B. C.

D.参考答案：B试题分析：，根据穿线法可得不等式的解集为，故穿B.考点：解不等式6.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：线段的中点为垂直平分线的，7.设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且a<b，又Eξ=，Dξ=，则a+b的值为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：C8.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是(

)．

(A)线段AB的中垂线

(B)线段AB的中垂面

(C)过AB中点的一条直线

(D)一个圆参考答案：B略9.在Δ中，、、，则的长为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能确定

D

.等腰三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：12.平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于____弧度。参考答案：略13.已知，若，，则__.参考答案：8【分析】先根据求出，再解方程组求出a,b的值得解.【详解】由题得，所以或，因为，所以.因为，所以.所以b=2，所以ab=8.故答案为：8【点睛】本题主要考查对数运算和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：864015.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为

．参考答案：16.若，则目标函数z=x+2y的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿ 参考答案：2略17.方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣9]．【考点】二次函数的性质．【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论．【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范围为：[﹣∞，﹣9]；故答案为：（﹣∞，﹣9]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.参考答案：略19.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．参考答案：【考点】QK：圆的参数方程；IT：点到直线的距离公式；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．【解答】解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．【点评】此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．20.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知，且与同向．（I）求双曲线的离心率；（II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．参考答案：（I）

（II）略21.已知函数，,为自然对数的底数.（I）求函数的极值；（II）若方程有两个不同的实数根，试求实数的取值范围；

参考答案：………2分令，解得或，列表如下………4分－40＋0－0＋递增极大递减极小递增由表可得当时，函数有极大值；当时，函数有极小值；…8分（2）由（1）及当，；，大致图像为如图