辽宁省沈阳市第十六高级中学高一数学理测试题含解析

辽宁省沈阳市第十六高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（） A． （x+2）2+（y﹣2）2=1 B． （x﹣2）2+（y+2）2=1 C． （x+2）2+（y+2）2=1 D． （x﹣2）2+（y﹣2）2=1参考答案：B考点： 关于点、直线对称的圆的方程．专题： 计算题．分析： 求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．解答： 圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B点评： 本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．2.右面程序输出的结果是(

)A.66

B.65

C.55

D.54参考答案：D略3.三个数的大小顺序是

A．a>c>b

B．a>b>c

C．b>a>c

D．c>a>b参考答案：A4.已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是(

)参考答案：B略5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=(

)A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【详解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故选B【点睛】本题考查了余弦定理及一元二次方程的求解，属于基础题。6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （）A． B． C． D．参考答案：D略7.设，若的最小值为(

)

A

8

B

4

C

1

D参考答案：B8.下列各角中与240°角终边相同的角为

（

）参考答案：C9.设全集为R,函数的定义域为M,则=(

)A.

B.

C. D.参考答案：C10.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分别判断四个答案中的集合是否满足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=?，满足要求故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是第二象限角，且则的范围是

.参考答案：12.计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 参考答案：【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案为： 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 13.函数y=

的单调递增区间是

参考答案：14.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：

,6000.15.函数的定义域为

．参考答案：[－3,0]题意，解得即.

16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是____________。参考答案：0＜x＜4略17.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________.参考答案：y=-x(x+1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上的最大值与最小值之和为，记.（1）求的值；（2）证明；（3）求的值．参考答案：略19.已知向量,.且分别是△ABC的三边a，b，c所对的角.（1）求；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量数量积运算，以及两角和的正弦公式，二倍角公式以及三角形内角和即可求出，从而得到.（2）利用余弦定理以及面积公式，结合题目条件即可求出三角形面积.【详解】解：（1）为内角，则，（2）由余弦定理，得：，即：【点睛】本题主要考查了平面向量与解三角形的综合问题，考查了三角恒等变换相关公式，以及余弦定理、三角形面积公式的应用，属于中档题.20.2013年4月20日，四川省雅安市发生7.0级地震，某运输队接到给灾区运送物资任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次，B型车12次，每辆卡车每天往返的成本为A型车240元，B型车378元，问每天派出A型车与B型车各多少辆，运输队所花的成本最低？参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】设每天派出A型车x辆，B型车y辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取得最小值的整解得答案．【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则A型车每天运物96x（0≤x≤8）吨，每天往返成本费240x元；B型车每天运物120y（0≤y≤4）吨，每天往返成本费378y元；公司总成本为z=240x+378y，满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=8，y=﹣0.4时，z有最小值，但是A（0，﹣0.4）不合题意，目标函数向上平移过C（7.5，0）时，不是整解，继续上移至B（8，0）时，z=240×8+378×0=1920有最小值，最小值为1920元．即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为1920元．21.已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：22.（本小题满分12分）已知幂函数的图像关于轴对称且在（0，+）上函数值随增大而减小，求满足的的范围.参考答案：幂函数在（0，+）上函数值随增大而减小，，即，