山西省忻州市文昌中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省忻州市文昌中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有A．4条

B．3条

C．2条

D．无数条参考答案：B【知识点】双曲线【试题解析】若直线l与双曲线的右支交于两点，则|AB|即使|AB|＝4的直线只一条；

若直线l与双曲线的两支交于两点，则使|AB|＝4的直线有两条，

所以满足条件的直线l共有3条。

故答案为：B2.已知＝，＝1，＝1，则向量与的夹角为A、B、C、D、参考答案：A3.在极坐标系中，圆的半径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知以坐标原点O为圆心，的交点为P，则当的面积为时，双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.2参考答案：B5.若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．【解答】解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．7.若复数，则复数z所对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A8.若，则过点可作圆的两条切线的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.定义域为的函数满足，，若，且，则（）.A．B.C.D.与的大小不确定参考答案：A10.在二项式的展开式中，项的系数为A．8

B．4 C．6 D．12参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：

；参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

解：由平面中关于点到线的距离的性质，根据平面上关于线的性质类比为空间中关于面的性质，我们可以推断在空间几何中有：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值12.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

。参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.13.已知两个单位向量，的夹角为30°，，.若，则正实数=____________参考答案：t=114.设函数，则的最小值是，若，则的取值范围是。参考答案：答案：

3

，．15.二项式的展开式中的常数项为

．参考答案：略16.函数的定义域为________．参考答案：(0，1)17.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三角形OAB中，=M．试用

表示参考答案：解：（1）19.某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（I）求高三（1）班全体女生的人数；（Ⅱ）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中之间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.

参考答案：解：（I）设全班女生人数为，

…3分（Ⅱ）25-21=4人，根据比例关系得0.016

…6分

（Ⅲ）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得

（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）

（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是

（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件，

概率为

略20.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为(t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．参考答案：21.已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a≥2时，求函数y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，讨论判别式小于或等于0，和大于0，令导数大于0，得增区间；令导数小于0，得减区间；（2）由（1）讨论当a≥3时，当2≤a＜3时，求得函数的单调区间，通过函数值的符号，去绝对值符号，即可得到最大值．解答： 解：（1）函数f（x）=x3﹣3x2+ax的导数为f′（x）=3x2﹣6x+a，判别式△=36﹣12a，当△≤0时，即a≥3，f′（x）≥0恒成立，f（x）为增函数；当a＜3时，即△＞0，3x2﹣6x+a=0有两个实根，x1=1﹣，x2=1+，f′（x）＞0，可得x＞x2或x＜x1；f′（x）＜0，可得x1＜x＜x2．综上可得，a≥3时，f（x）的增区间为R；a＜3时，f（x）的增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞），减区间为（1﹣，1+）．（2）由于y=|f（x）|的图象经过原点，当a≥3时，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在递增，即有x=1处取得最大值，且为a﹣2；当2≤a＜3时，由（1）可得f（x）在递减，则f（x）在x=1﹣处取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a﹣2≥0，则y=|f（x）|=f（x）（0≤x≤1）的最大值即为f（1﹣）．综上可得，当a≥3时，函数y的最大值为a﹣2；当2≤a＜3时，函数y的最大值为f（1﹣）．点评：本题考查导数的运用：