河北省唐山市汉儿庄中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

河北省唐山市汉儿庄中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点，而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0，所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据题意，由函数的极值与导数的关系分析可得大前提错误，结合演绎推理三段论的形式分析可得答案．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．2.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B3.若，其中，是虚数单位，复数

（

）

A

B

C

D参考答案：B略4.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：A【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A【点评】本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．5.直线与圆相交于两点，则等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.设，则“3，m，27”为等比数列是“m=9”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为(

)A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．8.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.设，满足约束条件且的最小值为7，则（

）A.-5

B.3

C.-5或3

D.5或-3参考答案：B10.已知数列的通项公式是，则等于A．70

B.28

C.20

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为

．参考答案：2+略12.直线经过定点的坐标为

.参考答案：(2,0)直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为

13.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是____.参考答案：5014.6名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为

.参考答案：13515.设函数满足：，则函数在区间上的最小值为

参考答案：3略16.若函数,若存在区间,使得当时,的取值范围恰为,则实数k的取值范围是________.参考答案：略17.函数在其极值点处的切线方程为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知椭圆的方程是，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点，且（为原点），求的取值范围．参考答案：（1）由题意知，椭圆焦点为，顶点．所以双曲线中，，故双曲线的方程为．（2）联立得，。由题意知，得???????????????????????????????①记，则．，由题，知，整理得

②由①②知，，故的取值范围是．19.(本小题满分12分)已知f(x+1)=x2-1,（1）求f(x)（2）求f(x)的最值，并指明对应的x的值参考答案：(1).

f(x)=x2-2x

(2).

当x=1时,f(x)的最大值为-120.（本题18分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若方程的解集恰有3个元素，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），依题意是方程的解，∴．（Ⅱ）由有三个相异实根，故方程有两个相异的非零实根．∴，∴．

略21.（满分12分）已知集合，，若，求实数的取值范围。参考答案：略22.某市居民2009~2013年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：（单位：亿元）

年份20092010201120122013货币收入4042464750购买商品支出3334374041（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知，请写出Y对x的回归直线方程;并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？参考答案：