山西省太原市西山煤电集团公司第十一中学高一数学理期末试题含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第十一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，，则A=（

）A．30°

B．45°

C.45°或135°

D．30°或150°参考答案：B，，，,又由正弦定理，得故选B.

2.在△ABC中，，，则sinC=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得与的关系，再用正弦定理求解．【详解】∵，∴．又，，又，∴．故选A．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键正确选用公式，要确定先用哪个公式，再用哪个公式．3.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，则（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.函数f（x）=ex与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】题目转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零点，根据h（）h（1）＜0，可得函数h（x）的零点所在区间．【解答】解：函数f（x）=ex与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标，即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零点，由于函数h（x）是连续增函数，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函数h（x）的零点所在区间是（，1），故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．5.关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（

）①f（x）是奇函数

②当x＞2003时，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是

④f（x）的最小值是－A1

B2

C3

D4参考答案：解析：A

显然f（x）为偶函数，结论①错对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此结论②错又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即结论③错而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的6.设，函数在区间[]上的最大值与最小值之差为，则

A.4 B.2 C. D.参考答案：A7.若数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（

）A.Tn无最大值 B.an有最大值 C. D.参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.8.已知，当时，总有＞1，则实数a的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A．18＋

B．18＋2C．17＋2

D．16＋2参考答案：B10.若函数，且的图象过第一、二、三象限，则有（

）A．

B．

C．,

D．,

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为

参考答案：12.设，则=

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可．【解答】解：，则=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

．参考答案：11【考点】7F：基本不等式．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故答案为：11【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题14.一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．参考答案：63【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：6315.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．参考答案：第三或第四考点： 象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；弦切互化．专题： 阅读型．分析： 本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限．根据cosθ?tanθ＜0，结合同角三角函数关系运算，及三角函数在各象限中的符号，我们不难得到结论．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案为：第三或第四点评： 准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”16.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则角

．参考答案：

17.函数y=(–<x<)的单调递减区间是

。参考答案：(–，–arcsin)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面点和处，已知，

，,目标出现于地面点处时，测得，(如答题卷图所示）.求：炮兵阵地到目标的距离.参考答案：解：在△ACD中，

根据正弦定理有:

同理：在△BCD中，

，

根据正弦定理有：

在△ABD中，

根据勾股定理有：

所以：炮兵阵地到目标的距离为.略19.扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．

参考答案：解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%＝200；故答案为：200；………………3分答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．………………12分

20.如图2，点是平行四边形外一点，是的中点，求证：平面．参考答案：证明：如图，连接，交于，连接．∵为中点，为中点，．∵，，∴平面．

略21.已知向量，向量.（1）若向量与向量垂直，求实数的值；（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.参考答案：解：，.（1）由向量与向量垂直，得，解得.

（2），得，解得.此时，所以方向相反.略22.已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求数列{an}的通项公式；（2）若λ=2，证明数列{}是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）当λ=1时，，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．（2）当λ=2时，=，再由，能证明数列{}是首项为1，公差为的等差数列，从而an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能出数列{an}的前n项和．【解答】解：（1）当λ=1时，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．证明：（2）当λ=2时，an+1=2a