《简单的线性规划问题》说课稿

简单的线性规划问题湖南省祁东县第二中学说课教师谭雪峰

(人教A版高中数学必修5第三章第3节)

教法学法分析教学过程分析教材分析目标分析说课目录教材分析：教材的地位与作用：简单的线性规划问题具有较强的数学建模思想，也蕴含了化归、数形结合的数学思想，真正表达了数学的工具性、应用性；是一个能引导学生从实际情境中发现问题、并体会用数学知识和方法构建数学模型解决问题的良好素材。教材分析：学情分析

本课以前,学生能画出二元一次不等式(组)表示的平面区域，还能用数学关系式表示线性约束条件，将实际问题转化为数学问题。但线性规划问题涉及多个变量，多个不等关系，而两个决策变量的函数最值问题学生还没有接触，同时学生的数形结合及化归思想还不成熟，这都成了学生学习的困难。教材分析：教学重点：①.把实际问题转化为线性规划问题，即建模.②.运用图解法求线性目标函数的最优解.教学难点：准确理解直线在y轴上的截距与目标函数最值之间的关系.教学重点、难点目标分析：①.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等根本概念.②.会利用图解法求线性目标函数的最优解.知识目标能力目标情感目标①.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力.②.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探究能力.③.强化化归、数形结合的数学思想.激发学习数学的兴趣，感受数形结合的魅力，体验探究活动的快乐.教法学法分析：⑴设计富有层次的问题，引导学生思维有条理地深入到问题本质.⑶提供“探究、实践、交流”的时机，让学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“化抽象为具体”的思维过程，领悟数形结合的思想方法.这一课，我采用了引导发现、探究讨论、问题开展的教学方式。⑵借助多媒体手段，让学生清晰地体会知识的产生、开展、和深化的过程.新课改提倡自主探究动手实践合作交流

探究式学习方式环节一:复习回忆，热身新知环节二:分析引例，形成概念环节三:反思过程，提练方法环节四:模仿练习，强化方法环节五:变式演练，深入探究教学过程分析：环节六:课堂小结，布置作业教学环节复习回忆，热身新知

⑴.提问：如何作二元一次不等式表示的平面区域？(直线定界；特殊点定域)⑵.稳固练习：画出下面不等式组所表示的平面区域.【设计意图】为后面的学习做好充分准备，达到承上启下的作用。

如果假设干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题……某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？数据分析表：日生产满足402乙产品041甲产品B配件（个）A配件（个）每件耗时（h）分析引例，形成概念【讲解方法】引导学生理解题意→列表→建立数学关系式→画出平面区域某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？分析引例，形成概念【设计意图】在师生互动之中，让学生感受建模的过程与方法，突破如何建模难点。248642分析引例，形成概念【优化条件】假设生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？设定利润为z，得出z=2x+3y就此给出线性规划问题的相关概念：性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解.分析引例，形成概念【讲解方法】通过启发式提问，以几何画板为平台，运用化归和数形结合的思想，引导学生转化问题，突破难点。学习难点：如何将目标函数最值问题几何化？如何想到要这样转化？这是一个线性规划问题

【优化条件】若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？设定利润为z，得出z=2x+3y分析引例，形成概念⑴.变量x,y所满足的条件几何化了，那么能否将式子z=2x+3y作某种几何解释？⑵.在直线2x+3y-z=0中，z是否与直线的某种几何意义有关？这是一组平行直线:2x+3y-z=0

教师提问、学生思考【优化条件】若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得利润最大？设定利润为z，得出z=2x+3y为直线在y轴上的截距将直线化为斜截式形式,得知分析引例，形成概念经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题目标函数z的最值问题⑶.如何找到这条截距最大的直线？【讲解方法】先让学生动手探究,然后教师利用几何画板演示使Z取得最大值的直线平移过程反思过程，提练方法【讲解方法】利用多媒体演示解题过程，引导学生归纳提炼图解法解线性规划问题的步骤.图解法求解线性规划应用问题的根本步骤：第一步：画——根据约束条件画出可行域；第二步：作——过原点作目标函数直线的平行直线；第三步：移——平移直线，作出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线代入目标函数求最值.第四步：求——解有关方程组求出最优解，将最优解模仿练习，强化方法【讲解方法】让学生独立地完成，通过巡视发现错解的学生，帮助学生找到错误的原因.最后用多媒体展示解题过程.并让学生思考:目标函数最值与直线在Y轴上的截距是否一定存在同大同小的关系?练习〔教材例5〕、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？【设计意图】检测学生对已学知识的掌握情况，解决学生运用图解法可能碰到的疑难点，规范解答过程，展现线性规划问题的不同类型题型（可行域不封闭、最优解为最小值）。变式演练，深入探究0ABC【设计意图】后两题是为了训练学生从不同的侧面去理解图解法求最优解的实质，培养学生思维的发散性，完善知识结构体系。变式演练，深入探究【讲解方法】后两题思考题难度提升较大，为此，我使用了几何画板演示了最优解有无穷解或唯一解的可能情况。当然在具体教学中，可根据课堂学生的反应情况