湖南省郴州市和平中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

湖南省郴州市和平中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若实数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（

）A.10

B.11

C.13

D.14参考答案：D略3.若a、b、c是常数，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】要判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么条件，我们要先假设“a＞0且b2﹣4ac＜0”成立，然后判断“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假设“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：若a＞0且b2﹣4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，则不一定成立．如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．故“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要条件故选A4.设集合，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0} C.{1,2} D.{－1,0,1}参考答案：A【分析】根据交集的定义可求.【详解】，故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于容易题.5.已知F1、F2为椭圆

(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程为

（

）

A

B

C

D

参考答案：D6.若函数在点处的切线与垂直,则等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2参考答案：D略7.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(

)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】应用题．【分析】根据特称命题“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数故选B【点评】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，是解答本题的关键．8.已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为

（

）

A．36π

B．88π

C．92π

D．128π参考答案：B略9.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】计算题． 【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可． 【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46． 众数是45，极差为：68﹣12=56． 故选：A． 【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力． 10.若以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的实轴长为（）A．1 B．2 C．3 D．6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，可得（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，求出c，即可求出a．【解答】解：由题意，以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，∴（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，∴4﹣c2+1=0，∴c=，∴2a=2=2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实数，且，则

．

参考答案：4略12.若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.参考答案：13.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．14.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=

；当ｎ＞４时，＝

（用含n的数学表达式表示）。参考答案：5

；略15.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集

．参考答案：略16.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是_

▲

_参考答案：假设至少有两个钝角用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故应先假设三角形的内角至少有两个钝角.

17.设正三棱锥底面的边长为a，侧面组成直二面角，则该棱锥的体积等于

。参考答案：a三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,函数.（1）若无零点，求实数a的取值范围；（2）若有两个相异零点，，求证：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）通过a的值，利用函数的导数的符号，结合函数的单调性，判断函数的零点，求解即可．（2）利用x1，x2是方程alnx﹣x＝0的两个不同的实数根．得要证：，即证：，即证：，构造函数，求出导函数；求其最值，推出转化证明求解即可．【详解】（1）①若，则，是区间上的减函数，∵，，而，则，即∴，函数在区间有唯一零点；②若，，在区间无零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的最大值为，由于无零点，则，解得，故所求实数的取值范围是.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令，只需证.设，∴；令，∴，∴在上单调递减，∴，∴，∴在为增函数，∴即在恒成立，∴原不等式成立，即.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，二次导数的应用，考查发现问题解决问题的能力．19.（本小题满分12分）已知a>0，且a≠1，命题p：函数y＝在（0，＋∞）上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点；如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：函数y＝在（0，＋∞）上单调递减，则0<a<1，即p：0<a<1；曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不同的交点，则△＝(2a－3)2－4×1×1>0，解得：a>，或a<，结合a>0且a≠1，得q：a>或0<a<，由p∧q为假命题，p∨q为真命题得：，或，解得：≤a<1，或a>；∴实数a的取值范围为[，1）∪（，＋∞）.20.为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；(1)

根据以上数据绘制一个的列联表；(2)

据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.78910.828参考答案：解：（1）2*2列联表为：

有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200由K2统计量的数学公式得：>6.635∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．略21.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水(单位：千克)清洗该蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药(单位：微克)的统计表：

x12345y5854392910

（1）在坐标系中描出散点图，并判断变量与的相关性；（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与的回归方程．(精确到0.1)

ω1491625y

5854392910

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)（附：线性回归方程计算公式：，）参考答案：（1）作图省略，负相关：............2分（2）..................