山西省吕梁市裴沟中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省吕梁市裴沟中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D2.（原创）已知实数满足，则的值域为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知满足约束条件，则的最小值是（▲）A．15

B．－18

C．26

D．－20参考答案：B4.幂函数的图象经过点，则的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.“x＝3”是“x2＝9”的（A）充分而不必要的条件

（B）必要而不充分的条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A若x＝3，则x2＝9，反之，若x2＝9，则，选A．

6.已知：tan，则等于（

）A．3

B．-3

C．2

D．-2参考答案：A7.若x，y满足则x＋2y的最大值为

A．

B．6

C．11

D．10参考答案：C略8.在样本若，，的均值为80，，均值为90，则，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90参考答案：B9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．

．

．

．参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1.∴原几何体的体积为,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足条件则的最大值是

▲

，原点到点的距离的最小值是

▲

．参考答案：6；不等式组对应的可行域如下：当动直线过时，有最大值，又，故的最大值为．原点到的距离的最小值即为，故分别填、．

12.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：13.已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为___________参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G210

解析：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．【思路点拨】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．15.复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数___________.参考答案：-216.（5分）（2014?广西）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣160【考点】：二项式定理．【专题】：计算题．【分析】：根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣r（﹣2）r=（﹣1）r?2r?C6rx6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3?23?C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】：本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．17.已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为________.参考答案：

2036三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况，从中随机抽取了16名男同学和14名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计男

16女

14总计

30

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（3）将以上统计结果中的频率视作概率，从我市中学生中随机抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。 参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635

参考答案：略19.选修4－1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。参考答案：解：（1），

～，

又

（5分）

（2）～，

（10分）略20.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……2分由，得，解得由，得，解得或，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……4分(Ⅱ)，则有在上有解，∴≥，

所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)方法1由得，令，令，∴在单调递增，……………10分而，∴在，即，在，即，∴在单调递减，在单调递增，……………12分∴极小值=,令，即时方程有唯一实数解.14分方法2：因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，当时，取最小值.

……………10分若方程有唯一实数解，则必有即所以因为所以……………12分设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解.∵，∴方程(*)的解为，即，解得………