江苏省盐城市东台杨河中学高三数学文月考试题含解析

江苏省盐城市东台杨河中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣36时，输出x的值为（）A．0 B．1 C．3 D．15参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣36时，|x|＞1，执行循环，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，执行循环，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循环，输出的结果为x=1﹣1=0．故选：A2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D3.（5分）（2013?兰州一模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5﹣x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，则f（x）在[﹣2013，2013]上的零点个数为（）A．808B．806C．805D．804参考答案：B略4.集合的子集的个数为（

）A．4

B．8

C．16

D．无数个参考答案：

B5.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.不等式的解集为

参考答案：略7.若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）A．0 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方，可得z=x2+y2的最小值是．故选：B．8.已知等比数列中，，则前9项之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B9.设，，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D10.则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_______.参考答案：【分析】通过展开图是半径为3，圆心角为的扇形，可以求出圆锥的母线、圆锥的底面周长及半径，这样可以求出圆锥的高，利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积.【详解】因为展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线，圆锥的底面的周长为，因此底面的半径，根据勾股定理，可知圆锥的高，所以圆锥的体积为.【点睛】本题考查了求圆锥的体积问题，解题的关键是熟知圆锥侧面展开图与圆锥之间的关系.12.已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 ．参考答案：2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵正数x，y满足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号．∴xy的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题．13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题．14.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___参考答案：12解析：设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。15.如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于．参考答案：9【考点】K9：抛物线的应用．【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值．解：建立如图所示的坐标系，则B（，﹣），设抛物线方程为x2=ay，则，∴a=﹣t，∴x2=﹣ty，由题意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．故答案为9．16.第十届中国艺术节在山东济南胜利闭幕，山东省京剧院的京剧《瑞蚨祥》获得“第十四届文华奖﹣﹣文华大奖”，评委给她的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据数据的平均数求出x的值，再利用方差的定义求出方差．【解答】解：由题意知去掉一个最高分99和一个最低分87后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=×（87+94+90+91+90+90+x+91）=91，解得x=4；∴这组数据的方差是：s2=×[（87﹣91）2+（94﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（90﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]=．故答案为：．17.直线：被圆截得的弦的长是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的最大值，证明结论即可；（Ⅱ）问题转化为证明，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=1时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（1）=0，所以，f（x）≤0，得证．（4分）（II）原题即对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使成立，只需．设，则，令u（t）=t﹣1﹣lnt，则对于t≥e恒成立，所以u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，则．（8分）令p（x）=﹣f（x）﹣a，则p（x）=﹣lnx﹣a（x﹣1）﹣a=﹣lnx﹣ax，当a≥0时，p（x）=﹣lnx﹣ax为（0，+∞）的减函数，且其值域为R，符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数；由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以，从而由，解得．综上所述，a的取值范围是．（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．19.（本小题满分12分）已知向量,函数．（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求和的面积Ｓ参考答案：（1）…………2分……………4分因为,所以…………6分（2）因为，所以，……………8分则，所以，即则…………10分从而………12分20.已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．参考答案：由f(1－m)＋f(1－m2)<0，得f(1－m)<－f(1－m2)．又f(x)为奇函数，∴f(1－m)<f(m2－1)．又∵f(x)在[－2,2]上单调递减，∴解得－1≤m<1.∴实数m的取值范围为[－1,1)．21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求在处的切线方程

（2）若函数的图像有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实