安徽省安庆市第二高级职业中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省安庆市第二高级职业中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a＜c＜b参考答案：B2.设，则=A．

B．1

C．2

D．参考答案：A,所以，所以，选A.3.已知关于的不等式有解，函数为减函数，则成立是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则(

)A．函数一定是周期为2的偶函数B．函数一定是周期为2的奇函数C．函数一定是周期为4的奇函数D．函数一定是周期为4的偶函数参考答案：D任意（）都有,所以函数在上单调递增，又函数处分别取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以为奇函数。所以为偶函数，所以选D.5.复数z=在复平面上对应的点位于

（

）(A)第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A6.“a=2”是函数f(x)=|x-a|在区间上为增函数的

（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B7.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是A、π，1

B、π，2

C、2π，1

D、2π，2参考答案：A8.已知复数的实部为，虚部为，则(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C9.设满足则(

)A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值.

参考答案：B略10.已知双曲线C1：(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（

）A．x2＝y

B．x2＝y

C．x2＝8y

D．x2＝16y参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若或，则的取值范围是____________.参考答案：(-4，0)12.对于三次函数，有如下定义：设是函数的导函数，是的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.而某同学探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”恰为该三次函数图象的对称中心.对于函数，依据上述结论，可知图象的对称中心为_________，而______________.参考答案：，201813.设函数对其定义域内的任意实数，则称函数为上凸函数．若函数为上凸函数，则对定义域内任意、、，…，都有（当时等号成立），称此不等式为琴生不等式。现有下列命题：①是上凸函数；②二次函数是上凸函数的充要条件是a>0；③是上凸函数，若是图象上任意两点，点C在线段AB上，且；④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则的最大值是。其中，正确命题的序号是

（写出所有你认为正确命题的序号）．参考答案：①③④14.在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD=9，BD=16，∠BDC=90°，sinA=，则对角线AC的最大值为

．参考答案：27【分析】根据题意，建立坐标系，求出D、C、B的坐标，设ABD三点都在圆E上，其半径为R，由正弦定理计算可得R=10，进而分析可得E的坐标，由于sinA为定值，则点A在以点E（﹣6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则D（0，0），C（9，0），B（0，16），BD中点为G，则G（0，8），设ABD三点都在圆E上，其半径为R，在Rt△ADB中，由正弦定理可得==2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，则EG=6，则E的坐标为（﹣6，8），故点A在以点E（﹣6，8）为圆心，10为半径的圆上，当且仅当C、E、A三点共线时，AC取得最大值，此时AC=10+EC=27；故答案为：27．【点评】本题考查正弦定理的应用，注意A为动点，需要先分析A所在的轨迹．15.若函数在定义域上为奇函数，则实数

．参考答案：±1

15.

16.16.

（1）

（2）（1）-（2）（错位相减）得：即：。类比此法可得

（1）（2）（1）-（2）（错位相减）得：即：。类比知：的前n项和为：

参考答案：17.已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=．参考答案：﹣2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数，使1≤≤对x∈[1，]恒成立．（为自然对数的底数）参考答案：.解：(1)由题意知：x>0，

1分所以

2分解得：

4分由于x>0，a>0，所以f(x)的减区间为(0，a)，增区间为(a，＋∞)．6分(2)由题意得f(1)＝a1≥e1，即a≥e.

8分由(1)知f(x)在[1，e]内单调递减，

9分要使e1≤f(x)≤e2

对x∈(1，e)恒成立．只要a≥e且

10分

解得：

12分略19.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[30,60)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[60,80)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[70,80)的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为所以40名读书者中年龄分布在的人数为.------2分（2）40名读书者年龄的平均数为（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有，------7分所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012

----------11分

数学期望.--------------12分20.

如图，已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE经过一定点。

参考答案：略21.（本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点。①求证：∥平面②求二面角的大小③求点到平面的距