广东省揭阳市溪南中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省揭阳市溪南中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(

)A.只有一条，不在平面α内

B.有无数条，不一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内

D.有无数条，一定在平面α内参考答案：C2.已知，则A∩B=（

）A.(0,1) B.(0,1] C.R D.参考答案：D【分析】根据二次根式有意义条件及指数不等式可解得集合A与集合B,再由集合交集运算即可得解.【详解】对于集合对于集合所以故选:D【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简单运算,属于基础题.3.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a,b,c，且

A．

B．—

C．

D．—

参考答案：B4.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（

）

A．B．4C．D．参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：因为如图为原几何体的直观图，四面体的四个面中面积最大的为故答案为：C答案：C

10.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有

（

）A．1个

B。2个

C。3个

D。4个参考答案：C6.设集合则

（A）{3}

（B）

{7,8}

（C）

{4,5,6,7,8}

（D）

{1,2,7,8}参考答案：ＢＵ＝｛１，２,３,４,５,６,７,８｝，｛７,８｝

考点：集合的交集，并集和补集【答案】【解析】7.已知和为互相垂直的单位向量，，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.一算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x可能为(

)(A)－1

(B)1

(C)1或5

(D)－1或1参考答案：B这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数的函数值，输出的结果为，当x≤2时，sin＝，解得x＝1＋12k，或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…当x＞2时，2x＝，解得x＝－1(不合，舍去)，则输入的x可能为1.故选B.9.已知集合A={0，1}，B={x|x2≤4}，则A∩B=(

) A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即B=，∵A={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角△ABC的角A、B、C所对的三边和面积S满足条件且A<B<C,则的取值范围是___________参考答案：12.（几何证明选做题）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

.参考答案：13.定义：若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间(m,n)?D(m＜n)，使得当x∈(m,n)时，f(x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f(x)是D上的“正函数”．已知函数f(x)＝ax(a＞1)为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.已知函数，若，则

参考答案：315.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是

．（相交、相离、相切）

参考答案：相离16.已知、是方程的两根，且、，则

；参考答案：答案：

17.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“累加求和”与“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）由题可知，，得a1=2d…因为S5=20，所以a3=4，所以a1=2，d=1…所以an=n+1…（2）由（1）可知，bn+1﹣bn=n+1，所以：b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，b4﹣b3=4，…，bn﹣bn﹣1=n．由累加法可得：，所以…所以Tn=2++…+=2=．…19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．参考答案：【分析】（1）由题意的离心率可得a，b的关系，化椭圆方程为x2+4y2=4b2．结合C过点P（2，﹣1），可得b2的值，进一步求得a2的值，则椭圆方程可求；（2）设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入向量公式得答案．【解答】（1）解：由，得，即a2=4b2，∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=4b2．又椭圆C过点P（2，﹣1），∴4+4=4b2，得b2=2，则a2=8．∴椭圆C的方程为；（2）证明：由题意，设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），联立，得（1+4k2）x2﹣8（2k2+k）x+16k2+16k﹣4=0．∴，即．∵直线PQ平分∠APB，即直线PA与直线PB的斜率互为相反数，设直线PB的方程为y=1=﹣k（x﹣2），同理求得．又，∴y1﹣y2=k（x1+x2）﹣4k．即=，．∴直线AB的斜率为．20.已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．参考答案：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.当m＝0或m＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．∴m＝±1或m＝3.当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图(1)．当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．

21.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2，记bn=anSn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）利用等比数