湖南省岳阳市湘滨中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省岳阳市湘滨中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若是的等比中项,，则等于

（

）A.18 B.24 C.60 D.90参考答案：C【分析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.2.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A4.已知则x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3参考答案：B5.150°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据π=180°，化简即可．【解答】解：150°=150×=．故选：D．6.已知点，则的模为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（

）A．若则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：D略8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份面包是A.2个 B.13个 C.24个 D.35个参考答案：A【分析】由题意可设五个人所分得的面包数为：，，a，，其中，然后由已知列式求得a，d的值，则答案可求．【详解】解：设五个人所分得的面包数为：，，a，，其中，则有，，得．又，，得．最小的一份为个，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．9.若A，B为互斥事件，则（）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】阅读型．【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件，当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．10.若函数y=f(x+1)的定义域是［－2,3］,则y=f(2x－1)的定义域为

（

）A．［0,］

B．［－1,4］

C．［－5,5］

D．［－3,7］参考答案：解析:x∈［－2,3］,∴x+1∈［－1,4］.令－1≤2x－1≤4,解得x∈［0,］.

答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三角形的两个内角分别为30o和45o，如果45o角所对的边长为8，那么30o角所对的边长是

参考答案：略12.向量，若，则

参考答案：略13.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．14.函数的单调递增区间是_____参考答案：15.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为．参考答案：y=﹣sin2x略16.函数f(x)=3ax-2a+1在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围 参考答案：或17.若函数f（x）=（x∈[2，6]），则函数的值域是．参考答案：[]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x的范围可以得出x﹣1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴该函数的值域为．故答案为：[]．点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=2，=4.（1）当且方向相同时，求；（2）当时，求；

（3）若与垂直，求向量和的夹角。参考答案：略19.如图所示，四边形OAPB中，，设，的面积为S.（1）用表示OA和OB；（2）求面积S的最大值．参考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面积S，令t＝sinα+cosα，构造关于t的函数，求出最值．【详解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因为，所以，则，.因为四边形内角和为，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，则，所以，（2）的面积设，.则.当时，即时，有最大值.所以三角形面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题．20.已知函数，其中，

（1）若时，求的最大值及相应的的值；

（2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.参考答案：解：（1）当（2）当若解得，所以此时不成立若解得（舍去）综合上述知，存在符合题设略21.若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．参考答案：略22.正