广东省湛江市二中海东中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市二中海东中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C2.一个圆形纸片，圆心为，为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是(

)

A.双曲线

B.椭圆

C.抛物线

D.圆

参考答案：B3.已知a、b是异面直线,直线c//a,那么c与b（

）A.一定是异面直线

B.一定是相交直线

C.不可能是相交直线D.不可能是平行直线参考答案：D略4.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A【分析】逐一假设成立，分析，可推出。【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.【点睛】本题考查合情推理，属于基础题。5.用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零参考答案：C【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．6.在三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直，且．空间一点O到点P，A，B，C的距离相等，则这个距离为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略7.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（

）

A

B

C

D

参考答案：D略8.已知直线l过点，且倾斜角为150°，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为()A.5 B.7 C.15 D.20参考答案：B【分析】先写出直线的参数方程,再把曲线C的极坐标化成直角坐标,把直线的参数方程代入圆的方程整理,利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】由题知直线l的参数方程为(t为参数)，把曲线C的极坐标方程ρ2－2ρcosθ＝15化为直角坐标方程是x2＋y2－2x＝15.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋3t－7＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标化直角坐标，考查直线和曲线的弦长计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,.当动点在定点下方时,.9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A.105

B.16

C.15

D.1参考答案：C.试题分析：根据程序框图确定框图所要执行的运算，由输入的依次进行运算求，根据判断框中的条件判断运算是否执行，得到结果，故选C.考点：程序框图.10.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的最小值是

.参考答案：4略12.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：13.观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是

．参考答案：14.数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝___参考答案：略15.在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为

．参考答案：2略16.点（x，y）满足，则x2+y2﹣8x﹣10y的取值范围为．参考答案：[﹣23，﹣16]【考点】简单线性规划．【分析】利用配方法结合两点间的距离公式将x2+y2﹣8x﹣10y进行转化，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：x2+y2﹣8x﹣10y=（x﹣4）2+（y﹣5）2﹣41，设m=（x﹣4）2+（y﹣5）2，则m的几何意义是区域内的点到点D（4，5）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知D到直线AB：x+y=3的距离最小，此时d===3，则d2=（3）2=18，D到C的距离最大，此时d=|CD|====5，则d2=25，即18≤m≤25，则﹣23≤m﹣41≤﹣16，即x2+y2﹣8x﹣10y的取值范围为[﹣23，﹣16]，故答案为：[﹣23，﹣16]17.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是______．参考答案：【分析】易知时，单调递减；当时，利用导数得到单调性和极值，从而可得函数的图象；将问题变为与有三个交点，利用图象可得到所求范围.【详解】当时，，则时，，在上是减函数时，，在上是增函数时，取极小值，又时，，当且时，据此作出函数的图象如下图所示：函数有个零点，等价于与有三个交点由图象可知，当时，直线与函数的图象有个不同的交点时，函数有个零点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为曲线与直线交点个数问题，通过导数研究函数的单调性和极值，从而可确定函数的图象，利用数形结合求得结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：略19.参考答案：20.某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这这20名工人年龄的众数为30，极差为40﹣19=21；

（2）茎叶图如下：

（3）年龄的平均数为：=30．这20名工人年龄的方差为S2=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．21.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=，求l的斜率．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出C的极坐标方程．（Ⅱ）直线l的直角坐标方程为=0，圆心（﹣6，0）到直线l的距离d==，由此能求出l的斜率k．【解答】解：（Ⅰ）∵在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，∴C的极坐标方程为ρ2+ρcosθ+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程为（t为参数），α为直线l的倾斜角，∴直线l的直角坐标方程为=0，∵l与C交于A，B两点，且|AB|=，∴圆心（﹣6，0）到直线l的距离d==，解得cosα=，当cosα=时，l的斜率k=tanα=2；当cosα=﹣时，l的斜率k=tanα=﹣2．22.计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.参考答案：（1）丙；