江苏省南京市民办育英外国语学校高三数学文联考试卷含解析

江苏省南京市民办育英外国语学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列A.

B.4

C.

D.5参考答案：B因为，因为，又，所以，选B.2.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（） D．（﹣∞，﹣，）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．3.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.4.若函数，则函数是

(A)周期为的偶函数

(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为的奇函数参考答案：D略5.已知集合，，则A．(0,1)

B．[0,1]

C．[0,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：B6.“”是“对于任意的正数，均有”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A当时，，当且仅当，即取等号，此时为充分条件，若时，，此时也有，所以“”是“对于任意的正数，均有”的充分不必要条件，选A.

7.下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有①

②

③A、0个B、1个C、2个D、3个参考答案：C8.已知集合,集合,则A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若集合，，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

考点：集合的运算10.已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是(

)A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论．解答： 解：函数f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为，即命题p是假命题．若若函数f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：B点评：本题主要考查复合命题真假之间的关系，利用条件先判定命题p，q的真假是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设且，若恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：12.设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），如果f（1）=lg，f（2）=lg15，则f（2017）=

．参考答案：﹣1【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件推导出f（x）是一个周期为6的函数，所以f=f（6×336+0）=f（0），利用已知条件求解即可．【解答】解：（1）f（1）=lg，f（2）=lg15，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg15﹣（lg3﹣lg2）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=1﹣lg15，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣lg15﹣1=﹣lg15，f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣lg15﹣（1﹣lg15）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=﹣1+lg15=lg，∴f（x）是一个周期为6的函数，∴f（2017）=f（6×336+1）=f（0），f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（0）=f（1）﹣f（2）=lg﹣lg15=lg=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数的周期性和对数性质的灵活运用．13.编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为

． 参考答案：编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6种其中有四个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为

14.设集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，则?UM＝

．参考答案：15.给出下列命题：①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则.其中正确命题的序号是__________.参考答案：①②④略16.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.则矩形面积的最大值为____

平方米.参考答案：48设,作于,所以,在中，,所以，即。设矩形面积所以,则，因为，所以函数在上单调递增，所以当时，有最大值平方米。17.若是R上的奇函数，且,又，则

.参考答案：-3是上周期为5的奇函数，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设锐角△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b是a、c的等比中项，且.(1)求角的大小；(2)若，求函数的值域.参考答案：

（Ⅱ）因为，则.，则，所以.

故函数的值域是.

-------------12分19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若曲线与直线交于，两点，点，求的最小值.参考答案：（1）；..................5分(2)...................10分20.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（其中）．参考答案：（I）；（II），．试题解析：（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程，即．将代入，得．所以的极坐标方程为．（Ⅱ）的普通方程为．由解得或．所以与交点的极坐标分别为，．考点：坐标系与参数方程.21.如图，底面是等腰梯形的四棱锥E—ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AB=2CD，ABC=．

(I)设F为EA的中点，证明：DF//平面EBC；(II)若AE=AB=2，求三棱锥B—CDE的体积．参考答案：略22.已知,且.（1）求a的值；（2）证明:存在唯一的极小值点,且.(参考数据:)参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）求出定义域，设，等价于.由，，得求出的导数，求出的值，利用导数验证是的极大值点，从而验证，符合题意；（2）由（1）知，求导得.设，利用二次求导，可以知道在上有唯一零点；又，所以在上有唯一零点.可以判断出是的唯一极小值点.由，得，故，由（1）知.令，，则，可以求出，结论得证.【详解】解：（1）的定义域为.设，则，等价于.因为，，所以而，，得.若，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以是的极大值点，故.

综上，.（2）由（1