内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学高三数学文摸底试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托县育才中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是()

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略2.已知集合，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故选B．4.甲、乙两个工人每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否被加工为一等品互独立，则这两个工人加工的两个零件中至少有一个一等品的概率为

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2

(B)2

(C)

(D)参考答案：A略6.已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x[0,1]时，f(x)＝，则函数y＝f(x)－的零点个数是(

) A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：B略7.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：Ｃ9.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3参考答案：C10.函数y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为（） A．x＝

B．x＝

C．x＝1

D．x＝2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果是_____________.参考答案：2略12.某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是

．（记，结果用含p的代数式表示）参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有9次命中的概率．解答： 解：∵，∴至少有9次命中的概率：=．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率的求法．13.在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为参考答案：14.函数的定义域是______参考答案：略15.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为__________．第1行第2行参考答案：由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为，，，，，，，故选出来的第个个体编号为．16.设正数满足,则当______时,取得最小值.参考答案：17.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于第▲象限。参考答案：三略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，当时，求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：···················2分，

∴

.，···················6分

；·················8分.···················10分∴

函数的递增区间是；函数的递减区间是.

，··················12分

∴

函数在上的最大值为6，最小值.···············13分19.（12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上函数值的集合．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由调价利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（Ⅱ）由x∈区间，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）由于函数=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故函数的最小正周期为=π．（Ⅱ）∵x∈区间，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，函数的值域为[﹣12]．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．20.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，

，四边形BCClB，为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．

(1)求证：AB1平面A1BC；

(2)求二面角C-AA1-B的余弦值．参考答案：（1）略（2）【知识点】单元综合G12（1）证明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，

所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CB⊥BB1，

因为AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，

又因为AB1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，

又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1⊥A1B，

因为CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；

（2）解：过B作BD⊥AA1于D，连接CD

因为CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，

因为CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，

又因为CD?面BCD，所以AA1⊥CD，

所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．

在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，

所以cos∠CDB==．【思路点拨】（1）证明AB1⊥面A1BC，只需证明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，证明CB⊥平面AA1B1B，利用四边形A1ABB1为菱形可证；

（2）过B作BD⊥AA1于D，连接CD，证明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值．21.已知函数的最小值为实数.(1)求实数的值；(2)若正数满足，求的最大值.参考答案：（1）由，解得k=2；（2）由于且所以即，当且仅当a=b=c时等号成立。22.（12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．参考答案：（1）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，．又，．椭圆的方程为．…………………4分

(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，得．

……5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．

设，，

…………8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，

，……10分，当时，，，．当时，四边形是矩形，．