山东省淄博市张坊中学高三数学文模拟试题含解析

山东省淄博市张坊中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于A. B. C. D.参考答案：C第一次循环：s=1，x=；第二次循环：s=1+，x=；第三次循环：s=1++，x=；第四次循环：s=1+++，x=；…第七次循环：s=1+++…+，x=，此时循环结束，可得s=1+++…+=2－.故选C.

2.命题“，”的否定是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：【知识点】命题.A2【答案解析】D解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项.【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.3.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是

（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间

C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

D．直线过点参考答案：D本题考查了回归直线方程最小二乘法、相关系数、样本中心等知识点，难度中等。

因为回归直线方程恒过样本点中心，故选D5.已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（1，+∞） C．（，2） D．（，+∞）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）=t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D6.

将4个不同颜色的小球，全部放入三个不同的盒子中，则不同的放法有

A.81种

B.64种

C.24种

D.4种参考答案：答案:A7.已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是

．参考答案：或略8.已知,,则a,b,c的大小关系为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B∵,∴.又∵,∴.故选B.9.已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是A．若//，//,则

B．若，//,则C．若，,则//

D．若//，,，则参考答案：D略10.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体中，下列叙述正确的是①过点仅能作一条直线与平面和平面都平行；②过点仅能作两条直线与平面和平面均成；③过点能做四条直线与直线所成角都相等；④过点能作一条直线与直线都相交；⑤过点、的平面截正方体所得截面的最大值与正方形的面积比为。参考答案：①②③⑤略12.参考答案：1

13.过点的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为．参考答案：2x﹣4y+3=0略14.已知且当时,

；

当时，

.参考答案：12，略15.已知多项式满足，则

，

．参考答案：5,7216.设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且Sn=an（an+3），则数列{an}的通项公式为

．参考答案：an=3n【考点】数列递推式．【分析】根据数列的前n项和通项公式之间的关系，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，，解得a1=3；当n≥2时，，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0．因为an＞0，所以an﹣an﹣1﹣3=0，即an﹣an﹣1=3，所以{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3（n﹣1）=3n，即an=3n．故答案为：an=3n．17.函数的最小值为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正数，，满足，求证：．参考答案：证明：

（当且仅当时等号成立）．略19.

为了解某校高三1200名学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三掌生检查视力．检查结果分为八个组，下面的频率分布直方图（部分数据已不慎被丢失）从左到右依次为第一组、第二组、……、第八组，其中后五组的频数和为62.

（I）设第三组的频率为a，求a的值； （Ⅱ）若后五组的频数是公比为的等比数列，求这100名学生视力的中位数；

（Ⅲ）若视力在5.0以上为良好，在(Ⅱ)的条件下，求该校全体高三学生中视力良好的人数参考答案：解：（Ⅰ）第一组、第二组的频数分别为第三组的频数为，．……4分（Ⅱ）第四组的频数记为,后五组的频数和为62，公比为，

……6分第四组、第五组、第六组、第七组、第八组的频数分别为32，16,8，4，2前三组共有人，这100名学生视力的中位数为：……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知视力良好的频数为，，该校全体高三学生中视力良好的人数为72人．……12分

略20.某中学高一、高二、高三年级分别有60人、30人、45人选修了学校开设的某门校本课程，学校用分层抽样的方法从上述三个年级选修校本课程的人中抽取了一个样本，了解学生对校本课程的学习情况。已知样本中高三年级有3人。(1)．分别求出样本中高一、高二年级的人数；(2)．用（i=1,2...）表示样本中高一年级学生，（i=1,2...）表示样本中高二年级学生，现从样本中高一、高二年级的所有学生中随机抽取2人。①用以上学生的表示方法，用列举法列举出上述所有可能的情况：②求①中2人在同一年级的概率。参考答案：(1).解:设样本容量为n

∵样本中高三年级有3人

∴

∴n=9

∴样本中高一年级人数为：

样本中高二年级人数为：（人）

（5分）

(2)．①所有可能的情况有：，

，共15种

其中在同一年级的有7种

（10分）

②在同一年级的概率P=

（12分）

略21.（13分）某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3千元，答对问题B可赢得奖金6千元.规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对才能解答下一个问题，否则中止答题.假设你答案对问题A、B的概率依次为.

（1）若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望E；

（2）你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论.参考答案：解析：（1）解：按先A后B的次序答题，获得奖金数额的可取值为0，3（千元），9（千元）因为…4分所以的分布列为039P

………………5分

的数学期望值E=0×P（=0）+3×P（=3）+9×P（=9）=2.5………6分（2）解：按先B后A的次序答