辽宁省沈阳市第六十一中学高一数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第六十一中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：（1）若，则；

（2）向量不可以比较大小；（3）若，则；（4）其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量不能比较大小，故可判断（1），（2），根据共线和向量的模即可判断（3），（4）．【解答】解：（1）若，则，故错误（2）向量不可以比较大小，故正确，（3）若，则；故正确，（4），故错误，其中真命题的个数为2个，故选：B．2.已知特称命题p：?x∈R，2x+1≤0．则命题p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】根据特称命题是全称命题，依题意，写出其否定即得答案．【解答】解：根据题意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特称命题；结合特称命题是全称命题，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，是基础题目，要求学生熟练掌握并应用．3.圆的半径是，则圆心角为的扇形面积是

（

）． ． ． ．参考答案：B略4.若是两个单位向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B． C．a D．参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．6.在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C．点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力综合分析问题解决问题的能力．求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解．7.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7（B）8

（C）15

（D）16参考答案：C8.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝

，(用a、b表示)（A）-

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.2．已知向量且，则等于

A．

B.－

C.

D.－参考答案：A略10.角的终边过点，则等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,是其前项的和,且,

,则数列

的前项的和是__________.

参考答案：略12.溶液的酸碱度是通过ＰＨ刻画的。ＰＨ的计算公式为，表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的浓度为mol/L，则该溶液的ＰＨ值为（）

▲。参考答案：713.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：14.如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为

参考答案：略15.若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可．【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案为：2．16.某同学利用TI-Nspire图形计算器作图作出幂函数的图象如右图所示.结合图象，可得到在区间上的最大值为

.（结果用最简根式表示）参考答案：

17.过点A（1，2）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为______。参考答案：x－2y＋3＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设集合，，问是否存在正整数，使得？若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.参考答案：由题意有：,，假设存在正整数，使得，即关于的方程有自然数解，……………2分，，

……………5分为正整数，，解得，，可取0，1,2,3,4.

……………9分代入验证可得,当或时,；当时,..所以存在正整数为1或4时，,使得.

……………13分19.已知函数的值域为M，函数（）.（1）求M；（2）求函数的值域；（3）当时，若函数有零点，求b的取值范围，并讨论零点的个数。参考答案：（1）单调递减，当时，，单调递增，当时，，或 ……2分（2）设，，或，

……………3分故得，

……4分当时，；当时，

故的值域为因为与的值域相同。故的值域为

……6分（3）函数有零点，等价于方程有实根，

…7分即方程有实根，因此又等价于函数与函数（）的图象有交点

……8分由（2）知，所以当且仅当时，函数有零点

………9分下面讨论零点的个数：①当或当时，函数只有一个零点

……10分②当时，函数有两个零点

……11分③当时，函数没有一个零点

……12分20.（本小题满分12分）已知二次函数是偶函数，且。（1）求的解析式；（2）若在区间[2,3]上为增函数，求实数的取值范围。参考答案：21.如图，在△ABC中，，，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）28.【分析】（1）根据中点公式，列出方程组，即可求解，得到答案.（2）求得直线的方程为，利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意，设点，根据边的中点在轴上，的中点在轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是.（2）由题设，又由直线的方程为，故点到直线的距离，所以的面积.【点睛】本题主要考查了