有理数的乘方

有理数的乘方一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法那么，能运用乘方运算法那么进行计算．理解科学记数法的意义，掌握用科学记数法来表示有理数，掌握近似数和有效数字的概念，会用近似数字和有效数字解决实际生活中的问题．进一步掌握有理数混合运算的法那么，熟练运用法那么进行混合运算．重点难点：重点：有理数的乘方运算法那么，符号法那么．科学记数法的应用，有效数字和近似数的应用．混合运算的顺序．难点：有理数乘方的符号法那么；科学记数法、近似数、有效数字的实际应用；混合运算等．学习策略：通过观察、归纳，理解有理数的乘方意义及运算，通过练习稳固有理数的混合运算，通过实例掌握近似数与精确度及科学记数法的概念．二、学习与应用“凡事预那么立，不预那么废”“凡事预那么立，不预那么废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的根底上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回忆知识回忆——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？〔一〕计算：〔1〕(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=；〔2〕=．〔二〕边长为a的正方形的面积是，可以简记为：；棱长为a的正方体的体积是，可以简记为：．〔三〕=．〔四〕=．知识要点知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把以下知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线局部填写预习内容，在实线局部填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#209592知识点一：有理数乘方的意义求几个的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫〔power〕．要点诠释：〔1〕一般地，n个a相乘，即记作，其中a叫，n叫，叫做a的n次幂或a的n次方，用图表示为：〔2〕乘方的运算：乘方是利用来定义的．是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用的运算来进行．〔3〕乘方运算的符号法那么：①正数的任何次幂都是；②负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；③任何一个数的偶次幂都是，如．知识点二：有理数的混合运算有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律．要点诠释：〔1〕有理数的混合运算中含有、、、、等多种运算，称为有理数的混合运算．〔2〕有理数混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后；②同级运算，从到进行；③如有括号，先做括号内的运算，一般按括号、括号、括号依次进行．〔3〕运算律的应用：①加法、乘法的所有运算律都能运用；②认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力．知识点三：科学记数法把一个大于10的数表示成的形式〔其中a是整数数位只有一位的数，≤|a|<，n是正整数〕，这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝．要点诠释：〔1〕，a是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握．〔2〕负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其他与正数一样，如-3000=．〔3〕一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍．〔4〕在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带．〔5〕在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少，反之一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数1．知识点四：近似数与准确数近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如取3.14，体重约54kg，这里3.14和54都是．准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是．要点诠释：〔1〕按要求取近似数时，采用的是，只要看要保存位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比拟大的数常用法表示．〔2〕近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点．知识点五：精确度一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到，那么就是精确度．精确度的表现形式有两种：①．②．注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度．知识点六：有效数字从一个数的左边第一个的数字起到止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有个：_______________．经典例题-自主学习经典例题-自主学习认真分析、解答以下例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。假设有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#209592类型一：有理数的乘方概念例1．〔1〕3的3次方，记作，其中底数是，指数是．〔2〕的4次方，记作，其中底数是，指数是．〔3〕－2的5次方，记作，其中－2是，5是．思路点拨：注意底数、指数、幂的概念．解析：总结升华：．举一反三：【变式1】24＝2×2×2×2＝；(－1)3＝＝；(－4)3＝＝；(－2)4＝＝．答案：【变式2】计算：答案：类型二：有理数的乘方的符号法那么例2．〔1〕正数的次幂都是正数，例如；负数的奇次幂是，例如；负数的偶次幂是，例如．〔2〕当n为正整数时(－1)4n+1＝，(－1)4n+2＝．思路点拨：〔1〕中所说的就是有理数乘方的符号法那么，正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是．〔2〕题中要注意的是4n+1是一个，而4n+2是一个．解析：总结升华：．举一反三：☆【变式1】与〔〕A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．可以是正数，也可以是负数答案：类型三：有理数的混合运算例3．计算：思路点拨：应按照括号，括号，括号的先后顺序进行计算．解：总结升华：．举一反三：【变式1】计算．分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法．解：☆【变式2】如下图，把一个面积为1的正方形等分成面积为的矩形，接着把一个面积为的矩形等分成面积为的矩形，再把一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：．分析：直接计算比拟烦琐，如果将数的计算问题转化成的计算，那么很直观简单．解：类型四：科学记数法的应用例4．太阳是一个巨大的能源库，1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10nkg煤．请利用所提供的材料，计算a思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国_________km2土地上一年吸收的能量相当于燃烧多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的a，n的值．解：总结升华：．举一反三：【变式1】据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，假设一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为亿元．解析：类型五：近似数和有效数字例5．以下是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？〔1〕15.28；〔2〕3.6万；〔3〕0.0403；〔4〕1.10×104．思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第〔4〕小题，可复原成，可知“1.10”中的在位．解：总结升华：．举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米．〔1〕将沙漠的沙子的体积表示成立方米〔保存2个有效数字〕；〔2〕沙漠的宽度是多少？〔3〕如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？〔保存3个有效数字〕解析：【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对以下各数取近似值．〔1〕3.70849〔精确到0.001〕；〔2〕1.996〔精确到百分位〕；〔3〕0.0692〔精确到千分位〕；〔4〕30546〔保存两个有效数字〕；〔5〕5.04×104〔精确到千位〕．分析：运用四舍五入法，一定要先对精确位的进行四舍五入．较大数取近似值时，一般先用科学记数法写成“”的形式，然后对进行取舍．解：☆☆【变式3】一根竹竿长约1.56m，那么它实际长度的范围是多少？解：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们稳固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法总结规律和方法---强化所学认真回忆总结本局部内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx16#209592〔一〕有理数乘方运算就是，特别要注意带“－”的因数个数；〔二〕在有理数的混合运算中，注意运算顺序的合理性和运算律的应用；〔三〕在本章中，有理数的表示形式主要有三种形式：纯数字形式，文字形式和科学记数法形式．精确到哪一位，一般是针对纯数字形式的数来言的，而有效数字，是针对原形中的纯数字形式的数而言的．如3.6万，36000或3.6×104表示同一个有理数，假设求它精确到哪一位时，一般采用“纯数字形式36000”来看；假设求有效数字的个数时，看原形中纯数字形式的数，比方原数给的是3.6万或3.6×104，那么有个有效数字，原数给的是36000，那么有个有效数字．成果测评成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：有理数的乘方；有理数的混合运算；科学记数法、近似数与有效数字测评系统分数：模拟考试系统分数：如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#209592做根底达标局部的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反应自我反应学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。eq\o\ac(○,网)eq\o\ac(○,校)eq\o\ac(○,重)eq\o\ac(○,要)eq\o\ac(○,资)eq\o\ac(○,源)知识导学：有理数的乘方〔#209592〕视听课堂：有理数的乘方〔#17942〕；近似数与有效数字〔#23813〕；有理数的混合运算〔#17943〕假