点直线与平面的投影后讲课件

正投影法的基本作图一、几何要素相对于不同位置的投影关系

1、从属关系

2、相交关系（非从属关系）1

几何元素相对于投影面

不同位置的投影图

第一个相对

图示2第二个相对

几何元素之间相对于不同位置的投影关系

从属

相交（非从属）

线上的点交点面上的点和线交线立体表面的点截交线和线等相贯线等

3

一、从属关系（一）点属于直线1、投影特性从属性点属于直线则点的投影必属于直线的同面投影。定比性直线的点分线段长度之比等于该点的投影等分线段的同面投影之比。2、基本作图方法4利用点属于直线的定比性求属于直线上的点的投影

例1：已知直线AB的投影ab及a`b`,C点在直线AB上，AC：CB=3：2，求C点的投影。x图1ooxa`b`aa`ab`bb●●●●1234●5a0●c●c`5例2已知直线CD及点M的两面投影，试判定M点是否在直线上

解法一：

根据点属于直线的从属性判定

1、先求直线的第三投影；

2、求点的第三投影；

3、据点的从属性，

故点M不在直线CD上。图2OXZYHYW●C`m`d`Cmd●C〞d〞●

m〞点M不在直线CD上6（二）属于平面和直线的点1、平面内定点和直线的几何条件据初等几何可知：若点位于平面内的任意直线上，则该点在平面内；如图4。若直线通过平面内的两个已知点，则该直线在平面内；如图5。若直线通过平面内一点且平行于平面内的一直线，则该直线必在平面内。如图67图4PABC●●MNL8

图5aˋbˋcˋbac●●mˋnˋmnOX9

图6OXaˋbˋcˋqˋcabq102、平面内定点和直线的作图方法

平面内定点：

先在平面内确定一直线，

之后在该直线上定点，

则点在平面内。

即定点先定线

11例1k点属于由△ABC所确定的平面，

已知k`，求k。如图7。a`b`c`acbOX●k`●1`●1●kK点即为所求图712平面内定直线：

一般先在平面内两条已知线上分别任取二点，之后连接二点，即得所定的直线。即定线先取点13例2四边形ABCD为一平面图形，已知四边形的

水平投影abcd及其AB、BC两边的正面投影

a`b`、b`c`,试完成该四边形的正面投影。XOabcda`b`c`●e●e`●d`a`d`即为所求d`c`即为所求图8143、平面内的两种特殊位置线

1）平面内的投影面的平行线

定义：属于平面且又平行于一个投影面的直线称为投影面平行线15平面内的平行线分为三种：

1）平面内平行于H投影面的直线称为

平面内的水平线

2）平面内平行于V投影面的直线称为

平面内的正平线3）平面内平行于W投影面的直线称为

平面内的侧平线（见图9）16

图9平面内的投影面平行线VHWABCEa`b`baXOb`a`c`bacee`d`dad为水平线b`e`为正平线O17

投影特点：

平面内的投影面平行线既符合直线从属于平面的投影关系，又具有投影面平行线的投影特性。

基本作图：已知△ABC两投影，试在该平面上求作一条距H面为15mm的水平线DE的正面与水平面投影。（见图10）18

图10基本作图XOb`a`c`bac作图步骤：1、作d`e`使d`e`∥OX轴，且距OX轴为15mm，分别交a`b`、b`c`于d`e`两点；2、过d`e`作投影连线，与水平投影ab、bc交于d、e两点；3、连de，得DE直线的两面投影，该直线既为所求。d`e`15mmde193、平面内的两种特殊位置线

2）平面内的最大斜度线

定义：平面内与投影面平行线垂直的直线称为该平面内的最大斜度线20平面内的最大斜度线分为三种：

1）属于平面且垂直于平面内正平线的直线

称为对V面的最大斜度线

2）属于平面且垂直于平面内水平线的直线

称为对H面的最大斜度线3）属于平面且垂直于平面内侧平线的直线称为对W面的最大斜度线。21

图11平面内的最大斜度线cˋbq●HPHB1BCAa1aAC∥PHPH为P平面与H面的交线AC⊥ABaAa为公共直角边AB1是平面P内任一直线P22平面内对H面的最大斜度线

在工程上称为坡度线在工程上常用坡度线解决平面对水平面的倾角问题23

投影特性

平面内的H

面最大斜度线的水平投影⊥平面内水平线的水平影。平面内的V面最大斜度线的正面投影⊥平面内正平线的正面投影。平面内的W

面最大斜度线的侧面投影⊥平面内侧平线的水平投影。24

二、相交关系（一）重影点1、概念：当空间二点位于某一投影面上同一条投影线上时，它们在这个投影面上的投影重合。25

图12重影点VWXYWO●A●B●●CDa`b`(d`)c`a(b)db〞(d〞)c〞HOa`a〞b`c`(d`)a(b)db〞(d〞)cc〞●●●●●●●Z●YH26

2、可见性

V面重影点投影面的可见性是前遮后，即X、Z相等，Y大者可见。

H面重影点投影面的可见性是上遮下，即X、Y相等，Z大者可见。

W面重影点投影面的可见性是左遮右，即Y、Z相等，X大者可见。27

3、符号标识

可见点的投影符标在左边。

不可见点的投影符标在右边，并加括号。

如:a(b)、c׳(d׳)、b׳׳(d״)28

二、相交关系（二）两直线的相对位置空间两直线的相对位置有：平行、相交、交叉三种。平行、相交的直线属于同一平面内的两直线。交叉的两直线是既不平行又不相交的异面两直线。29

图13立体表面上的线FABCEDBE∥CDAC与AB相交FC与ED交叉30

1、两直线平行投影特性：空间两直线相互平行，则其各同面投影必相平行。反之，如果两直线的各同面投影都相互平行，则该两直线在空间一定平行。31

图14平行二直线XYW(d〞)cc〞ZYHABCDabdcdc`a`b`d`a〞b〞ab32

图15判定两直线是否平行XYWca〞ZYHdc`a`b`d`abXOcdc`a`b`d`abb〞Oc〞d〞W面投影不平行33

2、两直线相交投影特性：空间两直线相交，则其各同面投影必定相交。且其各同面投影的交点必定符合点的投影规律。34

两直线相交的判别

空间两直线为一般位置线时，根据两直线的同面投影，即可判断两直线是否相交。

空间两直线中有一条直线为投影面平行线时，两组同面投影中必须有一组是其所平行的那个投影面上的投影，方能直接确定它们是否相交，否则，须作出第三投影，或用点分线段的定比性。35

图16判定两直线相交XYWZYHd`c〞cc`a`b`abOda〞b〞●●交点不符合投影规律d〞k`kk〞OXca`b`abk`kc`d`d●●36

3、两直线交叉概念：在空间既不平行，又不相交的两直线称为交叉（或异面）直线37

投影特性：它们的同面投影可能相交，但交点的连接不可能都符合点的投影规律，这种投影的交点实际上是重影点的投影。它们的同面投影可能平行。但三组同面投影必不会都平行；空间两直线交叉38

交叉两直线重影点可见性的判别要领须由该投影面的重影点向另一投影面作投影连线垂直于投影轴，求得投影点在另一投影面上二个点的投影，再按坐标值的大小判别可见性。欲判别某投面重影点的可见性39

图18交叉两直线OXa`b`c`d`abcd1(2)1`2`4`(3`)3440

4、直角投影定理空间相交成直角的两直线有一条直线为投影面的平行线，则在该投影面仍反映直角，称为直角投影定理。如图41

图19一边平行于投影面的直角投影Xcbaca`b`c`abHVXOOb`a`c`ABC反映实长42

直角投影定理简述如下：当直角的一边平行于投影面时，则该直角在投影面上的投影仍反映为直角；反之，两直线的某投影成直角时，且有一条直线是该投影面的平行线时，则此两直线的实际交角必