JTG-D62-2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范-PDF解密

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTCD62—2004)已经交通部批准，于2004年10月1日实施。为了便于应用该规范条文，特编著此书供作设计参考。本算例中凡涉及作用(或荷载)部分，以最新颁布的本算例内术语和符号，均与《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计内编号，例如公式(6.4.5-1),为《规范》内第6.4.5条公式1;凡以“章.节-×”编号者，为本算例自行编制的编号，例如公式(5,3-1)为本算例第5章第3节公式1,表4.1-1为本算例第4章第1节表1;图5.3-3为本算例第5章第3节图3。新规范的实施尚需在设计实践中进一步完善，本算例对于规范条文的理解、应用也需在实践中经历考验，作为编者，希望广大读者提出宝贵意见。2004年12月1《公路桥涵设计通用规范》关于作用效应组合及各项系数应用简介 第4章桥梁计算的一般规定 5第4.1节板的计算 5第4.1.5条 5第4.2节梁的计算 8 8第4.2.7条 9第4.2.9条 第5章持久状况承载能力极限状态计算 第5.2节受弯构件 第5.2.3条算例1 第5.2.3条算例2 第5.2.6条～第5.2.7条 第5.2.9条 第5.2.11条 第5.3节受压构件 第5.3.1条 第5.3.3条～第5.3.5条 第5.3.6条 第5.3.9条 第5.3.12条 第5.6节受冲切构件承载力计算 46第5.6.1条～第5.6.2条 46第5.6.3条 第5.7节局部承压构件承载力计算 49第5.7.1条算例1 第5.7.1条算例2 2第5.7.2条算例1 第5.7.2条算例2 第6章持久状况正常使用极限状态计算 第6.2节钢筋预应力损失 第6.2.1条～第6.2.8条 第6,3节抗裂验算 第6.3.1条 第6.3.2条 第6.4节裂缝宽度验算 第6,4.1条～第6.4.4条算例1 第6.4.1条～第6.4.4条算例2 72第6.4.5条 第6.5节挠度验算 76第6.5.2条算例1 第6.5.2条算例3 第6.5.4条 第6.5.5条 第7章持久状况和短暂状况构件的应力计算 第7.1节持久状况预应力混凝土应力计算 第7.1.3条 第7.1.4条 第7,1.5条算例1 第7.1.5条算例2 第7.1.6条 第7.2节短暂状况构件的应力计算 第7.2.4条 第7.2.5条 第7.2.6条 第7.2.8条 第8章构件计算的规定 第8.1节组合式受弯构件 第8.2节墩台盖梁 第8.2.1条~第8.2.10条 3第8.3节铰 第8.3.1条～第8.3.2条 第8.4节橡胶支座 第8.4.1条～第8.4.2条 第8.4.3条 第8.4.4条 第8.5节桩基承台 第8.5.1条～第8.5.4条算例1 第8.5.1条～第8.5.4条算例2 第8.5.5条 第8.6节桥梁伸缩装置 第8.6.3条 第9章构造规定 第9.1节一般规定 第9.1.12条 第9.3节梁 第9.3.15条 第9.4节预应力混凝土上部结构 第9.4.8条 1《公路桥涵设计通用规范》关于作用效应组合及各项系数应用简介《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62—2004)(以2004)(以下简称《通规》)关于作用效应组合及其相关系数的规定，兹说明如1《规范》第5章“持久状况承载能力极限状态计算”的作用效应组合应遵行《通规》第4.1.6条关于作用效应基本组合和偶然组合的规定。作用效应的基本组合表达式为：或结构重要性系数γo,按《通规》表1.0.9规定的结构设计安全等级采用，对应于设计安全等级一级、二级和三级分别取1.1、1.0和0.9。公路桥酒结构的设计安全等级《通规》表1.0.9设计安全等级一级二级一级小桥、涵润及城市附近交通繁忙公路上的桥梁。多孔跨径总长L(m)单孔跨径L,(m)2续上表多孔跨径总长I(m)单孔跨径L(m)1)永久作用效应。第i个永久作用效应标准值Scn乘以第i个永久作用效应分项系数γc:,得第i个永久作用效应设计值Scd。第i个永久作用永久作用效应的分项系数《通规》表4.1.6编号对结构的承载能力不利时对结构的承载能力有利时1混凝土和圬工结构重力(包括结构附加重力)钢结构重力(包括结构附加重力)1.1或1.22预加力3土的重力4混凝土的收缩及徐变作用5土侧压力6水的浮力7作用混凝土和圬结构钢结构注：本表编号1中，当钢桥采用钢桥面板时，永久作用效应取1.1;当采用混凝土桥面板时，取值Squ应乘以汽车作用效应分项系数You=1.4,得汽车作用效应设计值Sou。汽车作用效应应作为第1(主导)可变作用效应S应成为第1(主导)可变作用效应，汽车作用效应则加入其他作用效应的组3合中；此时，汽车作用效应分项系数仍为1.4。但它应与其他可变作用效应组合的组合值应乘以组合系数ψ.。对专为承受某作用而设置的构件或装置(如风构),则该构件或装置的作用效应的分项系数(如计算风构时，风作用效应的分项系数)取与汽车作用分项系数同值为1.4。3)汽车作用效应以外的其他可变作用效应。汽车作用效应以外的其他可变作用效应，其作用效应分项系数，除风作用效应分项系数γg;取1.1外，其余可变作用效应分项系数γq;均取1.4。所有汽车作用效应以外的其他可变作用效应应进行组合，并乘以组合系数ψ。。当永久作用效应与汽车作用效应和人群作用(或其他一种除汽车作用以外的可变作用)效应组合时，人群作用(或其他一种除汽车作用以外的可变作用)效应组合系数取4。=0.80;当除汽车作用效应以外尚有两种其他可变作用效应参与组合时，其组合系数取ψ。=0.70;当尚有三种其他可变作用效应参与组合时，其组合系数取ψ。=0.60;当尚有四种及多于四种其他可变作效应参与组合时，其组合系数取ψe=0.50。设计弯桥时，当离心力与制动力同时参与组合时，制动力标准值或设计值按70%取用。作用效应的偶然组合为永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应相组合。偶然作用的效应分项系数取1.0;与偶然作用同时出现的可变作用，可根据观测资料和工程经验取适当的代表值。地震作用标准值及其表达式按现行《公路工程抗震设计规范》规定采2《规范》第6章“持久状况正常使用极限状态计算”的作用效应组合应遵行《通规》第4.1.7条关于作用短期效应组合和作用长期效应组合的规定。作用短期效应组合和作用长期效应组合的表达式分别为：1)作用短期效应组合a)永久作用效应。永久作用效应应采用标准值Scn。所有永久作用效应应进行组合。b)可变作用效应。可变作用效应应采用频遇值。频遇值为可变作用效群作用效应ψ₁=1.0,风作用效应φ₁=0.75,温度梯度作用效应ψ₁=0.8,其他作用效应ψ₁=1.0。所有作用效应应进行组合。2)作用长期效应组合4b)可变作用效应。可变作用效应应采用准永久值。准永久值为可变作用效应标准值Sgn乘以准永久值系数ψz;汽车作用(不计冲击力)效应42=0.4,人群作用效应ψ₂=0.4,风作用效应φ₂=0.75,温度梯度作用效应ψ₂=0.80,其他作用效应ψ₂=1.0。所有可变作用效应频遇值应进行组合。计算时，除特别指明外，各作用效应的分项系数及5第4章桥梁计算的一般规定第4.1.5条本条规定适用于c值不大于2.5m的情况，当c值大于2.5m时可用下法。巴赫(BaiderBahkt)方法计算悬臂弯矩，适用于带有纵向边梁的悬臂板。悬臂上x点的顺悬臂跨径方向弯矩M,按下式计算(图4.1-1):A"——系数，见表4.1-1;y—-弯矩求取点的y向坐标；x——弯矩求取点的x向坐标； p作用点距悬臂根部距离。如图4.1-2所示，悬臂板上有四个轮重①~④,求其根部弯矩。图4.1-1悬臂板计算图式图4.1-2悬臂弯矩计算(尺寸单位：mm)6悬臂端垂直于悬臂跨径的边梁，其绕纵轴y的惯性矩，取纵桥向单位Ig/Is=1.558,自表4.1-1查取A"值，其法如下(图4.1-2):A"值用直线插入法求取。悬臂根部弯矩计算：轮重①轮重②轮重③轮重④M=-(12.625+23.127+24.042+26.849)=-86.6以上计算未考虑车轮冲击系数，按《通规》,悬臂板冲击系数μ=0.3。7社)。据该文献第4页第12行称，当荷载用点位置处也产生正弯矩。据该文献第12页称，见图4.1-1)时，正弯矩可近似地取为mz/2(m₂为根部弯矩)。0000000000008第4.2节梁的计算第4.2.3条设有一大桥，为6孔46m顶推连续梁，其截面如图4.2-1所示。现计算左端边跨和中间跨翼缘有效宽度。边跨l;=0.8l=0.8×46=36.8m,用于跨中弯矩计算(见《规范》表4.2.3)。中间跨l;=0.6l=0.6×46=27.6m,用于跨中弯矩计算；l;=0.2(46+46)=18.4m,用于中间支点弯矩计算(见《规范》表4.2.3)。图4.2-1箱梁面翼缘有效宽度(尺寸单位；nm)1边跨跨中弯矩2中间跨跨中弯矩93中间跨支点弯矩在《规范》表4.2.3内，离支点a或c长度范围内，任一截面的翼缘有效宽度应以跨中翼缘有效宽度与支点翼缘有效宽度之间用直线插入法求取。现以悬臂板为例，求离边跨端支点1.5m处的翼缘有效宽度。按《规范》表4.2.3,连续梁边跨，a=b₁=3000mm,但a不大于0.25l=0.25×46=11.5m=11500mm,采用a=3000mm。求离边跨端支点1.5m处翼缘有效宽度时，要先计算边跨跨中梁段的翼缘有效宽度(用pr曲线)和端支点的翼缘有效宽度(用p₄曲线),再在a范围内用直线插人法求得。悬臂板，边跨跨中段bm₁=2775mm《见本算例第1款);边跨端支点第4.2.7条变截面梁的剪应力计算，按本条条文说明内公式计算如下(图4.2-2):说明(4-4)说明(4-5)说明(4-6)净跨l。=107000mm,跨中梁高h₁=3000mm,跨中底板厚δ₁=240mm,支点底板厚△=800mm,支点梁高H=6000mm,计算截面距左端x=7600mm。图4.2-2变截面箱梁剪应力计算计算截面梁高h₄=5210mm,计算截面重心轴距顶面g=2650mm,距底面g′=2560mm,计算截面底板厚δ=652mm,两腹板厚度之和b=900mm。计算截面：剪力V=12936200N;轴向力N=80566600N;求上承托底面、重心轴、下承托顶面处剪应力(表4.2-1)。剪应力计算表表4.2-1重心轴下承托顶面1234A。对重心轴面积矩S。5重心轴以下面积A₁6A;对重心轴面积矩S;7空心部分面积A,8A、对重心轴面积矩S,9毛截面对重心轴惯性矩I扣除腹板宽度后底板净宽b' 第4.2.9条混凝土收缩和徐变计算见第4.2.12条算例和第6.2.1条～第6.2.8条算例。第4.2.10条温差应力计算见第5.2.3条算例。第4.2.12条设一30m预应力混凝土简支梁，先简支、后连续为五跨连续梁。求徐变终了以后，第一个中支点自重负弯矩。徐变按《规范》附录F计算。简支梁自重19.98kN/m简支梁自重在第一个中支点弯矩M₁g=0徐变终了后第一个中支点弯矩，按《规范》公式(4.2.12-1)计算：Mμ=M₁+(M₂g-M₁g)}1-e-[式中：t——徐变终了时间，按FIP建议25550天；to——加载龄期，梁体脱模后按简支梁安装龄期，取30天；r—-转换龄期，简支梁转换为连续梁龄期，取60天。上式中括号内e的指数各值分别计算如下：式(F.2.1-3)]RH——相对湿度，取80%;RH₀——定值(100%);h—理论厚度，h=2Ac/u=2×512600/5000=205mm(A。为梁跨中截面面积，u为周边长度);ho——定值(100mm);(梁体混凝土为C40);t——定值(1夭);φ(t,ta)=*₈β₆(t-to)=1.71式中：中0=1.7148(见第1款)βg=704.98(同第1款)徐变终了以后，连续梁第一个中支点弯矩为：=-1888.11×[1-e-(1.694-体系转换且徐变终了以后，连续梁第一个中支点弯矩自零变为Mg=M₁g+(M₂₆-Mi₃){l-e-第5章第5.2.3条算例1钢筋混凝土T形截面梁，标准跨径16m,计算跨径l=15.5m。跨中截面如图5.2-1所示。梁体混凝土C30,E。=3×10°MPa;HRB335钢筋，E,=2×10⁵MPa;E/E。=6.667。关于最小配筋百分率，本应拟定截面时按《规范》第9.1.12条验算，本例将在第9.1.12条算例内验算。8TT注；x₀为全截面(不考虑开裂)换算截面重心轴离梁顶距离，它将在第6.1荷载及其效应公路—I级荷载。车道荷载qe=10.5kN/m;集中荷载当l=5m时，汽车冲击系数按下法计算(适用于简支梁):结构基频I。——梁跨中截面惯性矩(m⁴),l。=I(考虑开裂)=0.06669m⁴(见本算例第2款);me——梁跨中处单位长度质量(kg/m);梁自重为13313N/m,换算为质冲击系数μ=0.1767Infi-0.0157=0.17671n8.0151-0.0157=0.352(适用于1.5Hz≤fi≤14Hz)荷载效应标准值(跨中截面)计算如下：汽车荷载跨中横向分配系数δ。=0.618。汽车荷载跨中弯矩(不计冲击系数)人群荷载横向分配系数δ=0.311。人群荷载qp=2.25kN/m(每侧人行道)。为除汽车效应外的荷载效应组合系数，取ψ。=0.8;Ye=1.2,Yq₁=1.4,Y₀Ma=1.0×(1.2Mc+1.4Ma'+0.82温差应力跨中温差应力将用于正常使用极限状态(第6章),不用于本例。设沥青混凝土桥面铺装总厚80mm,防水层厚10mm,合计90mm。温差基数用直线插入法确定如下(图5.2-1):温差梯度仅限于中性轴以上部位，以下部部位因开裂不予考虑。见图中性轴位置(图5.2-1),计算如下：腹板两侧翼缘面积对梁顶的静面积矩梁有效高度ho=1400-120=1280mm钢筋截面面积A₄=10φ32=8042mm²-6.667×8042×(1280-x)=0;x²+3712x-1026483=0;解得x=258mm。换算截面惯性矩(开裂截面)换算截面面积Au=A;+180x+6.667A,=280500+180×258+6.667×温差应力按《规范》附录B计算如下(表5.2-1)ae——混凝土膨胀系数，a=0.00001;温差应力计算编号单元面积温度单元面积重心离换算截面重心①②③④N₁=≥A,tya₀E=(2×10⁵×10.45+1×10⁵×5.25+165Mβ=-≥Ay¹ya₆Eey=-(2×10⁹×10.45×208+1×+16500×4.3×86.8+10440×3.25×29)×注：受弯开裂截面，中性轴即换算截面重心轴，适用于钢筋混凝土受弯构件。正温差应力梁顶梁底x[-(1400-258)]+0=0.最外层钢筋处x[-(1400-258-120+2×35.8)]+0=0.37MPa(35.8为φ32钢筋外径，钢筋内应力应再乘αes=E。/E=2×10⁵/3×10⁴=6.667)反温差应力，按《通规》规定，反温差为正温差乘以-0.5,其应力也乘以-0.5,各值计算如下：梁顶梁底最外层钢筋处以上正值表示压应力，负值表示拉应力。3正截面抗弯承载力验算280MPa,E₄=2×10°MPa,A,=10φ32=8042mm²,钢筋中心离梁底面距离2)相邻两梁平均间距为2m=2000mm。3)b+2b₁+12h';=180+2×150+12×150混凝土受压区面积缘有效宽度×板厚(不计承托)=2000×150=300000mm²。可见受压区限于规定。.105×10N·mm=2804.105kN·m>Y₀M₄=第5.2.3条算例2预应力混凝土T形截面梁，标准跨径40m,计算跨径38.95m,跨中截面如图5.2-2所示。关于最小配筋百分率，本应先行验算，本例将在第9.1.12条算例内验算。按《规范》第4.2.2条计算翼缘有效宽度。本桥为外梁控制设计。在计算外梁翼缘有效宽度之前，要先计算与外梁相邻的内梁翼缘有效宽度。内梁翼缘有效宽度取下列三者较小者：3)(b+2b₁+2h')=(180+2×400+外梁翼缘有效宽度取相邻内梁翼缘有效宽度的一半，加上腹板宽度的一半，再加外侧悬臂板平均厚度的6倍或悬臂板长度两者较小者。6倍板厚为：平均板厚取板截面面积除以板长),此值大于悬臂长度910mm,取910mm。外梁翼缘有效宽度为：图5.2-2跨中截而(尺寸单位；mm)梁体混凝土C40。预应力钢筋12.7钢绞线，7根一束.每梁共7束，每束截面面积Ap₁=7×98.7=690.9mm²,7束截面面积A=7×690.9=4836.3mm²;预应力钢筋管道外直径d=60mm。普通钢筋截面面积，按《规范》第9.1.12条，不宜小于0.003bho=0.003×180×(2500-179)=1253mm²,采用A,=5虫20=1571mm²。预应力钢筋重心离梁底钢筋重心离梁底a₄=60mm。全部钢筋重心离梁底1跨中截面几何性质净截面面积净截面面积重心轴离梁顶面净截面面积对重心轴惯性矩全截面面积全截面面积重心离梁顶面全截面面积对重心轴惯性矩2荷载及其效应公路-I级荷载，车道荷载qx=10.5kN/m,集中荷(160+4×38.95)=315.80kN(参见本条算例1)。计算剪力时，P、乘以1.2。冲击系数，参见本条算例1,计算如下：m。为梁跨中处单位长度质量(kg),单梁自重26.451kN/m,换算为质量为冲击系数μ=0.17671nf-0.0157=0.=0.191(适用于1.5Hz≤f≤14Hz)梁自重跨中弯矩桥面铺装、缘石、栏杆、人行道等自重分配于每梁为7.128kN/m,其跨中全梁自重弯矩合计Mc=Mci+Ma=5015.927+1351.738=6367.665kN·m。汽车荷载跨中分配系数0.60汽车荷载支点分配系数0.50人群荷载3kN/m(每侧人行道)人群荷载跨中分配系数0.70人群荷载支点分配系数1.20汽车荷载跨中弯矩(不计冲击系数)汽车荷载跨中弯矩(计人冲击系数)M'₄=1.191×3039.780=3620.人群荷载跨中弯矩梁自重支点剪力全梁自重剪力合计Vc=Vc₁+Vz₂=515.114+138.818=653.932kN汽车荷载支点剪力(不计冲击系数)汽车荷载支点剪力(计人冲击系数)V′=1.191×291.724=347.人群荷载支点剪力按《通规》,承载能力极限状态基本组合作用效应组合设计值表达式为：上式中符号意义见《通规》,其中γ₀为结构重要性系数，取γo=1.0;ψ.为除汽车效应外的荷载效应组合系数，取ψ。=0.8;Yci=1.2,Yqu=1.4,Yo=1.4,分别为自重、汽车、人群荷载分项系数。Y₀Ma=1.0×(1.2Mc+1.4Ma'+0.8×1.4Mp)=1.0×(1.2×6+1.4×3620.378+0.8×1.4×398.239)=13155.73温差应力跨中温差应力将用于正常使用极限状态(第6章)、持久状况及短暂状况构件应力计算(第7章),不用于本例。按《通规》规定计算。设沥青混凝土桥面铺装厚80mm,防水层厚10mm,合计90mm。温差基数用直线插人法确定如下(图5.2-3):图5.2-3温差应力计算(尺寸单位：mm)温差应力按《规范》附录B计算(表5.2-2),可参阅本条算例1关于温差ae——混凝土膨胀系数，α。=0.00001;表5.2-2E——混凝土弹性模量，E.=3.25×10*MPa。表5.2-2温差应力计算编号单元面积温度单元面积重心离全截面积重心①②③④N₁=EA₁iya₆E正温差应力：梁顶梁底最外层预应力钢筋处反温差应力，按《通规》规定，反温差为正温差乘以-0.5,其应力也乘以-0.5,各值计算如下：最外层预应力钢筋处σ=-0.26MPa4正截面抗弯承载力验算梁体C40混凝土，fx=26.8MPa,fea=18.4MPa。预应力钢筋截面面积A。=4836.3mm²,fp=1860MPa,fpa=1260MPa,预应力钢筋重心离梁底179mm。普通钢筋截面面积A₄=1571mm²,fx=330MPa,fa=280MPa,普通钢筋重心离梁底60mm根据受压区面积A。,其受压面积底线将在承托内。先假定受压区高度355088。2.857a3-980ao+35088=0,解得ao=41mm。受压区高度x=160+41=201mm(图5.2-2)。0.4×2329=932mm>x=201,符合规定。正截面抗弯承载力M,=fdA。×(A。重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离)。承托除外的翼缘面积A=2000×160=320000mm²,该面积至全部钢筋合力点距离e₁=(2500-a)-80=(2500-171)-80=2249mm(图5.2-2)。承托内受压高度a₀的面积。该面积至全部钢筋合力点距离e₂=(2500截面抗弯力矩按《规范》公式(5.2.2-1)内“≤”(320000×2249+35377×2149)=1.4941×101⁰N·mm第5.2.6条～第5.2.7条按《规范》第5.2.6条，简支梁验算斜截面抗剪承载力的位置，有5个梁段要考虑。现以标准跨径16m简支梁为例，取距支点h/2处梁段(h为梁高),验算斜截面抗剪承载力。先假定斜截面水平投影长度c=1250mm,由此可以计算出斜截面的顶端距支点位置为：h/2+1250=(1400/2)+1250=1950mm(图5.2-4,h为梁高)。根据弯矩图，在距支点1950mm处，弯矩设计值Ma=1000.000kN·m(图根据剪力图，在距支点1950mm处，剪力设计值Va=600.103-0.062153×1950=478.905kN(图5.2-5)。1.28=1.631(h₀为有效高度)。值假定为1250mm,计算结果为1253mm,很为接近，以下计算c值采用V、Vu计算如下，V=0(不设预应力钢筋)。V=a₁a₂a₃×0.45×10-³bh₀√(2+0.6P)√TaPfa1=1.0,a₂=1.0,a₃=1.1,b=18在斜截面内，纵向不弯起钢筋为A₃=2φ32=1608mm²,p=A,/bh₀=1608/180×1280=0.006979,P=100p=100×0.006979=0.6979(P值符合《规范》第9.1.12条规定)。在斜截面内，设2肢虫10箍筋，间距s,=200mm,但在离支点一倍梁高范围内，按《规范》第9.3.13条，采用100mm。Ay=2φ10=2×78.54=157.08mm²。pw=A/b=157.08/180×200=0.004363,按《规范》第9.3.13条，HRB330钢筋的含箍筋率不应小于0.18%,现p=0.436%>0.18%,符合规定。f=280MPa,fm.k=30MPa(C30混凝土)。(关于公式内符号涵义及单位见《规范》)fa=280MPa,在c长度内，有两排斜钢筋Aa=2×2×φ32=3217mm²,Vb=0.75×10~3×280×3217×0.707=477.在公式(5.2.7-1)内，Y₀=1.0,Va为斜截面受压端正截面剪力设计值，即离支点(h/2处的剪力V₄=600.103-Y₀Va=1.0×478.718=478.718kN<V+V₃h=458.811+477.628=936.439kN,符合规定。第5.2.9条矩形、T形和I形截面受弯构件，其截面尺寸规定有下限，即截面尺寸采用第5.2.6～第5.2.7条算例有关数据，举例如下：符Y₀V₄=1.0×478.718kN<0.51×10~³√30×180×1280=643符合规定。第5.2.10条以不验算抗剪承载力(即混凝土可以抗剪，仅需配构造箍筋)α₂=1.0,fu=1.39MPa(C30混凝土)。采用第5.2.6条～第5.2.7条算例有关数据，举例如下：Y₀V₄=1.0×478.718>0.5×10~³×1.0×1.39×180×1280=1图5.2-5斜截面抗剪配筋(尺寸单位：mm)第5.2.11条钢筋混凝土矩形、T形和I形截面受弯构件，斜截面抗剪承载力配筋按下列步骤进行计算和配置(图5.2-5):1取离支点h/2(h为梁高)处的剪力设计值V₄',将Va'分为两部分，其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担；不多于40%由弯起钢筋承担。V按下法求得：支点剪力设计值V9=600.103kN,跨中剪力设计值Vatn=0.062153kN/mme离支点h/2处剪力设计值V'a=600.103-0.062153×限值为R。=0.5×10-³a₂fabho=0.5×10-3160.128kN,剪力设计值小于或等于160.128kN时可按构造配筋。3构造配筋长度x可用下式确定(图解得x=671mm:4设支点由混凝土和箍筋共同承担的剪力设计值，按80%取用，其值为：V′=0.8V'a=0.8×556.596=445.277kN。在支点由弯起钢筋承担的剪力设计值，按20%取用，其值为：V”ob=0.2V'a=0.2×556.596=111.319kN。7750-700-671-1791=4588mm;c=h/2+a=700(见第5.2.6条～第5.2.7条算例);对于双肢虫10箍筋，A=2×78.54=157.08mm²;ξ=0.8(混凝土与箍筋承受80%的剪力),b=180mm;ho=1350mm;Va=V₄=556.596kN[按《规范》公式(5.2.11-1)对于V₄说明，V'₄见本例第1款]。γo=1.0。将上述数据(支点截面的P和h₀与跨中截面不同)代入《规范》公式箍筋间距取200mm,但按《规范》第9.3.13条规定，在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不应大于100mm。在离支点(700+590+1230+1230)=3750mm(图5.2-4)处，剪力设计值为600.103-0.062153×3750=367.029kN,P=2.5(P=100×8×804/180×1280=2.97>2.5,取P=2.5),ho=1280mm。箍筋间距取287mm;不设弯起钢筋(ξ=1.0)。7各排弯起钢筋截面面积按《规范》公式(5.2.11-2)计算(图5.2-5):下弯钢筋自支点中心的顶部开始下弯，各下弯排为A₂bl,A₂,…。第一排承受离支点中心h/2=700mm处的剪力设计值Vsbi=V'=111.319kN(见本算例第4款),钢筋截面面积A。第二排承受A₄下端处的剪力设计值Vz,钢筋截面面积A,kzo第三排承受A下端处的剪力设计值V,钢筋截面面积As。中450mm,见图5.2-5)<2×φ32=1608mm²(式中450mm、1300mm,见图5.2-5)负值表示不需设弯起钢筋，但是实际仍予加设2φ32钢筋。按《规范》第9.3.11条，受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度截面以外不应小于h₀/2处；同时，弯起钢筋可在按正截面受弯承载力不需要该钢筋截面面积之前弯起，但弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面之外。箍筋布置如下：按《规范》第9.3.13条，自支点一倍梁高范围内，间距为100mm;自一倍梁高长度处至第三排(自梁端向跨中算起)斜钢筋下端处，间距为200mm;其他梁段箍筋间距为287mm。第5.3.1条轴心受压构件在公路桥梁上较为少见，但当验算偏心受压构件的纵向稳定时，可将偏心压力移至轴心位置，按轴心受压构件验算偏心受压构件的1如图5.3-1所示，柱直径1.5m,桩直径1.8m,柱顶受板式橡胶支座弹性约束。冲刷线在离桩顶2.0m处，桩的假想固接点在冲刷线以下5.36m通过一系列计算，上述柱、桩可换算为两端铰接的轴心受压等截面直π×1710²=2.2966×10⁶mm²,钢筋为HRB335,fa=280M0.92(13.8×2.2966×10⁶+280×6283)=27.6992拱桥跨径40m,矢跨比1/6,拱圈平均轴向力设计值为10721kN,拱轴线长度L。=43.64m,拱圈截面面积A₀=2.5705m²,拱圈截面惯性矩o=拱圈回转半径i=√₀/A₀=√0.17767/2.5705=在上式中，γ₀=1.0,Na=10721kN,fa=11.25(C252.5705m²,f^=285MPa(HRB335),A',=8φ2+285×3041)=23003×10³N=23003kN。第5.3.3条～第5.3.5条《规范》第5.3.4条，系用于小偏心受向钢筋应力计算。计算时必须先确定是大偏心受压还是小偏心受压。当压区高度，h₀为有效高度),所以要先计算x。求x可取对Y₀Na作用点的图5.3-2矩形截面偏心受压(尺寸单位：mm)(图中Y₀N₄有两个作用点，各有其eo、e,表示大、小偏心)e'。的正负取值，与对于公式(5.3-1)的规定相同。计算x值时，可先假定为大偏心受压，如不符合条件，改为小偏心受压。因不设预应力钢筋，e、和e'。可分别按等于e和e'取得。e值按《规范》公式(5.3.5-3)求得，e'按本例公式(5.3-3)求得，计算e和e'的η值自《规范》公式(5.3.10-1)求得。下面几个公式为本算例所常用。(e'正值表示γ₀Na作用于A',与A。之间；负值表示Y₀Na在A'。之外)[小偏心受压，当轴向力作用点在A'。和A'。合力点与A,和A。合力点e₀为轴向力对重心轴(可近似地采用未开裂的毛截面重心轴)的初始偏心距，eo=M₄/N₄(《规范》第5.3.5条)。大、小偏心受压的受压区高度x,分别用公式(5.3-1)、(5.3-2),一般先假定为大偏心受压，如不符合条件，改以小偏心受压计算。1大偏心受压算例(图5.3-2)设混凝土强度等级C25,钢筋HRB335,fd=11.5MPa,fa=f^a=280MPa,b=400mm,h=800mm,ho=h'=750mm,a=a¹=50mm,A₃=5φ25=2eo=M₂/N₄=560/1400=0.4m=400mm,5₁=02.7×400/750=1.64,取ζ₁=1.0,52=1.15~0.01l₀/h=1.15～0.01×(12000/800)²×1×1=1.3,e=eo+h/2-a=870mm,e=e=870mm,e',=e'=h/2-=Y₀Nae=1.0×1400×0.87=12fabx(ho-x/2)+f'dA'.(h₀-a's)=11.5×400++280×2454×(750-50)=1412.23×10⁶N·mm=1412.232小偏心受压算例(图5.3-2)截面几何性质和材料同本条第1款算例。Na=1400kN,Ma=200kN·m,eo=Ma/Na=200/1400=0.143m=143ζ₁=0.2+2.7×eo/ho=0.2+2.7×143/750=0.715,S₂t143+800/2-50=579mm,e,=e=57ξ=x/h₀=580/750=0.77,查《规范》表5.2.1,当混凝土强度为C25时，2×10⁵×2454×579+280×2454×121)x-0.0033×2×10⁵×0.x³-342x²+443875x-24463x=480mm,x>2a',=2×50ξ=0.56,ξ>5,属小偏心受压，与假设相符。foabx+fa¹A₈-o₄A=11.5×400×480+28Y₀Nae≤fabx(ho-x/2)+f'aA'(Y₀Nae=1.0×1400×0.579=818280×2454×(750-50)=1607.06×10N·mm=1607.06818.6kN·m,符合规定。==Y₀Nae¹=1.0×1400×0.207=289fabh(h'₀-h/2)+faA,(h'₀-a₃)=11.5×400×8+280×2454×(750-50)=1768.98×10⁶N·mm=1768.98kN289.8kN·m,符合规定。第5.3,6条钢筋混凝土柱或拱肋采用I形截面时有所见。I形截面受压区高度x>h'(图5.3-3)居多，所以本例计算抗压承载力时，假设中性轴位于腹板内。参考第5.3.3条～第5.3.5条算例，受压区高度x,可取对γ₀Na作用点力矩为零的条件，按下列公式确定(本例不设预应力钢筋):e',值，当γ₀Na作用于A',与A。之间时，以正值代人；在A'。之外时，以负值代入。σ值，当为大偏心受压时，o,=fa;当为小偏心受压时，o,用《规范》公式(5.3,4-1),即：将《规范》公式(5.3.4-1)代人(5.3-4),得小偏心受压时求x的公式如《规范》第5.3.3条，E。见《规范》表3.2.4。根据上述推演，对于I形截面偏心受压，大偏心受压的受压区高度x,采用公式(5.3-4)求解；小偏心受压的受压区高度x,采用公式(5.3-5)求解。公式(5.3-4)、(5.3-5)适用条件为：h'γ≤x≤(h-h₁)。1大偏心受压算例(图5.3-3)设混凝土强度等级C25,钢筋HRB335,fa=11.5MPa,fu=f”a=800mm,S=400mm,ho=h'o=750mm,a=a¹=50mm,A、=A',=9N₄=1000kN,Ma=500kN·m,eo=Ma/Na=500/1000=0.5m=500ξ₁=0.2+2.7×eo/ho=0.2+2.7×500/750=2.0,取ζ₁=1.0,ξ₂=1.15-fab'rx(e,-ho+x/2)-fa(b'x-b)(x-h')[e₄-.5(600-200)(x-200)[970-750+200+(x-200)/2]=280×2827×970+280×2x²+440x-225819=0,解得x=303mm。fa[bx+(b't-b)h'(]+f'dA's-faA.=11.5[200Y₀Nae≤fa[bx(ho~x/2)+(b'x-b)h'(ho-k'f/2)]+fgA',(y₀Nae=1.0×1000×0.97=972827×(750-50)=1569.19×10⁶N·mm=1569.19kN·m>Y₀N符合规定。2小偏心受压算例(图5.3-3)截面几何性质及材料同第1款。E=0.0033,E。=2×10°MPa,β=0.8。N₄=1000kN,M₄=200kN·m,eo=Md/N₄=200/1000=0.2m=200mm,0.2+2.7×e₀/ho=0.2+2.7×200/750=0.92,S2=1.1800/2-50=670mm,e,=e=670mm,e',=先假定大偏心受压，按公式(5.3-4),取σ,=fa,求受压区高度x。fab'cx(e-ho+x/2)-fa(b'r-b)(x-h';)[e,-ho+h';+(x-k')/+200+(x-200)/2]=280×2827×670+28x²+160x-465819=0,解得x=768mm,大于h'r+s=600mm,不符合公小偏心受压的受压区高度x,按公式(5.3-5)计算。A=e-ho+h';=670-750+200D=e₈-h₀+hr/2=670-750+2200]x²+[11.5×400×20×200+0.0033×2×10⁵×2827×6730]x-0.0033×2×10⁵×0.8x³-160x²+1082391x-6.5223fa[bx+(b'(-b}h']+f'dA'₄-o₆A₄=11.5×[2×200]+280×2827+108.93×2827=3Y₀Nae=1.0×1000×0.61=611.5×[200×515×(750-515/e¹=h/2-eo-a¹=800/2-200Y₀N₄e¹=1.0×1000×0.15=109×10°kN-m>Y₀N₄e¹=150kN·m,符合规定。第5.3.9条Na=2400kN,M₄=1840.8kN·m,初偏心距eo=M₄/N₄=1840.8/2400=0.767m,计算长度l₀=24.17m,Y₀=1.0。圆截面直径d=1.5m,半径r=0.75m。纵向钢筋所在圆周半径r。与圆截面半径之比g=r√r=0.7/0.75=0.93,纵向钢筋配筋率p=A/πr²=0.005。先求偏心距增大系数η和增大后的偏心距ro,再按《规范》第5.3.10ho=r+r=0.75+0.93×0.75=取用1.0。S₁=0.2+2.7eg/h₀=0.2+取用1.0。52=1.15-0.01l₀/h=1.15-0.01设受压区高度x与直径2r的比值ξ=x/2r=0.27,自《规范》附C.0.2,A=0.4992,B=0.3717,C=-1.第2)项。受压区高度x₀与直径2r的比值假设为0.27,可行。Ar²faa+Cor²fa=0.4731×750²×13.8-1.1796×0.005×72743.50×10³N=2743.5Y₀Nare₀=1.0×2400×1.033=2479.2kN·mBr³fea+Dogr²fu=0.3566×750³×13.8+1.6037×0.005第5.3.12条薄壁墩承受纵、横向两个方向的弯矩和轴向力。设γ₀=1.0,轴向力设计值Na=3312.9kN,横桥向弯矩(轴向力作用于x轴)设计值Ma=704.4kN·m,纵桥向弯矩(轴向力作用于y轴)设计值Mya=300.8kN·m。墩计算N、Nuy、N分别计算如下(参阅第5.3.3条～第5.3.5条算例):图5.3-4双向偏心受压偏心距增大系数h₄=1.15-0.01×8500/900=1.141,取1.0;代入η计算式，η=1+fabx³/2+(fabe-fabhou)x²+(E×2×10⁵×804×4664-280×804×2760x³-2.3659×10⁷x²+1.2963×10⁹x-1.77对于沿截面均匀布置纵向钢筋的矩形截面，其正截面抗压承载力可按N=faa[ξbh₀-(b';-b)h']+faA'.-o₈A₄+N.…上式中，N。为沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋所承受的轴向力。当A'a)=280×(804+10251)×2=6190 Nx=f[Ebho-(b'c-b)h']+fdA'.-d₄A,+Nw=13.8×[0.961×400×8950-(400-400)×0]+2800×804+110.831×804+61eoy=Mya/N₄=300.8/3312.9=0.0908m=90.8mm,y方向有效高度hoy=400-50=335.14mm;ey=h₇/2-γeuy-a'n=400/2-1Nu可假设为大偏心受压，其计算方法及符号涵义见第5.3.3条～第62100x²-1845612x-858213720=0解得x=133mm,x>2a'。=2×50=100mm,ξ=x/hoy=133/350=0.38<5=0.56,属于大偏心受压。对于沿截面均匀布置纵向钢筋的矩形截面，其正截面抗压承载力可按Nay=fa[ξbho-(b't-b)h']+fdA'。上式中，N₂w为沿截面腹部均匀配置的纵向钢筋所承受的轴向力。当上式中，ξ=0.38,β=0.8,hw=hoy-a'.y=35hoy=300/350=0.857,fw=280MPa,A=As+A′x+Ay+A'y=Nuy=fa[ξbho-(b't-b)h';]+f'dA',-c₄A₄+Nw=13.8×[0.38×9000×350-(9000-9000)×0]+280×10251-280×102515124×10³N=15124kN[《规范》公式(5.3.8-1),因系大偏心受压，取σ,=fa3N为轴心受压承载力设计值。设混凝土强度为C30,fa=13.8MPa,h₂=9000mm,hg=400mm。Nw=0.9(faA+f'dA')=0.9(13.8×9000×400+280×22110)=4双向偏心正截面抗压承载力。YoNa=1.0×3312.9=3312第5.6节受冲切构件承载力计算第5.6.1条～第5.6.2条1设一独柱墩，盆式支座四氟板直径600mm,梁底面的不锈钢滑板厚2mm,其上钢板厚20mm。四氟板传力直径为600+2×2+2×20=644mm。支座上承载跨径25m、高2.5m、净7、底板为1.0m厚的弯箱梁。支座最大轴向力设计值为5200kN。用于冲切承载力计算的最大集中力设计值F为支座最大轴向力设计值减去支座顶冲切破坏锥体范围内的荷载设计值。四氟板圆形传力截面可换算为边长为0.8×644=515mm的方形传力截面。弯箱梁不设预应力钢筋。冲切破坏锥体见图5.6-1。本算例仅作冲切验算，箱梁破坏锥体范围内的荷载设计值为：板自重标准值乘以分项系数后板自重设计值1.0×82.38=82.38kN。板自重对结构承载能力有利，分项系数取为1.0。最大集中力设计值Fa=5200-82.38=5117.62kNβ=0.85,Yo=1.0,Fa=5117.62kN,Um=(515Y₀Fa=1.0×5117.62=51170.7βfaUmh₀=0.7×0.85×1.65×5860×9=2如果将箱梁底板厚度减为0.8m,则应配置抗冲切钢筋，如图5.6-1破坏锥体范围内的荷载设计值为：板自重乘以分项系数后的设计值1.0×47.38=47.38kN最大集中力设计值Fd=5200-47.38=5152.62kN0.85。HRB330钢筋，fw=280MPa,φ28箍筋(单肢截面面积615.8mm²),中距按《规范》公式(5.6.2-1),验算截面条件：=5588.61kN>Y₀Fa=5152.62kN,符合规定。按《规范》公式(5.6.2-2),当配置箍筋时承载力：Y₀Fa≤0.35βnfaUmho+0.750.35xβhfaUmho+0.75fyAgu=0.35×0.85×+0.75×280×18474=5742.41×10³N=5742.41kN>Y=5152.62,符合规定。箍筋应按《规范》第9.2.10条设置。第5.6.3条墩身截面2.0m×4.0m,扩大基础(图5.6-2a),墩身与基础交接处和基础变阶处的抗冲切承载力按《规范》公式(5.6.3-1)验算：1墩身与基础交接处(图5.6-2a)5.6-2a)内阴影面积，Fa=p₂A=0.4×7×10⁶=2.8×10°N=2800kN,βh=0.85(《规范》第5.6.1条),fa=1.23MPa(C25),bm=(b₁+bp)/2=(2000+0.7βhfabmh₀=0.7×0.85×1.23×4000×=5708kN>Y₀F=2800kN,符合规定。2基础变阶处(图5.6-2b)5.6-2b)内阴影面积，Fa=pA=0.4×3.75×10⁶=1Y₀Fa=1.0×15000.7βfabmho=0.7×0.85×1.23×6000×950=41>y₀Fla=1500kN,符合规定。第5.7节局部承压构件承载力计算第5.7.1条算例1配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区截面尺寸应满足下列要求：现以预应力钢筋的锚垫板下局部受压为例，计算如下(图5.7-1):第5.2.3条、第6.2.1条～第6.2.8条算例，预应力控制张拉应力为σ=0.75fx=0.75×1860=1395MPa。每束预应力钢筋为7根少*12.7钢绞线，其截面积Ap=7×98.7=690.9mm²,每束预应力钢筋张拉力为1395×690.9=963806N,局部压力设计值为Fa=1.2×963806=1156567N(其中1.2为分项系数)。Yo=1.0,YuFa=1.0×1156567=1156(夹片式锚具)锚圈直径d=110mm,锚圈孔直径α(夹片式锚具)74mm,垫板厚度t=32mm。锚圈底面压力以45°通过垫板向梁体扩散。张拉时混凝土强度等级达C35,fa=16.1MPa。采用夹片式锚具。Y₀F=1.0×1156567=11.3ηFAn=1.3×1.0×3×16.1×19478=1160237N>YoFa符合规定。第5.7.1条算例2设竖向预应力钢筋的混凝土构件，其局部受压区的截面尺寸验算，示例如下(图5.7-2):竖向预应力钢筋采用精轧螺纹钢筋JL25,按《规范》表3.2.2-2,其抗拉fk,σn=0.9×785=706.5MPa。精轧螺纹钢筋需待张拉完毕，螺母拧紧，混凝土才能受到锚下局部压力。所以，应考虑螺帽缝隙压缩损失下压力为5N,计入分项系数1.2,锚下压力设计值Fa=1.2×336985=404382N。Yo=1.0,y₀Fa=1.0×404382=正六角形螺母每边边长取用38mm(考虑混凝土承压限值，螺母面积应较一般标准件为大)。正六角形毛截面面积为2.598×38²=3752mm²,其等代圆直径d=√3752/0.785=69mm。设锚垫板厚度为t=16mm,管道直径a=40mm。螺母底面压力以45°通过垫板向梁体扩散后直径为d₁=d+2t=69+2×16=101mm。张拉时混凝土强度等级达C35,fa=16.1MPa。符合规定。第5.7.2条算例1第5.7.1条曾验算锚垫板下面的混凝土局部承载力。本条则验算锚下混凝土局部承载力，锚下设有间接钢筋(方格网钢筋或螺旋形钢筋),因此应考虑间接钢筋围箍混凝土提高承载力的作用。以第5.7.1条算例1为例，计算锚下混凝土的局部承载力。《规范》第5.7.2条锚下混凝土局部承载力按公式(5.7.2-1)计算。螺旋形钢筋中心直径220mm,间距s=60mm(《规范》图5.7.2推荐为30～80mm,采用60mm),HRB335钢筋直径虫12,A=113mm²,fa=280MPa,X208²=33979mm²,A₁=23779mm²(见第5.7.1条算例1),p=4A/deu5=4×113/=1.1954。自第5.7.1条算例1,β=3,Y₀Fa=1156567N(见第5.7.1条算例1)。280)×19478=1271755N>YoF:d=图5.7-2混凝土局部承压(精轧螺纹钢筋)第5.7.2条算例2以第5.7.2条算例2为例，计算锚下混凝土的局部抗压承载力。Y₀Fa≤0.9(η.Hfca+kp.β螺旋钢筋中心直径120mm,间距s=50mm,R235钢筋直径*8,A=,A₁=8012mm²(见第5.7.1条算例2),ρ=4Ay/ds=4×50.3/110×50=0.0359,βor=√9852/8012=1.109。自第5.7.1条算例2,β=3,fa=Y₀F₁=1.0×404382=404382N(见第5.7.1条算例2)×235)×6755=407400N>Y₀Fa=404382N,符合规定。螺旋筋布置范围，按《规范》图5.7.2规定h≥dc,采用120mm。y第6章持久状况正常使用极限状态计算y第6.2.1条～第6.2.8条按第5.2.3条算例2,跨中截面及锚端纵向预应力钢筋如图6.2-1所示。简支梁跨径40m,梁端锚固点间距离l=39.55m,计算跨径l₀=38.95m。后张预应力结构，有关数据参见第5.2.3条算例2。8=12°。现以7号束为例，弯起半径计算如下：自图6.2-1,7号束最高点离梁顶350mm,最低点离梁顶2500-320=2180mm,竖曲线最高点与最低点间距离c=2180-350=1830mm。曲线半径r=c/(1-cosθ)=1830/(1-cos12°)=83744mm曲线部分水平投影长度l₁=rsinθ=83744×sin12°=17411mm跨中部分直线长度l₂=l。-2l₁=39550-2×17411=4728mm各号钢束几何尺寸见表6.2-1。表6.2-1钢束几何尺寸表表6.2-1钢東号θc99567预应力钢筋与锚圈口摩擦损失，《规范》提及但未具体规定，也可用超张拉解决，需根据具体情况而定，本例未计入。以下计算以跨中截面图6.2-1钢束布箕图(尺寸单位：mm)注：本节计算属弹性状态，全部钢筋重心离梁底距离为；1预应力钢筋与管道壁之间摩擦引起的预应力损失a₁(表6.2-2)1395MPa(锚下)。号θ江92预应力钢筋由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失(考虑反摩擦)o:₂夹片式锚具无顶压时，按《规范》表6.2.3为2△l=6mm。反摩擦影响长度l,,按《规范》公式(D.0.2-1)计算。1～4号束计算如c——张拉端至锚固端摩擦损失，dn=1395×[1-e-(μB+kx)]=1395l₄—张拉端至锚固端摩擦损失计算长度，l₄=39550mm。号束回缩(考虑反摩擦)影响未达跨中截面。在跨中截面σ=0。5～7号束计算如下：σn=1395×[1-e-(μĐ+kx)]=1395{1-e-(0.05束回缩(考虑反摩擦)影响未达跨中截面。在跨中截面σz=0。注：回缩损失影响长度l,如超过张拉端至锚固端长度l时，按《规范》附录D内图D.0.2,预应力钢筋和扣除管道正摩擦和回缩(考虑反摩擦)损失后的应力分布线将为db,此时，等腰梯形面积ca'bd=ZAl·E₂。根据几何关系可得：张拉端回缩损失锚固端回缩损失离张拉端x处回缩损失对两端同时张拉的回缩损失(考虑反摩擦)算例，可参见《公路》杂志2002年第5期《考虑管道反摩擦的预应力钢筋回缩损失的简化计算》一文。3混凝土弹性压缩引起的预应力损失σ₁₄性压缩引起的预应力损失o₄为：△opc为一束预应力钢筋在全部钢筋的重心处产生的混凝土应力，可取7束平均值。△可按《规范》公式(6.1.5-4)计算：(o₁为相应阶段预应力损失，取σ₁=dn+diz,跨中截面oz=0)N₉=GpeAp-Gi₆A₄=OpeA。(相应阶段，σ取为零)5～7号束N₉=1302.08×4×690.9=3598428N1～7号束为1~4号束重心及5～7号束重心至梁底距离，见图6.2-1。5.2.3条算例2;a=149,见图6.2-1。4钢筋松弛引起的预应力损失σis式中：ψ=1.0ζ=0.3(低松弛钢丝)σpo=dcn-J!=Gcun-Otl-Grz-Ou(跨中dz=0)1～4号束dpe=1395-92.94-0-57.065～7号束Gpe=1395-109.12-0-57.0f=1860MPa1～4号束5～7号束5混凝土收缩、徐变引起的预应力损失σi₆本算例在受压区不设预应力钢筋。σ按《规范》公式(6.2.7-1)计算。上式中各项参数分项计算如下：2)e(t,t₀)设传力锚固龄期为to=7天，计算龄期为徐变终极值时to。桥梁所处环境的年平均相对湿度为55%。构件毛截面面积A=2000×160×300=903600mm²。截面周边长度u=2000+2×160+2×510+2×400+2×1900+2×300+460=9000mm。理论厚度h=2A/u=2×903600/9000=201mm。以上计算可参见图5.2-2。查《规范》表6.2.7得ε(t,to)=0.454)op为全部钢筋重心处由预加力产生的混凝土法向压应力。计算时按《规范》第6.2.7条规定，预应力损失仅考虑预应力钢筋第一批损失(见1~4号束σpe=1395-92.94-0-57.065～7号束σpn=1395-109.12-0-57.061～4号束1～4号束x(2500-1037-149)=21.《规范》第6.2.7条规定计算a,时，根据构件制作情况考虑自重影响。根据第5.2.3条算例2,梁自重弯矩Mc=5015.927kN·m,桥面系自重弯矩1351.738kN·m。由于徐变长达数十年，故采用全截面换算截面。梁自重及桥面系产生的梁底面拉应力为：扣除自重后的应力后为：σ'μ=dpc-σ₁=21.56-11《规范》第6.2.7条规定，σ′不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度f'的0.5倍。设fm=35MPa,可行。下面第10)项计算中，用σg’代替σ计入。7)ep₈受拉区全部钢筋重心距净截面重心距离。净截面重心离净截面底面为2500-ya=2500-1037=1463mm(yn=1037m见第5.2.3条算例2第5.2.3条算例2),i²=7.0157×10¹¹/63O₁=0n+0n+04+0is+0i₆=92.94+0+57.06+32.89+15～7号束d₁=Gn+dn+Gu+ds+6i=109.12+0+57.06+30.80+19σe=Jon-o₁=1395-373.55～7号束σpe=dcon-σ!=1395-387.6第6.3节抗裂验算2)A类预应力混凝土构件，在作用(或荷载)短期效应组合下在荷载长期效应组合下2斜截面抗裂1)全预应力混凝土构件，在作用(或荷载)短期效应组合下现场浇筑(包括预制拼装)构件2)A类和B类预应力混凝土构件，在作用(或荷载)短期效应组合下：现场浇筑(包括预制拼装)构件第6.3.2条a为作用(或荷载)短期效应组合下的构件抗裂验算混凝土边缘的法向拉应力，其值为σa=M/W₀。σ₁为作用(或荷载)长期效应组合下的构件抗裂验算混凝土边缘法向拉应力，其值为σn=M₂/Wo。W₀为换算截面梁净截面的弹性抵抗矩。现以第5.2.3条算例2为例，验算是否符合第6.3.1条的预应力混凝土A类构件的条件。作用短期效应组合S为作用短期效应组合设计值，按上式进行效应(弯矩)组合，σ(=Mcn+Mc₂+0.7M₄+1.0M₂)产生的应力+0.80o作用长期效应组合S为作用长期效应组合设计值，按上式进行效应(弯矩)组合，a(=Mc₁+Mc₂+0.4M₄+0.4M₂)产生的应力+0.8o。按《规范》第6.3.1条注(1),可变作用仅计汽车和人群荷载。。见第5.2.3条算例2第2款，σ₁见第3款。作用短期组合下的梁底拉应力作用长期组合下的梁底拉应力以上计算中，h为梁高，y₀、yo、I、₀见第5.2.3条算例2第1款，但应注意第5.2.3条算例2第1款的xn、xo即为本例中的ya、yoo预加力产生的梁底压应力Np=σpeAp-Gi₆A。(见第6.2.1条～第6.2.8条算例内第7款)见第5.2.3条算例2,oi₆见第6.2.1条～第6.2.8条算例第5款。em=[1021.42×4×690.9×(2500-1037-155)+1(155mm和210mm分别为1～4号束、5～7号束的重心至梁底距离；60mm为普通钢筋至梁底距离)预应力A类构件d-σpe=17.61-17.78=-0.17MPa<0.7fk=0.7-1.90MPa<0,符合A类构件条件。=第6.3.3条本节是抗裂验算，本条用于斜截面抗裂验算。抗裂验算需要主拉应力，但并不验算主拉应力是否符合限值。主拉应力限值将在第7章验算。至于主压应力，本节并不需要计算，它也将在第7章进行限值验算，但是，由于计算顺便，本例内也将算出，作为参考。本章汽车荷载不计冲击系数，而第7章需计入，注意有所区别。按第5.2.3条算例2计算构件支点斜截面主拉应力和主压应力。预应力混凝土受弯构件由作用(或荷载)短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力σp和主压应力σp,按《规范》公式(6.3.3-1)~(6.3.3-4)计算。本算例不设竖向预应力钢筋，σy=0。在σ计算中，尚应计入温差应力。为了计算主拉应力和主压应力，有关计算分列如下：1支点截面几何性质(图6.3-1)注：本节属于弹性状态，全部钢筋重心离梁底距离a,考虑不同钢筋的弹性模量，参见图6.2-1的计算式。净截面面积+(6.15-1)×1571=1.474净截面面积重心离梁顶距离xa净截面面积对重心轴惯性矩/,承托底A-A纤维以上面积对净截面重心轴的面积矩SAn净截面重心轴以上面积对重心轴面积矩Sm全截面面积Ag+(6.15-1)×1571=1.518全截面面积重心离梁顶xo+1050+2×1600+2×2050)+(6.15-1)×15全截面面积对重心轴惯性矩I₀+(6-1)×690.9×[(836-350)²+(836-700)²+(1600-836)²×2+(2050-836}²承托底A-A纤维以上面积对全截面重心轴面积矩S全截面重心轴以上面积对重心轴面积矩Sgo+(6.15-1)×690.9×(8362支点截面预应力损失参考第6.2.1条～第6.2.8条算例，预应力张拉挖制应力为σ=1395MPa,钢筋预应力损失计算如下：2)σ:₂自第6.2.1条～第6.2.8条算例：1～4号束σm=2△al=2×0.03073×6170=379.21MPa5～7号束σp=2△al₁=2×0.02997×6248=374.51MPa1～4号束σpe=Gcun-Ou-0z=1395-0-379.21=1015.79MPa5~7号束N,=σpAp-o₆A=σA-0=1020.1~7号束(上式中675mm和1800mm分别为1~4号束和5～7号束重心至梁底距离，见图6.3-1;820mm见本算例第1款内xn)(820mm见第1款xa,882mm见图6.3-1)5~7号束σ=Gn-Gu-Oiz-Ou=1395-0-374.51-12.241~4号束5～7号束b)e(t,to)。设传力锚固龄期为to=7天，计算龄期为混凝土达终极值t。设桥梁所处环境的年平均相对湿度为55%。构件截面毛截面面积构件周边长度u=2000+2×160+2×510+2×260+2×2249+460=1～4号束Gpe=GconOlOi2-Ol4-Gi₅=1395-0-379.21-12.245~7号束σpe=Jcon-J1-Gl2-Gl4-OiS=1395-0-374.51-12.24-6.62=1001.63MPa1~4号束N=997.36×690.4×4=2756304N5~7号束N₀=100