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一道向量题的解法探究解法探究：一道向量题引言：向量是数学中一个重要的概念，它广泛应用于几何、物理等领域。向量的运算和性质的掌握对于解决向量题目至关重要。在本文中，我们将探讨一道向量题的解法，并分析解题过程中的思路和技巧。题目：已知向量a=(2,-1,3),b=(4,5,-2)，求向量a和向量b的数量积和向量积，并判断这两个向量是否垂直。解题过程：1.求数量积：向量的数量积也称为点积或内积，记作a·b，其计算公式为：a·b=|a||b|cosθ，其中|a|表示向量a的模，|b|表示向量b的模，θ表示向量a和向量b之间的夹角。先计算向量a和向量b的模，即|a|=√(2²+(-1)²+3²)=√(4+1+9)=√14，|b|=√(4²+5²+(-2)²)=√(16+25+4)=√45。然后计算向量a和向量b的夹角θ，根据数量积的定义可得：a·b=2×4+(-1)×5+3×(-2)=8-5-6=-3。代入数量积的计算公式可以得到：-3=√14√45cosθ，化简得：cosθ=-3/(√14√45)。根据余弦值的性质可知，当夹角θ的余弦值等于-3/(√14√45)时，夹角θ的值在0到π之间，即θ在第二或第三象限。2.求向量积：向量的向量积也称为叉积或外积，记作a×b，其计算公式为：a×b=|a||b|sinθn，其中|a|表示向量a的模，|b|表示向量b的模，θ表示向量a和向量b之间的夹角，n表示一个与向量a和向量b垂直的单位向量。向量积的计算公式可以简化为一个3×3行列式的形式：```a×b=|ijk||2-13||45-2|```计算这个行列式可得：a×b=(5×(-2)-4×3)i-(4×(-2)-2×3)j+(4×5-2×(-1))k=-17i+2j+22k。所以向量a和向量b的向量积为向量(-17,2,22)。3.判断是否垂直：根据向量的性质可知，当两个向量的数量积等于0时，这两个向量垂直。在本题中，已经计算出向量a和向量b的数量积为-3，并非为0，因此向量a和向量b不垂直。结论：根据以上解题过程，可以得出以下结论：向量a和向量b的数量积为-3，向量积为(-17,2,22)。向量a和向量b不垂直。解题思路和技巧：在解决向量题目时，我们可以按照以下步骤进行思考和解答：1.确定问题：仔细阅读题目，明确所求的是哪些量。2.确定已知量和未知量：将题目中给出的已知量和需要求解的未知量进行明确。3.考虑使用的公式和方法：根据已知量和未知量的关系，选择合适的公式和方法进行计算。4.进行具体计算：根据选择的公式和方法，进行具体的计算过程。5.给出结果和结论：根据计算结果，给出最终的结果和结论。在解答向量题目时，需要特别注意计算过程中的细节和步骤，确保准确性。另外，可以通过借助计算器等工具进行计算，提高解题的效率。总结：通过对一道向量题的解法探究，我们

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