热学教程第六章

第六章非理想气体固体液体

§6－1

范德瓦尔斯方程一.范氏气体的微观模型1.理想气体的微观模型：把分子视为无引力的弹性质点。忽略了分子的体积分子间的引力2.范氏气体的微观模型：把分子视为彼此间有弱引力的弹性刚球。考虑了分子的体积分子间的引力二、范德瓦耳斯方程：（对理想气体状态方程进行修正）1mol理气状态方程为：(1)

其中是1mol气体的体积，即1mol理气分子的自由活动空间。1、分子体积引起的修正：

当考虑分子体积时，1mol气体分子的自由活动空间变为v-b,b为范德瓦耳斯气体的体积修正项，是1mol范氏气体分子的不自由活动空间,对不同的气体，b值不同。引入体积修正项后，（1）式变为：

可以证明：b不等于1mol气体分子的体积之和，而是等于此总和的4倍。（2）即（3）2、分子引力引起的修正：

由于在平衡态下，气体分子均匀分布，容器内的分子

受到周围分子的引力是对称的，它们对的引力平均说来相互抵消。

当考虑分子间的引力时：

而靠近器壁的分子周围的分子使它受到一个指向气体内部的合力，这将会减小

对器壁的压力。这时气体施与器壁的压强为：（4）1摩尔气体范德瓦尔斯方程式中

称为压强修正项，是引力修正后的压强减小量。可以证明：代入（4）式，得范德瓦耳斯方程为（5）或（6）

式中a、b称为范德瓦耳斯改正量，由气体的种类决定，具体数值由实验确定。（一些气体的a、b值见课本292页表6－1）（3）范氏气体等温线：讨论：（1）实验证明，范氏方程比理想气体方程更好地反映了气体的实际行为；（2）理想气体状态方程是范氏方程在压强很小时的特例当气体很稀薄时，摩尔体积很大，所以b与相比可忽略不计，与P相比也可忽略。§6－2

非理想气体的内能1mol理想气体的内能:1mol范氏气体的内能：由于考虑了分子间的引力，所以还应包括分子间的相互作用势能。可以证明：所以，1mol范氏气体的内能为：

理想气体的自由膨胀过程是等温过程。范氏气体的自由膨胀过程也是等温过程吗？动脑筋解答：由热一律，自由膨胀过程中Q=0,A=0,则Δu

=0

，而1mol范氏气体的内能

可见，U不变时，体积膨胀V增大，T必然降低，所以范氏气体的自由膨胀过程是降温过程。（气体膨胀时克服分子引力做功，从而增加了分子间的相互作用势能，分子热运动能量减小，无规则运动的剧烈程度降低。）例题：见课本295页[例6－1]、303页[例6－2]。§6－3

晶体的宏观特征及微观结构一、晶体的宏观特征：晶体固体非晶体单晶体多晶体1、单晶体的宏观特征：（岩盐NaCl、石英SiO2、方解石CaCO3、冰、云母、明矾等）（1）具有规则的外形，服从晶面角守恒定律；（2）物理性质各向异性；（3）具有固定的熔点。（课本306～307页）2、多晶体的宏观特征:(金属和岩石)

没有规则的几何形状；物理性质各向同性；有一定的熔点。（多晶体是由许多小晶粒组成，每个小晶粒物理性质各向异性，但无规则排列后在总体上呈现各向同性。）3、非晶体的宏观特征：（松香、沥青、玻璃、塑料、橡皮等）

外形不规则；物理性质各向同性；没有固定的熔点。区别晶体和非晶体的主要标志：是否具有一定的熔点。二、晶体的微观结构：1、晶体的空间点阵：组成晶体的微粒在空间有规则地周期性地排列，这个排列的整体叫做空间点阵。（见课本310页图6.21氯化钠晶体的空间点阵）2、晶体宏观特征的微观解释：（1）外形规则：空间点阵有规则。

（2）各向异性：沿不同方向平移周期不同。（平移周期：从一个粒子出发，沿某一方向每经一定距离就出现一个粒子，这个距离就叫做平移周期）（3）有固定熔点：晶体空间点阵有规则，破坏它所需的能量相同。

§6－5

晶体中粒子的无规则运动固体的热容和热膨胀一、晶体中粒子的无规则运动——热振动

把晶格点阵中的粒子看作是固定的，这只是一种近似处理。实际上，晶体中的粒子在其平衡位置附近做无规则的微振动，称作热振动。在室温下，大多数晶体中粒子的振幅不到粒子间距的10分之一（数量级为10－11米）。二、固体的热容（经典理论）:1、杜隆－珀替定律：一切金属的平均摩尔热容都约等于25J/mol·K。（不区分固体的CV,m和CP,m)2、微观解释：

晶体中粒子的振动自由度为3，由能均分定理，每一振动自由度上的平均能量为KT，所以每个粒子的平均振动能为3KT.

所以，1mol晶体热振动的总能量：摩尔热容：实验结果：固体的摩尔热容是随温度而改变的。

经典理论的缺陷：振动能量不连续。（微观粒子遵从量子力学规律）三、固体的热膨胀1、线膨胀：物体线度的增长。实验表明：表示0℃时物体的长度表示t℃

时物体的长度

称为物体的线胀系数(课本322页[例6－3])2、体膨胀：物体体积的增大。实验表明：表示0℃时物体的体积表示t℃时物体的体积

称为物体的体胀系数§6－6液体的微观结构液晶简介一、液体的微观结构：1、液体分子排列是短程有序的

X-射线发现：液体分子在10－7cm的小区域内保持一定的规则排列。液体可以看作是许多这样的小区域彼此之间方位完全无序地集合在一起，宏观上表现为各向同性。2、液体分子的热运动主要是在平衡位置附近做微振动，但振动的平衡位置在不断改变。定居时间：在一定的温度和压强下，液体分子在每个平衡位置停留的平均时间。（数量级约10－10s)一、表面张力现象：

许多现象说明，液体的表面有如张紧的弹性薄膜，有收缩的趋势。（“液体表面”是指液面下厚度约为分子引力有效作用距离的一层液体。）§6－7

液体的表面张力

表面张力现象演示：液膜收缩使细线弯曲

表面张力类似于固体内部的拉伸应力，只不过这种应力存在于极薄的表面层内，而且不是由于弹性形变引起的，是表面层内分子力作用的结果。二、表面张力和表面张力系数1.表面张力:

设想在液面上做一长度为l的假想线段，则表面张力的作用表现在：线段两边液面以一定的拉力f相互作用，而且力的方向恒与线段垂直，大小与线段长度l成正比。式中比例系数称为表面张力系数。2、表面张力系数：其数值等于液面上作用在每单位长度假想线段上的表面张力。

下面我们从做功的角度给出表面张力系数的另一定义：

因液面存在张力而有收缩的趋势，所以要加大液体表面，外力必须做功。

设有一沾有液膜的金属框ABCD，AB＝l,由于液面有两个表面，要使AB保持平衡，必须施加

ABCDF外设AB边在F外作用下缓慢移动一段距离，则外力所作的功为是所增加的液面面积（两个表面）。（1）由（1）得：表面张力系数在数值上等于增加单位表面积时外力所作的功——表面张力系数的另一定义。2.决定液体表面张力系数的因素：（1）液体的种类。密度小、易蒸发的液体表面张力系数小。

在等温条件下，变为液体的表面能。

所以，表面张力系数在数值上又等于在等温条件下增加单位表面积时所增加的表面能。

（3）杂质。加入杂质能使增加或减小，能使减少的物质称为表面活性物质。（如：肥皂）

（2）液体的温度。温度升高，减小。例：为估计液体表面积改变时能量的变化，试计算半径为r＝2×10-3mm的许多水滴融合成一个半径R＝2mm的大水滴时所释放的能量。解：n个水滴的总表面积为融合后，大水滴的表面积为而水滴体积保持不变，即一、液体自由表面的形状及受力情况二、附加压强

§6－8

弯曲液面下的附加压强

气液(b)凸液面P外

ΔSffP内(a)水平液面ΔSffP外

P内

液体表面垂直方向的力相当于对液面产生了一个附加的压强，把弯曲液面内无限接近液面的压强P内与液面外的压强P外之间的差值定义为附加压强ΔP.(c)凹液面P内ΔSffP外

气液即，附加压强见课本339页图6.41二、球形液面下的附加压强：RdR以球形液滴为例。设液体的表面张力系数为，附加压强：

若液滴等温地从半径R变为R+dR,其表面积增大dS

，体积增大dV,

这时，外力所做的功即内外压力差所做的功为：(1)(2)(3)对于球面，代入（1），得：同理，对凹液面：练习题：对于一个球形液膜（如肥皂泡）来说，液膜具有内外两个表面。因液膜很薄，内外表面的半径可可作相等。求液膜内A点和液膜外B点的压强差。解：在液膜内部取一点CRAB

•C外表面是凸液面(1)内表面是凹液面(2)（1）－（2）得：注意：1、液面的凹凸以和液面相接触的气体中的观察为标准。2、“P内

”是液面下液体内部的压强，并不是越往“里”越是“内”。ABRA

RB

如图所示：在一连通管两端吹两半径不同的肥皂泡A、B.开通活塞后，两肥皂泡的半径是否变化？如何变？

思考题答案：开通活塞后，小泡不断收聚，大泡不断变大，最后小泡B缩成一帽顶状，且曲率半径和A同。解释：设大气压为P0，泡内气压为P，由上题的结果有可见，半径越大，泡内压强越小,所以PB>PA，气体将由B流向A，导致小泡变小，大泡变大。只有当A、B压强相同时才能平衡，此时两泡曲率半径相同，B呈帽顶状。ABRA

RB

例题：温度为180C时，有一半径为1.44×10-5m的水珠处在大气压强为1.01×105Pa的空气中，求水珠内部的压强P.解：水珠的液面是凸液面,所以一、润湿与不润湿、接触角：

§6－9毛细现象及毛细管公式

水润湿玻璃水银不润湿玻璃

润湿和不润湿取决于液体和固体的性质。同一种液体，能润湿某些固体表面，但不能润湿另一些固体表面。例如：水能润湿玻璃，但不能润湿石蜡；水银不润湿玻璃，但能润湿锌或铜。实验表明，不同的液体对不同的固体润湿和不润湿的程度不同。为表明这种润湿或不润湿的程度，引入接触角的概念：接触角：在液体、固体和空气交界处，做液体表面的切面，此面与固体壁在液体内部所夹的角度就称为这种液体对该固体的接触角。完全润湿。（1）当为锐角时，液体润湿固体。完全不润湿。（2）当为钝角时，液体不润湿固体。二、毛细现象

将极细的玻璃管插入水中时，可以看到：管子里的水面会升高，而且管的内径越小，水面升得越高。如果将这样的玻璃管插入水银中，情形正好相反，管子里的水银面会降低，而且管的内径越小，水银面降得越低。

这种润湿管壁的液体在细管中升高，不润湿管壁的液体在细管中降低的现象，称为毛细现象。毛细管：能够发生毛细现象的细管叫毛细管。为什么会发生毛细现象呢？动脑筋1、当液体湿润管壁时：形成凹液面，这时

根据流体静力学原理，静止流体内等高各点的压强相等。因此，此时液面不能平衡，管内的液面要上升，直到B、C两点的压强相等为止。

设毛细管的半径为r,凹液面近似视为半径为R的球面的一部分。解得：2、当液体不湿润管壁时：形成凸液面，这时

根据流体静力学原理，管内的液面要下降，直到A、B两点的压强相等为止。

此时：ABh解：

例：毛细现象对于土壤中水分的分配、保持和移动起着重要作用。因为土壤中的土粒间的缝隙形成许多各种形状的毛细管。如右图所示，储存在某土壤形成的毛细管中的水，