高宏第七讲差异与贫困

高宏第七讲差异与贫困本讲主要说明如何测度差异程度和贫困，并通过测度指标的分解，研究其原因。差异程度可以是人与人之间的，也可以是区域与区域之间，可以研究收入差异，也可以研究消费、财产、GDP以及健康等；贫困的测度主要是对区域而言的第2页,共96页，2024年2月25日，星期天一、差异程度的测度（一）主要测度指标

变异系数

基尼系数

Theil指数（二）测度指标的比较与使用（三）指标的分解第3页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）主要测度指标1.变异系数测度差异程度最直接的方法就是利用统计中离散趋势的测度指标：

a极差：Rm=ymax-ymin

b

标准差：第4页,共96页，2024年2月25日，星期天1.变异系数变异系数（CV）第5页,共96页，2024年2月25日，星期天1.变异系数上述离散趋势测度指标的有效性都以正态分布为条件，而收入是最为典型的偏态分布，所以在研究差异程度时，这些指标应用并不多第6页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）主要测度指标2.基尼系数（Ginicoefficients）基尼系数是在洛伦茨曲线（Lorenzcurve）基础上导出的（1）洛伦茨曲线的概念

将以个人收入差异程度为例，说明洛伦茨曲线的含义第7页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数a将所调查的收入者（家庭或个人）按收入水平由低到高顺序排列；b计算相应的收入累计比重；c以收入者累计比重为X轴，以收入累计比重为Y轴，可以得到一系列的点；d将这些点连接在一起的平滑曲线即洛伦茨曲线。

第8页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数第9页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数洛伦茨曲线中包含了收入分配不均等程度的大量信息，这些信息主要蕴涵于两处：1.曲线与绝对平均线的接近程度；2.最大差异点的位置第10页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数在最大差异点相应的收入者累计比重范围内的收入者，其收入低于平均水平，而在此之外的收入者，其收入高于平均水平。最大差异点的位置靠近Y轴，存在少数收入明显低于其他人的相对贫困人口；远离Y轴，说明收入高于平均水平的收入者所占比重较小，所反映的收入分配状况是收入集中于少数人手中，存在少数相对富裕人口。

第11页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数绝对平均线并不是绝对平等线

收入平均并不意味着平等，多劳少得，少劳多得才是不平等第12页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数

洛伦茨曲线的计量偏差计量偏差指调查所获得的收入资料与真实收入之间的差距。此种差距的产生有三个原因：

1.调查对象出于种种顾虑，往往将收入低报；

2.非现金福利收入的存在；公费医疗、公费住房以及其他由公费报销的支出都属于非现金福利收入，这一部分隐性收入在进行调查时并不计入居民收入之中；第13页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数3.灰色、黑色收入的存在，对于地下经济发达的国家或地区，灰色、黑色收入占国民收入的比重相当大。第14页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数计量偏差对洛伦茨曲线度量收入分配不均等程度能力的影响主要体现在两方面：

1.由于真实收入与上报收入之间的差距与收入水平成正比，会低估收入分配的不均等程度；

2.不同的国家或地区，非现金福利收入和灰色、黑色收入占真实收入的比重不同，这将影响洛伦茨曲线的可比性。

第15页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数收入分配、消费分布和财产分布洛伦茨曲线的关系

在理论上，由于收入的增长速度要快于收入消费比的增长速度，所以消费分布的洛伦茨曲线会比收入分配洛伦茨曲线更接近绝对平均线；而财产作为收入的累积，其不均等程度要大于收入。

第16页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数（2）基尼系数的含义G=A/（A+B）=2A=1-2B第17页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数（3）基尼系数的计算如果知道洛伦兹曲线的函数形式：第18页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数四种计算方法（1）几何法（2）平均差方法（3）协方差法（4）矩阵方法第19页,共96页，2024年2月25日，星期天（1）几何法如果离散且已知构成洛伦兹曲线上每个点的坐标，则有如下公式：第20页,共96页，2024年2月25日，星期天（1）几何法假定有三个人，收入分别为0，1，2，则：可计算G=4/9第21页,共96页，2024年2月25日，星期天（1）几何法另外一种表达：第22页,共96页，2024年2月25日，星期天（1）几何法由此可以推出如下具有福利意义的Sen公式：第23页,共96页，2024年2月25日，星期天（1）几何法第24页,共96页，2024年2月25日，星期天（2）平均差方法基尼系数总是相对平均差的1/2，通过这种计算方法，可以知道与离散趋势指标的关系和差别

绝对平均差：

相对平均差：

第25页,共96页，2024年2月25日，星期天（2）平均差方法基尼系数G为：第26页,共96页，2024年2月25日，星期天（2）平均差方法平均差与几何法的结果是一致的第27页,共96页，2024年2月25日，星期天（3）协方差方法几何法直观，平均差方法有统计意义，协方差方法便于计算第28页,共96页，2024年2月25日，星期天（3）协方差方法首先注意：协方差等于：基尼系数可表示为：第29页,共96页，2024年2月25日，星期天（4）矩阵方法该公式分子部分表示一个博弈的平均期望盈余

从所有的yi中随机选择一个，与某人实际收入相比，如果大于实际收入，该人获得此收入，如果小于等于，则保持原有收入不变

第30页,共96页，2024年2月25日，星期天（4）矩阵方法如果总体分k组，第i组人数占总体人数的pi，平均收入记为mi，则平均期望收益：第31页,共96页，2024年2月25日，星期天（4）矩阵方法分母是总体平均收入：所以，基尼系数的公式：

第32页,共96页，2024年2月25日，星期天（4）矩阵方法例：有两组a，b，每组两人，a组的收入是1，2；b组的收入是3，4，计算基尼系数：G=0.21

第33页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数（4）基尼系数不能完全反映差异状况反映完全不同收入分配状况的形状差异很大的洛伦茨曲线，有可能具有相同的基尼系数。

第34页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数第35页,共96页，2024年2月25日，星期天2.基尼系数世界各国基尼系数一般在0.2到0.6之间第36页,共96页，2024年2月25日，星期天3.Theil指数Theil指数是广义熵指数（generalizedentropy，GE指数）的特殊形式，其最重要优势在于便于分解。第37页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用1.评价差异程度测度指标I（y）优劣的公理：（1）连续性

I（y）本身连续、一阶导、二阶导连续一个单位收入的微小变动不应该对差异指数有很大的影响；（2）结果应该大于等于0，且只有当所有单位收入都相等时，I（y）=0第38页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用（3）比例尺度不变性

I(Dy)=I(y)（4）Pigou-Dalton原则

第39页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用基尼系数满足转移支付原则：第40页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用变异系数也满足转移支付原理：第41页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用Theil指数同样满足条件第42页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用（5）可加分解能够分解为组内和组间的差别；第43页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用严格的定义（6）人口不变性收入分布不变，差异程度不变第44页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用满足上述所有条件的只有广义熵指数具体证明可参见Shorrocks，A.F.（1980），Theclassofadditivelydecomposableinequalitymeasures，Econometrica，Vol.48，No.3，pp.613-625第45页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用2.指标背后关于差异观念的不同认识

差距应该是绝对概念还是相对概念

人口分布是否应该影响区域差异程度

两个地区A、B，人均收入不一样，如果部分B的人口转移到A而不改变人均收入，则不人口加权的指标数值不变，人口加权的指标数值改变第46页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用3.变动方向可能的不一致性

基尼系数与变异系数第47页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用设洛伦兹曲线形式为：第48页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用变动前记为G0，V0，变动后为G、V，如下公式在a，b范围内如果有解，则存在不一致变动：第49页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用第50页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）测度指标的比较与使用各项指标各有利弊：

变异系数的思想最为直接，但受制于数据的偏度；基尼系数有几何意义，其绝对值、相对变化都有意义，但不能完全分解；

Theil指数满足所有公理，易于分解，但不直观且绝对数没有意义。再考虑到变化的不一致性，所以不妨同时计算这些指标第51页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解分解差异程度指标，可以了解差异的原因，并分析各种因素变化对差异变动的影响分解有两类：

按子总体分解；按收入来源或者指标构成进行分解第52页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解1.Theil指数的子总体分解第53页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解组内差异的贡献：组间差异的贡献第54页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解2.基尼系数的子总体分解各组总收入占总收入的比重：第55页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解组内基尼系数第56页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解将基尼系数计算公式用上述两项表示：第57页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解假定各组中成员收入均为mi，即没有组内差异，则此时的E*（注意各组按收入排序）：第58页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解第59页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解例：有两组a，b，每组两人，a组的收入是1，2；b组的收入是3，4：G=0.21第60页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解例：有两组a，b，每组两人，a组的收入是1，3；b组的收入是2，4：第61页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解只有组之间不存在重叠，即平均收入较高组中收入最低者的收入也高于平均收入较低组中收入最高者的收入，基尼系数才能分解成组内差异与组间差异之和；第62页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解一般情况下，可分解成三项：第63页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解组内差异：组间差异：类聚程度第64页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解3.基尼系数按收入来源分解

也适用于研究如各部门GDP差异对地区发展差异的影响。第65页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解第66页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解Ck是集中率指标，又称拟基尼系数，伪基尼系数等，反映第k种收入来源的分布与总收入分布的相似程度。集中率可能大于0，也可能小于0，在-1和1之间SkCk为第k种收入来源对总体差异的贡献程度第67页,共96页，2024年2月25日，星期天（三）指标的分解在收入来源分解上，基尼系数只能分解为拟基尼系数的加权和

第68页,共96页，2024年2月25日，星期天三种分解形式：Theil指数按子总体分解：

组内差异的贡献：

组间差异的贡献：基尼系数按子总体分解

组内差异：

组间差异：

类聚效应：基尼系数减去前两项基尼系数按收入来源分解：第69页,共96页，2024年2月25日，星期天二、贫困的测度（一）贫困的概念（二）贫困指数第70页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）贫困的概念贫困概念取决于观察、理解贫困的层次1.在收入—支出层次定义贫困通常将贫困分为绝对贫困和相对贫困：

绝对贫困：

个人或家庭所支配的收入不能维持人的基本生存所需的福利和消费的状况；

相对贫困：是一个不均等的概念，收入不能达到社会公认的某种体面生活水平

第71页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）贫困的概念绝对贫困人口的认定：

首先确定满足基本生存需要所需的食品清单，并根据最小必需营养和最小成本标准，确定最小食品费用，用最低食品费用除以家庭的恩格尔系数，得到一个收入水平作为贫困线，收入低于贫困线者，就是绝对贫困人口。第72页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）贫困的概念相对贫困人口的认定通常是使用一个国家在一定时期内全部居民平均收入的一定百分比（如40%，50%等）来计算贫困线。问题：

贫困长期甚至永久存在；很难反映政府在减缓贫困方面所作的努力

第73页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）贫困的概念收入是判断一个人是否贫困的标准，所以这种对贫困的理解称为收入贫困，认为贫困就是收入不足；绝对贫困实际是从生理需求的角度去定义的，所以在本质上，是以支出为划分贫困的标准的第74页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）贫困的概念收入与支出并不一致，所以根据收入-支出二维空间，可以将贫困分为持久性贫困、暂时性贫困和选择性贫困；1.89%4.81%2.7%第75页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）贫困的概念2.从能力角度定义贫困

“能力”是一个人能够实现的各种功能的组合。能力大小反映个人在这些组合中进行选择的自由度，它代表了“一个人在不同的生活之间做出选择的自由。”

第76页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）贫困的概念贫困是能力的剥夺，缺乏某些基本能力，或者说缺乏维持最低标准的体面生活的能力；第77页,共96页，2024年2月25日，星期天第78页,共96页，2024年2月25日，星期天（一）贫困的概念能力贫困的概念直指贫困的根本原因所在——能力的剥夺；不仅考察物质因素，还涵盖精神因素；避免收入作为贫困标准的误导；

收入相同，贫困程度并不相同具有重要政策指导意义

按照收入标准，发放失业救济金之类办法可以解决贫困，而按照能力理论，最重要的还是要设法提高个人的能力（如提供适当的培训，提供就业信息）

第79页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）贫困的测度从可操作角度，收入仍然是测度贫困的主要指标；贫困测度可以分成两个大部分。即确定(谁是穷人？)和综合(如何把不同人的贫困特征综合成一个总的尺度)。

第80页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）贫困的测度确定谁是穷人的关键在于贫困线的划定

国际标准：每日1美元收入；第81页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）贫困的测度1.贫困者比重该指标等于收入在贫困线以下的人口（家庭）的数目占全部人口（家庭）数的比重。测度贫困的广度

第82页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）贫困的测度2.贫困深度指数贫困线以下的家庭或个人与贫困线的平均相对收入差距。

第83页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）贫困的测度3.上述两个指标都是不理想的

单调性公理：其他不变，贫困线以下某人收入下降，贫困测度指标的数值应该上升；

转移支付公理：其他不变，贫困线以下较穷一人的部分收入转移到较富一人时，贫困测度指标的数值应该上升；第84页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）贫困的测度H不能满足两个公理；I不能满足第二个公理第85页,共96页，2024年2月25日，星期天（二）贫困的测度两个指标各有侧重，单独使用都有很大偏颇：

假设有两个地区A和B