质点运动学和质点动力学

质点运动学和质点动力学一.质点运动学的基本概念质点系:

若干质点的集合。xyzO参照物参考系：参照物+坐标系+时钟(1)运动学中参考系可任选。参照物：为了描述物体运动而选作参考的物体或物体系。P(2)参照物选定后，坐标系可任选。(3)常用坐标系：直角坐标系球坐标系柱坐标系自然坐标系

第一章质点运动学质点：有质量的“几何点”。突出了质量和位置。第2页,共46页，2024年2月25日，星期天二.确定质点位置的常用方法1.直角坐标法P(x,y,z)2.位矢法表示。位矢的大小为：位矢的方向用方向余弦表示，则有：参考物质点某时刻的位置P(x,y,z)

由位矢

第3页,共46页，2024年2月25日，星期天••3.自然坐标法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4.运动学方程(函数)直角坐标下自然坐标下已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度意义:第4页,共46页，2024年2月25日，星期天一质点作匀速圆周运动，半径为

r，角速度为

。用直角坐标、位矢表示的质点运动学方程。以圆心O为原点。建立直角坐标系Oxy

，O

点为起始时刻，设t时刻质点位于P（x,y），用直角坐标表示的质点运动学方程为用位矢表示为例求解用自然法表示为?第5页,共46页，2024年2月25日，星期天三.位移、速度、加速度位移矢量反映了物体运动中位置(距离与方位

)的变化。注意位移和路程的区别OPP’

2）速度(描述物体运动状态的物理量

)1.平均速度2.瞬时速度（注意速度与速率的区别）（注意方向与大小）1）位移(位移就是位置矢量的增量

)第6页,共46页，2024年2月25日，星期天3.速率（速度的大小叫速率）平均速率瞬时速率例第7页,共46页，2024年2月25日，星期天3）加速度1.平均加速度2.瞬时加速度ABO

质点运动学中的二类问题1.第一类问题已知运动学方程，求2.第二类问题

已知加速度和初始条件，求(描述物体运动状态的物理量

)第8页,共46页，2024年2月25日，星期天直角坐标系中位移、速度和加速度的表示1.位移时间

t

内质点的位移为2.速度

瞬时速度速度的大小为速度的方向用方向余弦表示为第9页,共46页，2024年2月25日，星期天3.加速度大小为方向用方向余弦表示为第10页,共46页，2024年2月25日，星期天自然坐标系中平面曲线运动速度和加速度的表示1.速度•

2.加速度第11页,共46页，2024年2月25日，星期天(1)

t=1s

到

t=2s

质点的位移(3)轨迹方程(2)

t=2s

时的已知一质点运动方程求例解(1)(2)(3)当

t=2s

时由运动方程得轨迹方程为第12页,共46页，2024年2月25日，星期天1.角位置与角位移质点作圆周运动的角速度定义为(描述质点转动快慢和方向的物理量)角位置（运动学方程)当

为质点圆周运动的角位移2.角速度

四.圆周运动的角量描述、角量与线量的关系第13页,共46页，2024年2月25日，星期天3.角加速度角加速度

角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与4.角量与线量的关系的方向相同第14页,共46页，2024年2月25日，星期天(1)速度与角速度的矢量关系式大小方向(由右手法则确定)(标量式)(2)加速度与角加速度和角速度关系式第一项为切向加速度第二项为法向加速度（即向心加速度）第15页,共46页，2024年2月25日，星期天5.匀变速圆周运动的角坐标、角速度和时间的关系第16页,共46页，2024年2月25日，星期天(2)设t’

时刻，质点的加速度与半径成45o角，则(2)当

=?

时，质点的加速度与半径成45o角？(1)当t=2s

时，质点运动的an

和一质点作半径为0.1m

的圆周运动，已知运动学方程为(1)运动学方程得求解例以及aτ的大小第17页,共46页，2024年2月25日，星期天五.质点运动学的第二类问题——已知和初始条件，求、初始条件第18页,共46页，2024年2月25日，星期天如果则有匀加速直线运动(设运动方向为x方向)第19页,共46页，2024年2月25日，星期天例:质量为0.25kg

的质点，受力(SI)作用，式中t

为时间。t=0

时该质点以的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是

积分得：积分得：解：第20页,共46页，2024年2月25日，星期天任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。第一定律引进了二个重要概念惯性——

质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质，其大小用质量量度。

力——

是质点改变运动状态的原因。质点处于静止或匀速直线运动状态的条件：(静力学基本方程

)一.牛顿第一定律••第二章牛顿运动定律第21页,共46页，2024年2月25日，星期天二.牛顿第二定律某时刻质点动量对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上所有力的合力。取适当的单位，使

k=1，则有当物体的质量不随时间变化时

直角坐标系下为•第22页,共46页，2024年2月25日，星期天讨论(1)第二定律只适用于质点的运动情况；自然坐标下物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。高速（v>106m/s)运动中,质量与运动速度相关,即相对论效应问题。(2)以下两种情况下，质量不能当常量：•••第23页,共46页，2024年2月25日，星期天例：竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO’转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为

，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度

至少应为解:受力分析。摩擦力与重力平衡

第24页,共46页，2024年2月25日，星期天三.牛顿第三定律第三定律揭示了力的两个性质成对性

——

物体之间的作用是相互的。同时性

——

相互作用之间是相互依存，同生同灭。当物体A以力作用于物体B

时，物体B

也同时以力作用于物体A

上，和总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。••讨论第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应。第25页,共46页，2024年2月25日，星期天四.力学中常见的几种力1.万有引力质量为m1、m2

，相距为r的两质点间的万有引力大小为用矢量表示为说明(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，用天平称量的物体质量就是引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：同一物体的两种质量相等。(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用。(3)重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力。第26页,共46页，2024年2月25日，星期天2.弹性力当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力。•在形变不超过一定限度时，弹簧的弹性力遵从胡克定律•绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。•无形变，无弹性力

在一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。第27页,共46页，2024年2月25日，星期天3.摩擦力当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动的力，称为静摩擦力。

（1）静摩擦力说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为

fmax=µ0N（2）滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。

(

µ0为最大静摩擦系数，N为正压力)(

µ为滑动摩擦系数)第28页,共46页，2024年2月25日，星期天1.恒力的功2.变力的功空间积累：功时间积累：冲量研究力在空间的积累效应

功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。

MMabsxyzOab求质点M

在变力作用下，沿曲线轨迹由a运动到b，变力作的功

一段上的功：M在第三章功和能一.功和功率第29页,共46页，2024年2月25日，星期天在直角坐标系中

说明(1)功是标量，且有正负。(2)合力的功等于各分力的功的代数和。在ab一段上的功在自然坐标系中(3)一般来说，功的值与质点运动的路径有关。

第30页,共46页，2024年2月25日，星期天yxO例：一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为

解：第31页,共46页，2024年2月25日，星期天xyzO二.几种常见力的功1.重力的功重力mg在曲线路径M1M2上的功为

重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。

mG结论②①(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。第32页,共46页，2024年2月25日，星期天2.弹性力的功(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹簧弹性力由x1到x2

路程上弹性力的功为弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。结论xO第33页,共46页，2024年2月25日，星期天3.摩擦力的功在这个过程中所作的功为

摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。摩擦力方向始终与质点速度方向相反结论摩擦力第34页,共46页，2024年2月25日，星期天三.动能定理1.质点动能定理

作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。

(1)Ek是一个状态量,A

是过程量。(2)动能定律只用于惯性系。

说明第35页,共46页，2024年2月25日，星期天2.质点系动能定律把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:(1)内力的和为零,内力功的和不一定为零。讨论(2)内力的功也能改变系统的动能第36页,共46页，2024年2月25日，星期天四.势能机械能守恒定律

1.保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。

即例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。

作功与路径有关的力称为非保守力。

例如:摩擦力第37页,共46页，2024年2月25日，星期天质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0的过程中保守力(1)重力势能

(2)弹性势能

xyzOOx所作的功。2.势能第38页,共46页，2024年2月25日，星期天在保守力场中，质点从起始位置

1到末了位置2，保守力的功

A等于质点在始末两位置势能增量的负值(2)保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明(1)由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。第39页,共46页，2024年2月25日，星期天3.机械能守恒定律对质点系:当机械能守恒定律机械能增量(2)守恒定律是对一个系统而言的(3)守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。说明(1)守恒条件第40页,共46页，2024年2月25日，星期天力的时间积累，即冲量m动量牛顿运动定律结论力F的元冲量一.冲量和动量二.质点动量定理质点动量的增量等于合外力乘以作用