集合与元素高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

集合集合与元素1.通过实例，了解集合的含义，理解集合与它的元素之间的归属关系.（数学抽象、逻辑推理）2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.（数学抽象）3.在具体情境中，了解空集的含义.（数学抽象）1.在初中，我们学习数的分类时，学过哪些数的集合？[答案]

学过数的集合有：自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合，无理数的集合，实数的集合等.2.如何用字母表示集合与元素？

3.元素与集合之间有哪些关系？[答案]

元素与集合之间是属于与不属于的关系.4.空集中有元素吗？它是无限集吗？[答案]

空集没有元素，它不是无限集，是有限集.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）集合中的元素一定是数.(

)×

√

×2.下面能构成集合的是(

).BA.中国的小河流

B.大于5且小于11的偶数C.高一年级的优秀学生

D.某班级跑得快的学生[解析]

我国的小河流不能构成集合，A不符合集合中元素的确定性；

大于5且小于11的偶数为6，8，10，B可以构成集合；高一年级的优秀学生不能构成集合，C不符合集合中元素的确定性；某班级跑得快的学生不能构成集合，D不符合集合中元素的确定性.

①④

3

探究1集合与元素的概念

集合论是现代数学的基础，创始者是德国数学家——康托尔.康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣.康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础.问题1：

初中我们接触了哪些集合？[答案]

（1）数集：自然数的集合，有理数的集合,….（2）点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合），线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）,….问题2：

所有的“美景”能否构成集合？[答案]

不能构成集合.新知生成1.集合与集合的元素把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字.这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素.

新知运用例1

（1）判断下列元素的全体能否组成集合.①不超过20的非负数；

③某校2020年在校的所有高个子同学；

&1&

判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.1.（多选题）下列各组对象能组成集合的是(

).ACD

[解析]

选项A，C，D中的元素符合集合中元素的确定性；而选项B中，“难题”没有明确标准，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合.

探究2

集合中元素特性的应用问题1：

在同一个集合中，能找出相同的元素吗？[答案]

不能，因为集合中的元素互不相同.问题2：

由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是否是同一个集合？[答案]

是同一个集合，因为集合中的元素没有顺序.新知生成集合的基本属性（1）同一集合中的元素是互不相同的.（2）集合中的元素是确定的.即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的.（3）集合中的元素没有顺序.新知运用

&2&

由集合中元素的特性求解参数取值（范围）的步骤

探究3

常用数集与集合分类问题1：

数学里最常用的集合是各种数的集合，简称数集.在初中，我们用什么表示实数集？[答案]

用圆圈和具体的数，如实数集：问题2：

实数集中的元素有多少个？这类集合称为什么集？[答案]

实数集中的元素有无穷多个，元素无限个的集合称为无限集.问题3：

你能用符号表示常见的数集吗？

新知生成

2.集合的分类有限集元素个数有限的集合叫有限集无限集元素个数无限多的集合叫无限集空集新知运用

BA.1

B.2

C.3

D.4

&3&

判断元素和集合关系的两种方法（1）直接法：集合中的元素是直接给出的.（2）推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.例4

下列集合中哪些是空集？哪些是无限集？

（2）被3除余1的正整数构成的集合；

方法指导

根据集合的分类定义判断.&4&

空集的判断要紧扣空集的定义：没有元素的集合.有限集和无限集的分类关键是看元素的个数是否可数.1.（多选题）下列表示正确的是(

).BD

2.下列集合哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？（1）所有偶数构成的集合；（2）所有绝对值不大于3的偶数构成的集合；

[解析]

（1）是无限集.（2）是有限集.（3）空集.1.下列各组对象可以组成集合的是(

).BA.数学必修第一册课本中所有的难题

B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点

D.所有小的正数[解析]

A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B