专训2-常见幂的大小比较技巧及幂的运算之误区

阶段方法技巧训练（一）专训2常见幂的大小比较技巧

及幂的运算之误区习题课1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较

指数的大小，比较底数的大小．2.幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混

淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法

则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．1技巧比较幂的大小1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的

大小关系是(

)

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞aA方法1指数比较法1．幂的大小比较的技巧因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．350，440，530的大小关系是(

)A．350＜440＜530B．530＜350＜440C．530＜440＜350D．440＜530＜350

B方法2底数比较法因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．已知P＝

，Q＝

，那么P，Q的大小

关系是(

)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．无法比较B方法3作商比较法因为＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若

>1，则a>b；若

＝1，则a＝b；若<1，则a<b”比较．2技巧比较指数的大小4．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12(x＞0)，那么下列

关系正确的是(

)A．a＋b＞cB．2b＜a＋cC．2b＝a＋cD．2b＞a＋cC3技巧比较底数的大小5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数

是(

)A．aB．bC．cD．dB直接比较四个数的大小较繁琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6<b6，于是a<b.因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12>c12，于是b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，于是b>d.综上可知，b是最大的数，故选B.1误区混淆运算法则6．下列计算正确的是(

)A．a2＋a3＝a5B．a2•a3＝a5C．(a2)3＝a5D．a3÷a2＝a5B2．幂的运算之误区同类变式7．下列运算中，结果是a6的是(

)A．a2•a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(－a)68．计算(2a)3的结果是(

)A．6aB．8aC．2a3D．8a3DD同类变式9．计算：(1)(a3)2＋a5；(2)a4•a4＋(a2)4＋(－4a4)2.(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4•a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.解：2误区符号辨别不清10．计算(－

ab2)3的结果是(

)A．a3b6

B.a3b5

C．－

a3b5

D．－

a3b6D11.计算－[(－a)3]2的结果是__________．－a6

同类变式12．计算：(1)(－a2)3；(2)(－a3)2；(3)[(－a)2]3;(4)a•(－a)2•(－a)7.(1)(－a2)3＝－a6.(2)(－a3)2＝a6.(3)[(－a)2]3＝a6.(4)a•(－a)2•(－a)7＝a•a2•(－a7)＝－a10.解：3误区忽略指数“1”13．下列算式中，正确的是(

)A．3a3•2a2＝6a6B．2x3•4x5＝8x8C．3x•3x4＝9x4D．5y7•5y7＝10y14B4误区不能灵活运用整体思想14．化简：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.解：5误区不能灵活运用转化思想15．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x•9y的值；(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．误区(1)27x•9y＝(33)x•(32)y

＝33x•32y

＝33x＋2y，因为3x＋2y－3＝0，所以3x＋2y＝3，所以原式＝