黑龙江省哈尔滨市香新中学高三数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市香新中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．B．

C．D．参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.

3.已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4若OM=ON.则两圆圆心的距离的最大值为(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：C略4.函数图像的一条对称轴为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知是定义在上的偶函数，且时，均有，，则满足条件的可以是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1?f（x2）的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1?f（x2）的取值范围．【解答】解：①当0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=．②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1．若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1＜≤x2＜1，如图所示：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1?f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1?f（x2）的最小值为=．显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1?f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1?f（x2）趋于=．故x1?f（x2）的取值范围为，故选C．【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7.已知集合A={x|2x﹣1＜0}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x＜} D．{x|0≤x＜}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用交集性质能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2x﹣1＜0}={x|x＜}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．8.已知集合,集合满足条件，若且,则

A．

B．

C． D．参考答案：B9.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是（）A.

B.1

C.

D.参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y值的取值范围是

（A）或

（B）（C）或（D）或参考答案：C由题意知，该程序的功能是求函数的值域．①当时，在区间上单调递增，∴，即；②当时，，当且仅当，即时等号成立．综上输出的值的取值范围是或．选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列,若,则的值为______.参考答案：答案：4012.在四边形ABCD中，，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=___________.参考答案：1解析法：以为轴，的中点为坐标原点建立坐标系，利用解析法即可得。作图法：可以看出的公共弦即的中位线。13.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤14.设z＝2x＋y，变量x，y满足条件求z的最大值

.参考答案：12略15.《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是．参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，∴金杖重15斤．故答案为：15斤．【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．16.函数的零点个数为

个.参考答案：1略17.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?陕西校级二模）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【点评】：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．20.（本小题满分12分）已知，动点满足，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过的直线与曲线交于、两点，过与平行的直线与曲线交于、两点，求四边形的面积的最大值.参考答案：（1）设，在中，由余弦定理得，…………2分即又，所以.…………4分由于，因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，同时该椭圆的长半轴，焦距，所以，曲线的方程为；

………5分

21.解关于的不等式参考答案：解：或或……………2分

当时，或，原不等式的解集为………5分当时，原不等式的解集为……………7分当时，或，原不等式的解集为……10分略22.济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k＞0).现已知相距36km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km). (Ⅰ)试将y表示为x的函数； (Ⅱ)若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.参考答案：解：（Ⅰ）设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k＞0.………………2分从而点C处污