湖南省益阳市安化县实验高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市安化县实验高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则（

）A．

B.2

C.

D.参考答案：B略2.设全集，集合A＝{1，3，9}，则＝___________参考答案：{5,7}3.已知集合，则A∩B==（

）A.{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{－1,0}

D．{0}参考答案：D解不等式，可得，所以集合，又，利用交集中元素的特征，求得，故选D.

4.设,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故选：C．6.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．7.已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，3] C．（0，] D．（0，]∪[3，]参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】利用选择题的特点，借助题中答案的端点值判断，当△PBC在平面α内时，它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面α内时的部分范围，结合选项得答案．【解答】解：设正三棱锥P﹣ABC的高为h，在△ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE=×，当h=时，PE=，PB==，△PBC为等腰直角三角形，即当△PBC在平面α内时符合，P不在平面α内时，设p在α内的投影为P'，PP'=d，∵△P'BC为等腰直角三角形，故P'E=3?PE=＞3，又PE==＞3，∴h2＞6，∴h＞．由选项可知B符合，故选：B．8.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.使得函数的定义域为实数集的一个充分不必要条件是

(

)

≤参考答案：C10.已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（

）

Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z满足i?z=1+z，则z=

．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数定义是法则即可得出．解答： 解：∵i?z=1+z，∴z===．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12.（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径__________

参考答案：413.计算：_____________.参考答案：.14.函数的极值点为____________.参考答案：15.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_________.参考答案：令，画出可行域得，填16.二项式(2x+)6的展开式中的常数项是

.参考答案：由，令，得，所以常数项是17.已知函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集．【解答】解：函数f′（x）=+a﹣6．①若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递增，则f′（x）=+a﹣6≥0在（0，3）上恒成立，即a≥=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≥2；②若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递减，则f′（x）=+a﹣6≤0在（0，3）上恒成立，即a≤=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≤0．则函数f（x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知正方形ABCD的边长为，，分别以AB，BC为一边在空间中作等边△PAB与等边△PBC，延长CD到点E，使，连接AE，PE.(1)证明：AE⊥平面PAC；(2)若点F是线段BD上一动点，记PF与平面PAE所成的角为，求的取值范围.参考答案：(1)连接，则，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面.(2)由(1)可知，、、两两垂直，故以为原点，、、所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知，则，，，，，∵点是线段上一动点，∴可设，则，，，设平面的一个法向量为，由，令，得.∴.∵，，∴，即的取值范围是.19.已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(－，1)，求函数y＝f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积．参考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，则f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值为－1.(2)∵f(x)的单调递减区间是(－，1)，∴f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0的两根为－和1，可求得a＝－1，∴f(x)＝x3－x2－x＋2，设切线的切点为(x0，y0)，则有＝3x－2x0－1，y0＝x－x－x0＋2，解得x0＝1或x0＝0，则切线斜率为k＝0或k＝－1，切线方程为y＝1，x＋y－2＝0，与两坐标轴围成的图形为直角梯形，面积为S＝×(1＋2)×1＝.20.（本小题满分10分，每题5分）（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。参考答案：21.某单位需要从甲、乙两人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了5个专项的考试，成绩统计如下：

第一项第二项第三项第四项第五项甲的成绩8182799687乙的成绩9476809085（1）根据有关统计知识，回答问题：若从甲、乙2人中选出1人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由；（2）根据有关概率知识，解答以下问题：从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，设抽到甲的成绩为x，抽到乙的成绩为y，用A表示满足条件的事件，求事件A的概率.参考答案：（1）甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，故甲乙二人的平均水平一样.甲的成绩方差，乙的成绩方差