辽宁省营口市第三十中学高三数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省营口市第三十中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，x≠0，e为自然对数的底数，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A．（0，） B．（2，+∞） C．（e+，+∞） D．（+，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求导数，确定函数的单调性，可得x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根，则t+﹣λ=0的一根在（0，），另一根在（，+∞）之间，即可得出结论．【解答】解：由题意，f′（x）=，∴x＜0或x＞2时，f′（x）＜0，函数单调递减，0＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+﹣λ=0有四个相异实根，则t+﹣λ=0的一根在（0，），另一根在（，+∞）之间，∴，∴λ＞e+，故选：C．【点评】本题考查函数的单调性，考查方程根问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.设D为△ABC所在平面内一点，，则(

)A． B．C． D．参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．3.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）

参考答案：B略4.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°参考答案：B略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体去掉底一个半圆柱体的组合体；结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面半径为2，高为4的圆柱体，去掉底面为半圆，高为2的半圆柱体的组合体；所以，该几何体的体积为V=π?22×4﹣π?22×2=12π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.(A)3 (B)6

(C)7 (D)10参考答案：D第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出，选D.7.（5分）（2015?钦州模拟）已知向量，，且，则的值为（）A．B．13C．5D．参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：首先由向量平行得到x，然后利用坐标运算解答．解：因为向量，，且，所以2×6=﹣3x，解得x=﹣4，所以=（﹣2，3），所以=；故选A．【点评】：本题考查了向量平行的性质以及向量加法、模的坐标运算；属于基础题．8.设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(

)

参考答案：D10.函数的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论．解答：解：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点，可排除A又∵y'=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选C点评：本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察分析下表中的数据：

多面体

面数（）顶点数（)

棱数（)

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.参考答案：

12.在球O的内接四面体ABCD中，且，则球O的表面积是_______________参考答案：略13.已知角的终边经过点_______________.参考答案：-414.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．15.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

．参考答案：1316.函数的图象和函数的图象的交点个数是

。

2参考答案：217.某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，则输出函数是 _________ 参考答案：（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3－ax+1．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．参考答案：（I）∵f'（x）=x2﹣a.......................................................1当x=1时，f（x）取得极值，∴f'（1）=1﹣a=0，a=1．......................3又当x∈（﹣1，1）时，f'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意

.........................4

（II）当a≤0时，f'（x）＞0对x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．当a＞0时，令f'（x）=x2﹣a=0，，当0＜a＜1时，，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）在处取得最小值．当a≥1时，，x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减所以f（x）在x=1处取得最小值．综上所述：当a≤0时，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．当0＜a＜1时，f（x）在处取得最小值．当a≥1时，f（x）在x=1处取得最小值．.................................10（III）因为?m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，所以f'（x）=x2﹣a≠﹣1对x∈R成立.................................11只要f'（x）=x2﹣a的最小值大于﹣1即可，而f'（x）=x2﹣a的最小值为f（0）=﹣a所以﹣a＞﹣1，即a＜1．....................................................1219.已知函数（1）若时，讨论f(x)的单调性；（2）设，若g(x)有两个零点，求a的取值范围参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）【分析】(1)求出函数的定义域及导数，分类讨论导数根的个数与符号从而求得函数的单调性；(2)求出函数及其导数，当时，至多有一个零点，不符合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，要使有两个零点，则需大于零，从而求出的取值范围.【详解】（1）易知的定义域为，且，对于，又，①若时，，在上是增函数；②若时，，得,在和上是增函数，在上是减函数.（2）由，定义域为且①当时，恒成立，在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；②当时，得，在上单调递增，在上单调递减要使有两个零点，则，由解得此时易知当时，令，令，所以，时，在为增函数，在为增函数，，所以函数在与各存在一个零点综上所述，.【点睛】本题考查导数在研究函数单调性中的作用，利用导数求函数的最值，函数与方程，由零点存在定理判断零点的范围，属于较难题.20.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）连接.

由是正方形可知,点为中点.

又为的中点，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分(II)证明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所以…………..9分(III)在线段上存在点，使.

理由如下：

如图，取中点，连接.

在四棱锥中，，

所以.…………………..11分

由（II）可知，而

所以，

因为

所以………….13分

故在线段上存在点，使.由为中点，得……………14分21.（本题14分）设，，。（1）求的解析式；（2）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围。参考答案：略22.在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后