江西省赣州市汶龙中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市汶龙中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C由线面垂直的性质定理可知，若，，则，本题选择C选项.2.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．π B．34π C．17π D．π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是一个腰为2，底面上的高为的等腰直角三角形，故其外接圆半径r=，棱柱的高为3，故球心到底面外接圆圆心的距离d=，故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．4.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.参考答案：A5.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0，由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）即可得出答案．【解答】解：由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故选D．6.下列说法正确的是A．幂函数的图象恒过点 B．指数函数的图象恒过点C．对数函数的图象恒在轴右侧 D．幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C7.已知向量，若，则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：B分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．【详解】；∵；∴；解得．故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．8.若正项数列{an}的前n项和为Sn，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用，化简，即可得到，令，所以，,令，所以原式为数列的前1000项和，求和即可得到答案。【详解】当时，解得，由于为正项数列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化简可得由于，所以，即，故为首项为1，公差为2的等差数列，则，令，所以，令所以原式故答案选A【点睛】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用，求出数列的通项公式，有一定的综合性。9.设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，，则a、b、c的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（CUA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，集合CUA={0，4}，从而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44．【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：14.已知向量，，则

．参考答案：(5,7)

15.在△ABC中，若，则的最小值为

▲

．参考答案：16.化简参考答案：117.如下图，一个圆心角为270°，半径为2m的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，则圆心所经过的路线长是__________m．（结果保留）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）根据向量的坐标的运算法则和二倍角公式以及角的和差公式化简得到f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调减区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数y=f（x）在[，]单调递减，在[﹣，）上单调递增，即可求出最值．【解答】解：（Ⅰ）=（，cos2x），=（sin2x，2），∴f（x）=?﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k=0时，∵f（）=2，f（﹣）=2sin（﹣）=﹣1，f（）=2sin（π+）=﹣2，∴y=f（x）在区间[﹣，]上的最大值为2，最小值为﹣2．【点评】本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的化简，以及正弦函数的图象和性质，属于基础题．19.(本小题满分10分)成等差数列的四个数之和等于20,第一个数与最后一个数之积为16,求这四个数.参考答案：20.设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行求解即可．（2）根据函数的解析式，利用分类讨论的思想解不等式即可．【解答】解：（1）若x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]时，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）时，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，综上不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，3]．21.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。参考答案：22.（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}．求：（1）A∩B；（2）CU（A∪B）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）直接利用已知条件求出A∩B即可．（2）通过已知条件求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答： （1）因为A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|0＜