江西省宜春市黄茅中学高三数学文期末试题含解析

江西省宜春市黄茅中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是(

)cm3．A．4 B．3 C．6 D．5参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，所以几何体的体积为：=4故选：A．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．2.函数,若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角（）A．等于

B．等于

C．等于

D．等于参考答案：A略4.设,则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9

【答案解析】C

解析：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得

0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．6.已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值

（

）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可负参考答案：答案:B7.设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x>0} B．{x|－3<x<－1}C．{x|－3<x<0}

D．{x|x<－1}参考答案：B8.（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：由题意以及框图的作用，直接计算出结果．解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图，如图，M是点落在六边形OCDEFG内的次数，由当i＞2015时，退出循环，∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为2015，所以要求的概率满足=1﹣=1﹣=，故M=，所以空白框内应填入的表达式是P==．故选：C．【点评】：本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题．9.若直线l：过点(－1,2)，当取最小值时直线l的斜率为（

）A.2 B. C. D.2参考答案：A【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。

10.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为

(

)A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)参考答案：A解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的值越大，从而可得当直线L过B时Z最大而联立x+y=1，与y=mx可得点B()，代入可得故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形，则椭圆的离心率e=

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参考答案：；12.已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为

．【知识点】圆的标准方程抛物线的几何性质H3

H7参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.13.函数的最小正周期为______.参考答案：π【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将函数f(x)进行化简，然后由正弦函数的周期公式可得答案.【详解】函数,所以，最小正周期，故答案为：【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数周期的求法，属于简单题.14.在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为_________

参考答案：略15.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.①_________________________________________________.②_________________________________________________.参考答案：①甲省比乙省的新增人数的平均数低

②甲省比乙省的方差要大【分析】直接根据折线图得到答案.【详解】根据折线图知：①甲省比乙省的新增人数的平均数低；②甲省比乙省的方差要大.故答案为：甲省比乙省的新增人数的平均数低；甲省比乙省的方差要大.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.16.（5分）给出下列四个函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．当0＜x1＜x2＜1时，使＞恒成立的函数的序号是．参考答案：②④【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：作图题；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】：作出四个函数的简图，由图象可得满足当0＜x1＜x2＜1时，使＞恒成立的函数．解：如图：∵当0＜x1＜x2＜1时，＞；∴L2，L4满足条件，∴当0＜x1＜x2＜1时，使＞恒成立的函数的序号是②④．故答案为②④．【点评】：本题考查了函数简图的作法及命题真假性的判断．17.方程|x|+=的根的个数为

个．参考答案：4考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：要使有意义，可得．当0时，原方程化为=；当时，原方程化为﹣=，分别解出即可．解答： 解：要使有意义，则．当0时，原方程化为=，∴，两边平方化为=0，解得，经过验证都满足题意．当时，原方程化为﹣=，∴=，两边平方化为=0，解得x=，经过验证都满足题意．综上可得：原方程由4个解．点评：本题考查了根式方程、含绝对值的方程的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力月计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题:,;命题:,使得.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.参考答案：或由条件知,对成立,∴;

∵,使得成立.

∴不等式有解,∴,解得或;

∵或为真,且为假,

∴与一真一假.

①真假时,;

②假真时,.

∴实数的取值范围是或.19.(14分)已知函数,（x>0）．（I）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求证：ab>1；（II）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb](m≠0),求m的取值范围．参考答案：解析：（I）∵x>0，∴∴f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数．由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得0<a1<b和．即．∴2ab=a+b>．……3分故，即ab>1．……4分

（II）不存在满足条件的实数a，b．

若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，则a>0．

①

当时，在（0，1）上为减函数．故

即

解得

a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………6分②

当时，在上是增函数．故

即

此时a，b是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………8分③

当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b．

综上可知，不存在适合条件的实数a，b．………………10分（III）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]．

则a>0，m>0．①

当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故．此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在．②

当或时，由（II）知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．

故只有．∵在上是增函数，

∴

即

a，

b是方程的两个根．即关于x的方程有两个大于1的实根．……12分设这两个根为，．则+=，·=．∴

即

解得

．

故m的取值范围是．…………14分20.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，长轴长等于4，离心率为，直线AB过焦点F1且与椭圆C交于A、B两点（A在第一象限），△F1AF2与△F1BF2的面积比为7：3．（1）求椭圆的方程；（2）求直线AB的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由于2a=4，=，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）可设直线AB的方程为：my﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由△F1AF2与△F1BF2的面积比为7：3．可得=，与根与系数的关系联立解出m即可得出．【解答】解：（1）∵2a=4，=，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆的方程为：=1．（2）可设直线AB的方程为：my﹣1=x，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，∴y1+y2=，y1y2=，（*）∵△F1AF2与△F1BF2的面积比为7：3．∴=，与（*）联立可得：m=．∴直线BA的方程为：y﹣1=x，即3x±4y+3=0．21.在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（Ⅱ）在曲线C2上求