重庆北城实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

重庆北城实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（）A．是假命题

B．的否命题是：若，则

C.

D．是真命题参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为A．1

:B．3

C．9

D．27参考答案：3.已知正数，满足，则的最大值是

A．32

B．16

C．8

D．参考答案：B略4.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C6.设直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．现给出如下结论：①abc的取值范围是（0，4）；②a2+b2+c2为定值；③c﹣a有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作出f（x）=x（x﹣3）2的函数图象，判断t的范围，根据f（x）的变化率判断c﹣a的变化情况，构造函数g（x）=x（x﹣3）2﹣t，根据根与系数的关系得出abc，a2+b2+c2，c﹣a的值进行判断．【解答】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C．【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题．7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列选项中，说法正确的是

（

）A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.命题“”的否定是“”;C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D.设是向量，命题“若”的否命题是真命题.参考答案：B略9.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状，记表示第行的第个数，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与椭圆相交于P，Q两点，若（O为坐标原点），则以O点为圆心且与直线l相切的圆方程为

．参考答案：直线与椭圆相交于两点，若（为坐标原点）不妨设直线为：.则有：.由，可得，解得.所以此时为：.则以点为圆心且与直线相切的.故答案为：.

12.对任意两个非零的平面向量和，定义°=，若平面向量和满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，），且°和°都在集合{|n∈Z}中，则°=

． 参考答案：1或【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意可得°==，n∈Z，°=cosθ=，m∈Z，且n≥m且m、n∈z．根据cos2θ∈（，1），即∈（，1），可得n和m的值；可得 °=的值． 【解答】解：任意两个非零的平面向量和，定义°=，若平面向量和满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，）， 且°和°都在集合{|n∈Z}中， 则°====，n∈Z， °===cosθ=，m∈Z， ∵||≥||＞0，∴n≥m且m、n∈z． ∴cos2θ=．再由与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1）． ∴n=2，m=1；或n=3，m=1，∴°==1；或

°==， 故答案为：1或． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到n≥m且m、n∈z，且∈（，1），是解题的关键，属于中档题． 13.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__________．参考答案：9114.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是

。参考答案：15.命题：“”的否定是

．参考答案：16.等比数列前n项的乘积为，且，则=__________．参考答案：512略17.文：已知两条直线的方程分别为和，则这两条直线的夹角大小为

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点，，其中. （Ⅰ）当时，求向量的坐标；（Ⅱ）当时，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：由题意，得， ………………2分

当时，，

………………4分，所以.

………………6分（Ⅱ）解：因为，所以

………………7分

………………8分

………………9分.

………………10分因为，所以.

………………11分所以当时，取到最大值，……12分即当时，取到最大值.

………………13分

略19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。(Ⅰ)求证：CE∥平面PAB;

(II)求四面体PACE的体积.参考答案：(Ⅰ)法一：

取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA

……………1分因为所以，

………2分在中，所以，而,所以,MC//AB.………3分因为所以，

………4分又因为所以，因为……6分法二：

延长DC,AB,交于N点，连接PN.……1分因为所以，C为ND的中点.

………3分因为E为PD的中点，所以，EC//PN

因为

………6分（Ⅱ）法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=…………7分因为，，所以，

………………8分又因为所以，

………10分因为E是PD的中点所以点E平面PAC的距离，所以，四面体PACE的体积……12分法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，所以，

………………10分因为E是PD的中点所以，四面体PACE的体积

………………12分20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，△参考答案：(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，所以b=221.已知函数，．（I）讨论的单调性； （II）当时，证明对任意成立．参考答案：（I），…………1分若，，在上单调递减；……2分若,令，，，，…………3分在上单调递减，在上单调递增…4分综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.…………………5分（II）证明：设，设，

………………6分令，在上单调递增，；………………7分令，，设，对称轴，在上单调递减，………8分且，所以在存在使得时，，时，.故在上单调递增，在上单调递减，………………9分，，………………10分，所以

………………12分22.(本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x