四川省眉山市仁寿县禾加中学高一数学理期末试题含解析

四川省眉山市仁寿县禾加中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（▲）A.{－1}B.{－1,2}C.{2}D.{－1,0,1,2}参考答案：B2.设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是(

)A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥参考答案：A4.若，且，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知为锐角，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由于为锐角，所以，且，=，选C.

6.若点在函数的图象上，则函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如图，在△ABC中，，BC=4，点D在边AC上，，，E为垂足.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C在中，在中，由正弦定理得，

即，整理得故选：C．

8.若函数满足f（x）=﹣f（x+2），则与f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）参考答案：D【考点】函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D．9.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）

A6

B8

C12

D18参考答案：C10.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使”是不可能事件③“明天顺德要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C给出的四个命题是考查随机事件的概念．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．结合概念可知①②④是真命题，③是假命题解：当三个球全部放入两个盒子时，若一个盒子是1个球，则另一个盒子必有2个球，或三个球可能放入一个盒子即它不是必然事件．则①是假命题。当x为实数时总有x2≥0，即不可能当x为某一实数时可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．则②是真命题因为明天顺德下雨是不可预测的，所以是随机事件．则③是假命题。从100个灯泡中取出5个，5个灯泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是随机事件．则④是真命题，

故②④是真命题，①③是假命题．

故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则的值为__参考答案：略12.求的值是

.参考答案：略13.不等式的解集为_______．参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.14.若平行四边形ABCD满足，，则该四边形一定是．参考答案：菱形【考点】向量的共线定理；向量的减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】首先根据，判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解：?=?四边形ABCD为平行四边形，?⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．故答案为：菱形．15.若方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的k的值的和为．参考答案：﹣1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造函数y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，结合函数的奇偶性，推出结论．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，画出图象，两个函数都是偶函数，所以函数图象的交点，关于y轴对称，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值为﹣5和4，则所有满足条件的k的值的和：﹣1，故答案为：﹣116.下列各数、

、、中最小的数是____________。参考答案：把各数都化为10进制数后比较。，，，，故最小的数为。答案：。17.设函数在上有最大值4，则实数a的值为

参考答案：-3或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y＝有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．（1）若f（x）=x+，函数在上的最小值为4,求a的值(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）（3）若（1）中函数的定义域是解不等式f()参考答案：解：（1）由题意的：函数f(x)在上单调递减，在上单调递增当a>时即a>1时函数在x=处取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4

当a<时即0<a<1时函数在x=a处取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去综上可得a=4

（2）由（1）得f(x)=x+，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+=5，则

解得x=1或x=4,又2，所以区间长度最大的A=（3）由（1）知函数在上单调递增，所以原不等式等价于解得a4或a=—1所以不等式的解集略19.对于函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）由题意可得，2x﹣1≠0可求函数的定义域（2）由题意可得，化简可求a（3）当a=1时，，只要现证明，x∈（0，+∞）时的单调性，然后根据奇函数对称区间上的单调性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判断f（x1）与f（x2）的大小即可证明【解答】（1）解：由题意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定义域为{x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函数，则对任意x∈{x|x≠0}化简得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1时，f（x）是奇函数（3）当a=1时，的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2则∵0＜x1＜x2y=2x在R上递增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．同理：f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．综上：在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在参数求解中的应用，及函数的单调性的定义在函数证明中的应用，属于函数知识的综合应用．20.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：解：（1）